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数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
求极限的方法
对于求解极限的方法可以归结为以下几类:
(1)常用等价无穷小
记住以下常用等价无穷小
1+tan1sinxx,，例1 求极限limx,0xx(1cos),
(1+tan1sin)(1+tan1sin)xxxx,，，，【解】 原式=limx,0xxxx(1cos)(1+tan1sin),，，
tanxsinx, ,limx,0xxxx(1cos)(1+tan1sin),，，
tan(1cos)xx, ,limx,0x(1cos)(1+tan1sin),，，xxx
x1 ,,limx,02x(1010)，，，
例求下列极限2
x1cos，2x4()1,xe,12wIIw(I)lim()lim, ,3,,xx00xln(12)，xx1cos(1cos),,
(2)等价无穷小的性质
定理:有限个无穷小的代数和仍为无穷小.
定理:有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
推论:常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论:有限个无穷小的乘积也是无穷小.
1【解】为有界量，原式？xx,, ？,lim1cos0,limsin0xx,,00x
【注】本题也可以利用常用的等价无穷小公式.
(3)常用的极限
sinsinxxxx,, , 极限不存在limlim1lim0limxxxx,,,,,,00xxxxsinsin
1，1ln(1)xxx，,，, ,lim(1)lim(1)lim1xexxx,,,,00xx
nnlim1lim1nC, , nn,,,,
11xx例4 ，求w=lim(2),,xx
(4)极限存在的两个准则
夹逼准则(1)
如果数列及满足下列条件xyz{},{}{}:nnn
,,, ,,,那么数列的极限存在，且yxznyzaxxa(1)(1,2,3,...);(2)limlim,{}lim. nnnnnnn,,,,,,nnn
单调有界准则(2)
单调有界数列必有极限.
(5)极限的定义
(6)洛必达法则
【解】
(7)变量替换
11xAx方法，而 ,，,we2lim(2)x,,x
01tt，,1(21),xt1/t0xA,，,,,,,,,,，,，lim(21)limlim(12ln2)1ln2,,,,,xtt00xt
，1ln2故wee,,2
(8)泰勒公式
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