【解析版】2015年云南省文山州广南县篆角乡中学中考数学模拟样卷

【解析版】2015年云南省文山州广南县篆角乡中学中考数学模拟样卷 2015年云南省文山州广南县篆角乡中学中考数学模拟样卷 一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内)) 1(计算2×(,3)+12×(+)的结果是( ) A( 1 B( ,1 C( ,11 D( 11 2(化简:(1+)?的结果为( ) A( B( C( D( 3(袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别(从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A( 3个 B( 不足3个 C( 4个 D( 5个或5个以上 4(如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点(若AC+BD=24cm，?OAB的周长是18cm，则EF的长为( ) A( 6 B( 4 C( 3 D( 2 5(如图，A、B、C、D四点都在?O上，若?COD=80?，则?ABD+?OCA等于( ) A( 45? B( 50? C( 55? D( 60? 6(如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且OA?OB，，则k的值( ) 第1页(共34页) A( ,3 B( ,4 C( D( 7(如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为( ) A( π+π B( 2π+2 C( 3π+3π D( 6π+6 8(若实数x满足x+,1=0，则的值为( ) A( B( C( 5 D( 9(将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠: ?翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF; ?翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG; ?翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE( 根据上述过程，长方形纸片的长宽之比的值为( ) A( B( C( D( 第2页(共34页) 210(已知抛物线y=ax+(2,a)x,2(a,0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C(给出下列结论: ?在a,0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点; ?在a,0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧; ?y的最小值不大于,2; ?若AB=AC，则( 其中正确的结论有( )个( A( 1个 B( 2个 C( 3个 D( 4个 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上) 11(2014年青奥会将在南京举办，大部分比赛将在总占地面积为896000平方米的“奥体中心区”进行(将896000万用科学记数法表示 ( 12(一次考试中7名学生的成绩(单位:分)如下:61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分( 13(如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为 ?( 14(若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 ( 15(如图，在Rt?ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上的一动点，DE?BC，DF?AC，垂足为E、F，当线段EF的长最小时，cos?EFD= ( 第3页(共34页) 16(如图所示，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为 ( 17(如图，已知BO是?ABC的外接圆的半径，CD?AB于D(若AD=3，BD=8，CD=6，则BO的长为 ( (如图(1)，在平面直角坐标系中，梯形OABC如图放置，点B的坐标为(3，m)，动点P从原18 点O出发，以1.2cm/s的速度沿OA运动到点A停止，同时动点Q从原点A出发，以1cm/s的速度 2沿AB?BC?CO运动到点O停止(设点P、Q出发t秒时，?OPQ的面积为Scm(已知S与t的函数关系的图象如图(2)(曲线OD为抛物线的一部分)( 则下列结论: ?OA=AB=5cm;?梯形OABC的面积为18;?当0?t?5时，;?线段EF的解析式为S=,3t+36(8?t?12)( 其中，正确的结论有 ((把你认为正确的结论的序号都填上) 三(解答题:(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 2219(已知y+2x=1，求代数式(y+1),(y,4x)的值( 20(解分式方程:( 第4页(共34页) 21(在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场, 22(甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7(从这3个口袋中各随机取出一个小球( (1)用树形图表示所有可能出现的结果; (2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率( 23(如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30?和60?，A，B两地相距100 米(当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45?( (1)求气球的高度; (2)气球飘移的平均速度是每秒多少米, ( 以上两小题的结果都保留根式 ) 24(如图，?ABC中，AB=BC，BE?AC于点E，AD?BC于点D，?BAD=45?