标准差的意义

标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差的意义 用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。如果各观测值变异小，则平均数对样本的代表性强;如果各观测值变异大，则平均数代表性弱。因而仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大小的统计量。 全距(极差)是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量。全距大，则资料中各观测值变异程度大，全距小，则资料中各观测值变异程度小。但是全距只利用了资料中的最大值和最小值，并不能准确表达资料中各观测值的变异程度，比较粗略。当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用全距这个统计量。 为了准确地表示样本内各个观测值的变异程度，人们首先会考虑到以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，即()，称为离均差。虽然离均差能表达一个观测值偏x,x 离平均数的性质和程度，但因为离均差有正、有负，离均差之和为零，即Σ()=0，x,x因而不能用离均差之和Σ()来表示资料中所有观测值的总偏离程度。为了解决离均x,x 差有正、有负，离均差之和为零的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除以观测值n求得平均绝对离差，即Σ||/n。虽然平均绝对离差可以表示资料中各观测值x,x 的变异程度，但由于平均绝对离差包含绝对值符号，使用很不方便，在统计学中未被采用。我们还可以采用将离均差平方的办法来解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题。先 22将各个离均差平方，即 ()，再求离均差平方和，即Σ，简称平方和，记为SS;(x,x)x,x 由于离差平方和常随样本大小而改变，为了消除样本大小的影响，用平方和除以样本大小， 2即Σ，求出离均差平方和的平均数;为了使所得的统计量是相应总体参数的无偏(x,x)/n 估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本含量n，而用自由度n-1， 22于是，我们采用统计量Σ表示资料的变异程度。统计量Σ称为均(x,x)/n,1(x,x)/n,1 2方(mean square缩写为MS),又称样本方差，记为S，即 22S= (3—9) (x,x)/n,1, 22相应的总体参数叫总体方差，记为σ。对于有限总体而言，σ的计算公式为: 22 σμ)/N (3—10) ,(x,, 由于样本方差带有原观测单位的平方单位，在仅表示一个资料中各观测值的变异程度而不作其它 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 时，常需要与平均数配合使用，这时应将平方单位还原，即应求出样本方差的 2平方根。统计学上把样本方差S的平方根叫做样本标准差，记为S，即: 2(x,x),S, (3-11) n,1 222由于(x,x),(x,2xx，x) ,, 22 ,x,2xx，nx,, 2(x)x,,22 ,x,2，n(),nn 2x(),2x ,,,n 所以(3-11)式可改写为: 2x(),2x,,n (3-12) S,n,1 相应的总体参数叫总体标准差，记为σ。对于有限总体而言，σ的计算公式为: 2σ= (3-13) (x,,)/N, 在统计学中，常用样本标准差S估计总体标准差σ。 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 如是总体，标准差公式根号内除以n;如是样本，标准差公式根号内除以(n-1) 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以(n-1) 二、标准差的计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (一)直接法 对于未分组或小样本资料，可直接利用(3—11)或(3-12)式来计算标准差。 【例3.9】 计算10只辽宁绒山羊产绒量:450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650(g)的标准差。 2此例n=10，经计算得:Σx=5400，Σx=2955000，代入(3—12)式得: 222xxn,()/2955000,5400/10,,S(g) ,,,65.828n,110,1 即10只辽宁绒山羊产绒量的标准差为65.828g。 (二)加权法 对于已制成次数分布表的大样本资料，可利用次数分布表，采用加权法计算标准差。计算公式为: 222f(x,x)fx,(fx)/f,,,,S,, (3—14) f,1f,1,, 式中，f为各组次数;x为各组的组中值;Σf = n为总次数。 【例3.10】 利用某纯系蛋鸡200枚蛋重资料的次数分布表(见表3-4)计算标准差。 2将表3-4中的ΣfΣfxΣfx代入(3—14)式得: 、、 222fxfxf,()/575507.11,10705.1/200,,,S(g) ,,,3.5524200,1f,1, 即某纯系蛋鸡200枚蛋重的标准差为3.5524g。 表3—4 某纯系蛋鸡200枚蛋重资料次数分布及标准差计算表 2 组别 组中值(x) 次数(f) fx fx 44.15— 45.0 3 135.0 6075.0 45.85— 46.7 6 280.2 13085.34 47.55— 48.4 16 774.4 37480.96 49.25— 50.1 22 1102.2 55220.22 50.95— 51.8 30 1554.0 80497.20 52.65— 53.5 44 2354.0 125939.00 54.35— 55.2 28 1545.0 85317.12 56.05— 56.9 30 1707.0 97128.30 57.75— 58.6 12 703.2 41207.52 59.45— 60.3 5 301.5 18180.45 61.15— 62.0 4 248.0 15376.00 2合计 Σf=200 Σfx=10705.1 Σfx=575507.11 三、标准差的特性 (一)标准差的大小，受资料中每个观测值的影响，如观测值间变异大，求得的标准差也大，反之则小。 (二)在计算标准差时，在各观测值加上或减去一个常数，其数值不变。 (三)当每个观测值乘以或除以一个常数a，则所得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍。 (四)在资料服从正态分布的条件下，资料中约有68.26%的观测值在平均数左右一倍标准差(?S)范围内;约有95.43%的观测值在平均数左右两倍标准差(?2S)范围内;xx约有99.73%的观测值在平均数左右三倍标准差(?3S)范围内。也就是说全距近似地等x 于6倍标准差，可用()来粗略估计标准差。 全距/6 第三节 变异系数 变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和(或)平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值(相对值)来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C?V。变异系数可以消除单位和(或)平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。 变异系数的计算公式为: S (3—15) C,V,，100%x 【例3.11】 已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。 此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用变异系数来比较其变异程度的大小。 10.5由于，长白成年母猪体重的变异系数: C,V,，100%,5.53%190 8.5大约克成年母猪体重的变异系数: C,V,，100%,4.34%196 所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。 注意，变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。 ****************************************************************************** 自由度(degree of freedom, df): 统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的资料的个数。 首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了;因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。 【估计量的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 期望等于被估计参数，则称此为无偏估计(无偏估计就是系统误差为零的估计)】 ************************************************************************ 中位数(Median)统计学名词，是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数，用Me表示。当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数;当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。(注意:中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据) 1、意义:反映了一组数的一般情况。从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。 2、中位数的优缺点:中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。 3、在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。 4、中位数也可表述为第50百分位数，二者等价。 5、直观印象描述:一半比“我”小，一半比“我”大。 众数(Mode):再一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。(众数可以不存在或多于一个)。 *************************************************************************