第六节 向心加速度【目标要求】理解速度变化量和向心加速度的概念知道向心加速度和线速度、角速度的关系式

清华园教育网 www.qhyedu.com 1．知识与技能 理解速度变化量和向心加速度的概念 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 能够运用向心加速度公式求解有关问题 2．过程与方法 体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法 3．情感.态度与价值观 培养思维能力和分析问题的能力，培养探究问题的热情.乐于学习的品质 1．关于向心加速度的说法正确的是 ( ) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 ( ) 2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C．它描述的是质点在圆周运动中向心力的变化快慢 D．以上说法都不正确 3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是 ( ) A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大 C．在地球上各处，向心加速度一样大 D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小 4．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是 ( ) A．向心加速度的大小和方向都不变 B．向心加速度的大小和方向都不断变化 C．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D．向心加速度的大小不断变化，方向不变 1．匀速圆周运动的向心加速度 ( ) A．总是与向心力的方向相同，指向圆心且大小不变 B．总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变 C．与线速度成正比 清华园教育网 www.qhyedu.com 清华园教育网 www.qhyedu.com D．与角速度成正比 2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是 ( ) 2A．根据公式a=v/r， 可知其向心加速度a与半径r成反比 2B．根据公式a=ωr， 可知其向心加速度a与半径r成正比 C．根据公式ω=v/r， 可知其角速度ω与半径r成反比 D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比 3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是 ( ) 2vA．由于,，所以线速度大的物体的向心加速度大 ar 2vB．由于,，所以旋转半径大物体的向心加速度小 ar 2C．由于a=ωr，所以角速度大的物体向心加速度大 D．以上结论都不正确 4．由于地球的自转，物体在地球表面不同点的运动情况是 ( ) A．它们的角速度相同 B．它们的线速度都相同 C．它们的周期都相同 D．它们的向心加速度都相同 5．图6-17所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则 ( ) A．A点与B点的线速度大小相等 B．A点与B点的角速度大小相等 C．A点与C点的线速度大小相等 D．A点与D点的向心加速度大小相等 6．如图6-18所示，O图6-17 为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r，O为从动轮的轴心，112 轮半径为r?r为固定在从动轮上的小轮半径，已知r＝2r，r＝1.5r,A.B和C分232131 别是3个轮边缘上的点，质点A.B.C的向心加速 度之比是 ( ) A．1?2?3 B．2?4?3 C．8?4?3 D．3?6?2 7．下列关于向心加速度的说法中正确的是 图6-18 ( ) A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心 D．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心 8．如图6-19所示，O 和O是摩擦传动的两个轮子，O是主动轮，O是从动轮.若两1212 轮不打滑，则对于两轮上a.b.c三点(半径比为1?2?1)，其向心加速度的比为 清华园教育网 www.qhyedu.com 清华园教育网 www.qhyedu.com ( ) A．2?2?1 B．1?2?2 C．1?1?2 D．4?2?1 1．如图6-20所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴 转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是r＝r＝2r.若皮ACB图6-19 带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比. 图6-20 2．一列火车以72km/h的速度运行，在驶近一座铁桥时，火车以0.1m/s2的加速度减速，90s 后到达铁桥，如果机车轮子半径为60cm，车厢轮子的半径为36cm，求火车到达铁桥时 机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。（车轮与轨道间无滑动。） 1．匀速（率）圆周运动是圆周运动的特例，更普遍情况应属于非匀速圆周运动。做这种圆 周运动的物体不仅需要向心加速度不断改变其运动方向，而且有沿切线方向的加速度不 断改变其线速度大小（由于线速度大小不断改变，其向心加速度的大小不是定值）。显然 非匀速圆周运动加速度a=22aa，其所受合外力也不指向圆心。 nt 12如果一小球在水平面内沿半径为R的圆周按路程s,vt,kt（v、k为常数）运002 动,求： （1）在t时刻，小球运动的合加速度a=? 总 （2）t为何值时，a=k。 总 （3）当a= k时，小球转过的圈数n =? 总 清华园教育网 www.qhyedu.com 清华园教育网 www.qhyedu.com 1.C2.A 3.AD 4.C —1.AB 2.D 3.D 4.AC 5.CD 6.C 7.AC 8.D —1.解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边 缘的线速度大小相等，即 v＝v或v?v＝1?1 (1) abab 由v＝ωr得 ω?ω＝r?r＝1?2 (2) abBA B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即 ω＝ω或 ω?ω＝1?1 (3) bcbc 由v＝ωr得 v?v＝r?r＝1?2 (4) bcBC 解得 ω?ω?ω＝1?2?2 abc v?v?v＝1?1?2 abc 2.火车运行的速度等于轮子边缘相对于轮子轴转动的线速度。 火车到达铁桥时的运行速度 vv=v-at=20-0.1×90=11(m/s)由v=rw，w=2πn，得转速。 n,02,r v11机车轮子的转速n=,,2.92(r/s) 12,r2，3.14，0.61 v11车厢轮子的转速n,,4.87(r/s)= 2,2r2，3.14，0.362 机车轮子边缘的向心加速度 22v112a,,202(m/s)= 1r0.61 22v112车厢轮子边缘的向心加速度 a,,,336(m/s)2r0.362 12—1.解析：依题意，路程s = υt?k t可知，小球初始时刻的切线0 2速度是υ、切线加速度a的大小为常数k。故切线速度υ按照υ = υ ? k t变化。 0t 22(υkt)υ0小球的向心加速度a=. 所以t时刻小球的合加速度 nRR 清华园教育网 www.qhyedu.com 清华园教育网 www.qhyedu.com 2υ(kt)22220a= aak[]总ntR 由上述分析可知a=k时，必有a=0, 故υ= υ? k t = 0, t = υ/ k. 0 0 总n在一段间内，小球通过的路程 2υυυ1122000s = υk.()tk t= υ• 00k2k2k2 设转过的圈数为n，则 2vs0n = 2,R4,Rk 清华园教育网 www.qhyedu.com