，AD与BE交于点F，连接CF( (1)求证:?ADC??BDF; (2)若CD=，求AD的长( 25(2014年2月，纯电动出租车在某城市正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价( 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 10元+2元(燃油附加费) 2.5元/公里 纯电动型 2.5 10元 3元/公里 设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y、y元( 12(1)直接写出y、y关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围; 12 (2)在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y、y关于x的函数图象; 12 (3)结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算( 第5页(共34页) 26(如图，在平面直角坐标系xOy中，?OAB如图放置，点A的坐标为(3，4)，点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数与OA边交于点E，连接OP( (1)如图1，若点B的坐标为(5，0)，且?OPB的面积为，求反比例函数的解析式; (2)如图2，过P作PC?OA，与OB交于点C，若，并且?OPC的面积为，求OE的长( 27(在直角梯形ABCD中，?A=90?，AB?DC，AB=6，AD=DC=3( (1)如图1，点E是AB上的一点，以AE为边在梯形ABCD内作正方形AEFG，当正方形的顶点F恰好落在对角线BD上时，求线段AE的长; (2)如图2，将(1)中的正方形AEFG沿AB向右平移，记平移后的正方形为AEFG，当点E11111与点B重合时停止移动(设平移的距离为s，正方形AEFG的边EF与BD的交于点M，AG11111111所在的直线与BD的交于点N，连接AM( 1 ?证明:在上述平移过程中，线段MN的长为定值，并确定s的值，使得?AMN是等腰三角形; 1 ?在上述平移过程中，当正方形AEFG与?BCD的重叠部分是五边形时，请你在图3中画出一个1111 满足条件的五边形，并直接写出s的取值范围( 28(如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6(动点P从点A出发，沿线段AB(不包括端点A，B)以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动;动点Q从点B出发，沿线段BC(不包括端点B， 第6页(共34页) C)以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动(连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF(点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒( (1)当DP?DF时，求t的值; (2)当PQ?DF时，求t的值; (3)在运动的过程中，?DEF的面积是否变化,如果改变，求出变化的范围;如果不变，求出它的值( 229(已知，如图1，抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过点A (x，0)，B (x，0)，C (0，,2)，其12 顶点为D(以AB为直径的?M交y轴于点E、F(点E在点F的上方)，过点E作?M的切线交x轴于点N (,6，0)， |x,x|=8( 12 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)在(1)中的抛物线上是否存在一点P(不与点D重合)，使得?ABP与?ADB相似,若存在，求出P点的坐标;若不存在，说明理由; (3)如图2，点G为?M在第一象限内的任意一点、连结AG的直线l与(1)中的抛物线交于点H，设点H的坐标为(m，n)，求AG•AH关于m的函数关系式，并求当m=8时，线段GH的长( 第7页(共34页) 2015年云南省文山州广南县篆角乡中学中考数学模拟样卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内)) 1(计算2×(,3)+12×(+)的结果是( ) A( 1 B( ,1 C( ,11 D( 11 考点:有理数的混合运算( 专题:计算题( 分析:原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果( 解答: 解:原式=,6+2+3=,1， 故选B 点评:此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键( 2(化简:(1+)?的结果为( ) A( B( C( D( 考点:分式的混合运算( 专题:计算题( 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果( 解答: 解:原式=• =( 故选A 点评:此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式( 3(袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别(从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A( 3个 B( 不足3个 C( 4个 D( 5个或5个以上 考点:可能性的大小( 专题:压轴题( 分析:根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解( 解答: 解:?袋中有红球4个，取到白球的可能性较大， 第8页(共34页) ?袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是5个或5个以上( 故选D( 点评:本题考查可能性大小的比较:只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等( (如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点(若AC+BD=24cm，4 ?OAB的周长是18cm，则EF的长为( ) A( 6 B( 4 C( 3 D( 2 考点:三角形中位线定理;平行四边形的性质( 分析:根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是?OAB的中位线即可得出EF的长度( 解答: 解:?四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD， ? 