文科立体几何高考题文科
文科立体几何高考题
1、(2010山东文数)(20)(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中，四边形是正方形， ABCD
MA,平面，，E、、F分别为MB、PB、的 ABCDPDMA//GPC
中点，且ADPDMA,,2.
(I)求证:平面平面; EFG,PDC
(II)求三棱锥PMAB,与四棱锥的体积 PABCD,
之比.
2、(2011山东文数19)如图，在四棱台中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边ABCDABCD,DD,11111形，AB=2AD，，，BAD=60? AD=AB11
(?)证明:; AABD,1
(?)证明:( CCABD?平面11
3、(2012山东卷文(19)) (本小题满分12分)
ABD如图，几何体是四棱锥，?为正三角形，EABCD,
CBCDECBD,,,.
(?)求证:BEDE,;
(?)若?，M为线段AE的中点， BCD,:120
求证:DM?平面. BEC
、(2009)如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, 411111
DC1 1 E、E分别是棱AD、AA的中点. 11
A1 B1 (1) 设F是棱AB的中点,证明:直线EE//平面FCC; 11
(2) 证明:平面DAC?平面BBCC. D EC 1111
E
A B F
PAD,5、(2008)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已PABCD,ABCDABDC??PAD知BDAD,,28，( ABDC,,245P
MMBD,PAD(?)设是PC上的一点，证明:平面平面;
(?)求四棱锥PABCD,的体积(
M
D C
A B
参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
(I)证法一:
BD,因为平面ABCD，且平面ABCD， DD,1
所以， DDBD,1
又因为AB=2AD，， ，,:BAD60
2222BDADABADABAD,，,,:,2cos603,ABD在中，由余弦定理得，
222ADBDAB，,ADBD,所以，因此，又所以 ADDDD,,BDADDA,平面.111
又平面ADDA，故AA,AABD,.1111
(II)连接AC，AC， 11
ACBDE,设，连接EA 1
因为四边形ABCD为平行四边形，
1所以 ECAC,.2
由棱台定义及AB=2AD=2AB知 11
AC//EC且AC=EC， 1111
所以边四形AECC为平行四边形， 11
因此CC//EA， 11
又因为EA平面ABD，平面ABD， ,CC,1111
所以CC//平面ABD。 11
2012(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，， BDBCCD,COBD,
又已知，所以平面OCE. BD,CEBD,
所以，即OE是BD的垂直平分线， BDOE,
所以. BEDE,
(II)取AB中点N，连接， MNDN,
M是AE的中点，??， ?BEMN
??是等边三角形，?. ABDDNAB,
由?BCD,120?知，?CBD,30?，所以?ABC,60?+30?,90?，即， BCAB,
所以ND?BC，
所以平面MND?平面BEC，故DM?平面BEC. 2008
(?)证明:在中， ?ABD
AD,4由于，，， BD,8AB,45
P 222ADBDAB，,所以(
ADBD,故(
PADPAD,又平面平面，平面平面， ABCDABCDAD,M
BD,平面ABCD，
D C BD,PAD所以平面，
BD,MBD又平面， O
A MBD,PAD故平面平面( B
PAD(?)解:过作POAD,交于O，
PAD,由于平面平面ABCD，
所以PO,平面ABCD(
因此PO为四棱锥PABCD,的高，
是边长为4的等边三角形( 又?PAD
3PO,，,423因此( 2
在底面四边形ABCD中，ABDC?，ABDC,2，
4885，ABABCDRt?ADB所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为， ,545此即为梯形ABCD的高，
254585，S,，,24所以四边形ABCD的面积为( 25
1故 V,，，,2423163PABCD,3
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