又?AC+BD=24厘米， ?OA+OB=12cm， ??OAB的周长是18厘米， ?AB=6cm， ?点E，F分别是线段AO，BO的中点， ?EF是?OAB的中位线， ?EF=AB=3cm( 故选C( 点评:本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到:平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质( 5(如图，A、B、C、D四点都在?O上，若?COD=80?，则?ABD+?OCA等于( ) A( 45? B( 50? C( 55? D( 60? 考点:圆周角定理( 分析:连接CD，由圆周角定理可知?ACD=?ABD，故?ABD+?OCA=?OCD，在等腰?OCD中，由三角形内角和定理即可得出结论( 第9页(共34页) 解答: 解:如图，连接CD， ??ABD与?ACD是同弧所对的圆周角， ??ACD=?ABD， ??ABD+?OCA=?OCD， 在等腰?OCD中， ??COD=80?， ??OCD===50?，即?ABD+?OCA=50?( 故选B( 点评:本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键( 6(如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且OA?OB，，则k的值( ) A( ,3 B( ,4 C( D( 考点:相似三角形的判定与性质;反比例函数图象上点的坐标特征( 分析:作AC?x轴，BD?x轴(易得?ACO??ODB，根据比例式求出BD，OD，可得出点B的坐标，代入y=即可求出k的值( 解答: 解:如图，作BD?x轴，AC?x轴( ?OA?OB， ??AOB=90?， 第10页(共34页) ??OAC+?AOC=90?，?AOC+?BOD=90?， ??OAC=?BOD， ??ACO??ODB， ?==， ?， ?=， 设A(x，) BD=OC=x，OD=AC=， ?B(,x，)， 代入反比例函数的图象上，得=，解得k=,， 故选:D( 点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形( 7(如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为( ) A( π+π B( 2π+2 C( 3π+3π D( 6π+6 考点:旋转的性质;坐标与图形性质;扇形面积的计算( 专题:计算题( 分析:画出点A第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90?的弧;再以C为圆心，CC为半径，圆心角为90?的弧;然后以D点为112圆心，DA为半径，圆心角为90?的弧，所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇22 形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案( 第11页(共34页) 解答: 解:点A第一次回到x轴上时，点A的路径为:开始以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90?的弧;再以C为圆心，CC为半径，圆心角为90?的弧;然后以D点为圆心，DA为半径，11222圆心角为90?的弧， 所以点A第一次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=×2++2×××=2π+2， 所以点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3(2π+2)=6π+6( 故选D( 点评:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等( 8(若实数x满足x+,1=0，则的值为( ) A( B( C( 5 D( 考点:分式的化简求值( 22分析:先化简分式，再把x+,1=0转化为x,x+1=3x，x+x+1=5x，代入分式中求值( 解答: 解:==， ?x+,1=0， ?=1,x， 22?2x=(1,x)，化简得x,2x+1=2x， 22?x,x+1=3x，x+x+1=5x， ?原式==( 故选:B( 点评:本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是把x+,1=0转化为化简后的分式的分母中求解( 9(将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠: ?翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF; ?翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG; 第12页(共34页) ?翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE( 根据上述过程，长方形纸片的长宽之比的值为( ) A( B( C( D( 考点:翻折变换(折叠问题)( 分析:由折叠可得线段及角的关系，找出MH=DC=AB，BG=CG=BC，HE=BE=AB，然后利 用勾股定理求出长与宽的比即可( 解答: 解:由?折叠可得AE=ME， 由?折叠可得MC=MH=DC，CG=GH，?CGM=?HGM， 由?折叠可得HE=BE，BG=GH，?HGE=?BGE， ?AB=AE+BE，AE=MH+HE，HE=BE，MH=DC=AB， ?HE=BE=AB， 又?CG=GH，BG=GH， ?BG=CG=BC， ??CGM=?HGM，?HGE=?BGE， ??MGE=90?， 22222在RT?MCG中，MG=MC+CG=(AB)+(BC)， 22222在RT?GBE中，GE=BE+BG=(AB)+(BC)， ?ME=MH+HE=AB+AB=AB， 222在RT?MGE中，ME=MG+GE， 22222?(AB)=(AB)+(BC)+(AB)+(BC)， 22化简得，AB=2BC ?=， 故选:C( 点评:本题主要考查了折叠问题，解题的关键是根据折叠图形前后边角的大小不变找出线段之间的 关系( 第13页(共34页) 210(已知抛物线y=ax+(2,a)x,2(a,0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C(给出下列结论: ?在a,0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点; ?在a,0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧; ?y的最小值不大于,2; ?若AB=AC，则( 其中正确的结论有( )个( A( 1个 B( 2个 C( 3个 D( 4个 考点:抛物线与x轴的交点( 分析: ?利用抛物线两点式方程进行判断; ?根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算; ?利用顶点坐标公式进行解答; ?利用两点间的距离公式进行解答( 2解答: 解:?y=ax+(2,a)x,2=(x,1)(ax+2)(则该抛物线恒过点A(1，0)(故?正确; 2??y=ax+(2,a)x,2(a,0)的图象与x轴有2个交点， 22??=(2,a)+8a=(a+2),0， ?a?2( ?该抛物线的对称轴为:x==,(无法判定的正负( 故?不一定正确; ?y==,?,=,4，则y的最小值不大于,4(故?错误; 最小 ??A(1，0)，B(,，0)，C(0，,2)， ?当AB=AC时，=， 解得 (故?正确( 综上所述，正确的结论有2个( 故选:B( 点评:本题考查了抛物线与x轴的交点(解题时，需要熟悉抛物线的性质( 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上) 11(2014年青奥会将在南京举办，大部分比赛将在总占地面积为896000平方米的“奥体中心区”进 5行(将896000万用科学记数法表示 8.96×10 ( 考点:科学记数法—表示较大的数( n分析:科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 第14页(共34页) 5解答: 解:将数据896000用科学记数法表示为:8.96×10( 5故答案为:8.96×10( n点评:此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 12(一次考试中7名学生的成绩(单位:分)如下:61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的 分，众数是 85 分( 极差是 31 考点:极差;众数( 分析:由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此即可确定极差和众数( 解答: 解:依题意得这组数据的最大值为92，最小值为61， ?7名学生的极差是92,61=31; ?85是这组数据出现次数最多的数据， ?这组数据的众数是85( 故填31，85( 点评:此题主要考查了极差、众数的定义(解题关键是正确理解题意，才能熟练确定极差和众数( 13(如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为 15 ?( 考点:平行线的性质;旋转的性质( 分析:根据两直线平行，同位角相等求出旋转后65?的同位角的度数，然后用80?减去即可得到旋转角( 解答: 解:如图，设旋转角的最小值为α， ?旋转后a?b， ?80?,α=65?， 解得α=15?， 故旋转角的最小值为15?( 故答案为:15( 点评:本题考查了平行线的性质与旋转变换的性质，根据两直线平行，同位角相等列出算式是解题的关键( 第15页(共34页) 14(若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 b,a,c ( 考点:算术平均数;条形统计图;中位数;众数( 专题:图表型( 分析:根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较( 解答: 解:平均数a=(4×4+5×3+6×3)?10=4.9， 中位数b=(5+5)?2=5， 众数c=4， 所以b,a,c( 故答案为:b,a,c( 点评:此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义( (如图，在Rt?ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上的一动点，DE?BC，DF?AC，垂足为15 E、F，当线段EF的长最小时，cos?EFD= ( 考点:矩形的判定与性质;垂线段最短;锐角三角函数的定义( 分析:连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD?AB时线段EF的长最小，利用勾股定理列式求出AB，根据矩形的性质可得?EFD=?ECD，再根据同角的余角相等求出?ECD=?A，从而得到?EFD=?A，然后根据锐角三角函数的定义列式计算即可得解( 解答: 解:如图，连接CD， ?DE?BC，DF?AC，?ACB=90?， ?四边形CEDF是矩形， ?EF=CD， 由垂线段最短可得CD?AB时线段EF的长最小， ?AC=3，BC=4， ?AB===5， 第16页(共34页) ?四边形CEDF是矩形， ??EFD=?ECD， ??ECD+?ACD=90?， ?A+?ACD=90?， ??ECD=?A， ??EFD=?A， =， 在Rt?ABC中，cos?A= ?cos?EFD=cos?A=( 故答案为:( 点评:本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质与判定 方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键( 16(如图所示，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE， 上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为 ( 考点:圆锥的计算;菱形的性质( 分析:首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出?FOC=30?，进而得出底面圆锥的周长，即 可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出即可( 解答: :解:连接OB，AC，BO与AC相交于点F， ?在菱形OABC中，AC?BO，CF=AF，FO=BF，?COB=?BOA， 又?扇形DOE的半径为3，边长为 ?FO=BF=1.5， cos?FOC===， ??FOC=30?， ??EOD=2×30?=60?， 第17页(共34页) ?==π， 底面圆的周长为:2πr=π， 解得:r=，圆锥母线为:3， 则此圆锥的高为:=， 故答案为:( 点评:此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键( 17(如图，已知BO是?ABC的外接圆的半径，CD?AB于D(若AD=3，BD=8，CD=6，则BO的长为 ( 考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;垂径定理;圆周角定理( 分析:作直径BE，连接EC，根据勾股定理可求BC、AC的长(通过证明?ACD??EBC，得到: ，可以求得BO的长度( 解答: 解:如图，延长BO交?O于点E，连接CE(CD?AB于D(若AD=3，BD=8，CD=6， 在直角?ADC中，由勾股定理得到:AC=， 在直角?BCD中，由勾股定理得到:BC=10， ?BE是直径， ??BCE=90?( 又?CD?AB， ??ADC=?ECB=90?( 又?ACD=?EBC， ??ACD??EBC， ， 第18页(共34页) ?， 解得 BE=5， ?， 故答案为:( 点评:此题考查了垂径定理，勾股定理以及圆周角定理(解题时，利用相似三角形的判定和性质推知图中相关线段间的数量关系( 18(如图(1)，在平面直角坐标系中，梯形OABC如图放置，点B的坐标为(3，m)，动点P从原点O出发，以1.2cm/s的速度沿OA运动到点A停止，同时动点Q从原点A出发，以1cm/s的速度 2沿AB?BC?CO运动到点O停止(设点P、Q出发t秒时，?OPQ的面积为Scm(已知S与t的函数关系的图象如图(2)(曲线OD为抛物线的一部分)( 则下列结论: ?OA=AB=5cm;?梯形OABC的面积为18;?当0?t?5时，;?线段EF的解析式为S=,3t+36(8?t?12)( 其中，正确的结论有 ??? ((把你认为正确的结论的序号都填上) 考点:二次函数综合题( 分析:根据图(2)判断出5秒时点P到达点A，点Q到达点B，然后求出OA、AB即可判断出?错误;过点B作BF?OA于F，可得四边形OFBC是矩形，根据矩形的对边相等可得OF=BC=3，然后求出AP=3，利用勾股定理列式求出BF，从而得到点B的坐标，再利用梯形的面积公式列式计算即可判断出?正确;利用?OAB的正弦表示出点Q到OA的距离，再根据三角形的面积公式列式整理即可得到S与t的关系式，从而判断出?正确;根据AB、BC、OC的长度写出点E、F的坐标，设线段EF的解析式为S=kt+b(k?0)，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可判断出?正确( 解答: 解:由图(2)可知，5秒时，点P到达点A，点Q到达点B， ?点P的速度是1.2cm/s，点Q的速度是1cm/s， ?OA=1.2×5=6cm，AB=1×5=5cm， ?OA?AB，故?错误; 过点B作BF?OA于F，则四边形OFBC是矩形， 第19页(共34页) 所以，OF=BC=cm3， 所以，AF=OA,OF=6,3=3cm， 由勾股定理得，BF===4cm， 所以，点B的坐标为(3，4)， 梯形OABC的面积=(BC+OA)•BF=×(3+6)×4=18，故?正确; 0?t?5时，点P在OA上，OP=1.2t， 点Q在AB上，点Q到OA的距离=AQ•sin?OAB=t， 2所以，?OPQ的面积=•1.2t•t=t，故?正确; ?AB=5，BC=3，OC=4， ?点E的坐标为(8，12)，点F的坐标为(12，0)， 设线段EF的解析式为S=kt+b(k?0)， 把点E、F代入得，， 解得， 3t+36(8?t?12); 所以，线段EF的解析式为S=, 综上所述，正确的结论是???( 故答案为:???( 点评:本题考查了是二次函数综合题型，主要利用了三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数，待 定系数法求一次函数解析式，判断出5秒时点P到达点A，点Q到达点B是解题的关键，也是本题 的突破口( 三(解答题:(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明) 2219(已知y+2x=1，求代数式(y+1),(y,4x)的值( 考点:整式的混合运算—化简求值( 分析:先利用完全平方公式和去括号法则化简，再整体代入计算即可( 22解答: 解:(y+1),(y,4x)， 22=y+2y+1,y+4x， =2y+4x+1， =2(y+2x)+1( 当y+2x=1时，原式=2×1+1=分) 第20页(共34页) 点评:本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，注意整体代入思想的运用和符号的处理( 20(解分式方程:( 考点:解分式方程( 分析:方程两边同乘以(2x,1)(2x+1)化为整式方程求解( 解答: 解:方程两边同乘以(2x,1)(2x+1)， 得2x(2x+1),2(2x,1)=(2x+1)(2x,1)， 解得x=1.5( 经检验x=1.5是原方程的根( 点评:本题考查了解分式方程，题目比较简单，但是也应该细心解答，方程两边同时乘以(2x,1)(2x+1)，方程右边不要漏乘(2x,1)(2x+1)( 21(在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场, 考点:一元一次不等式的应用( 分析:设这个班要胜x场，则负(28,x)场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场( x)场， 解答: 解:设这个班要胜x场，则负(28, 由题意得，3x+(28,x)?43， 2x?15， 解得:x?7.5， ?场次x为正整数， ?x?8( 答:这个班至少要胜8场( 点评:本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式( 22(甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7(从这3个口袋中各随机取出一个小球( (1)用树形图表示所有可能出现的结果; (2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率( 考点:列表法与树状图法;三角形三边关系( 分析: (1)依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答; (2)根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数:总的情况数即可得到概率( 解答: 解:(1)如图所示: 第21页(共34页) ， 所以共有12种可能出现的结果; (2)这些线段能够成三角形(记为事件A)的结果有4种:(5，4，6);(5，4，7);(5，9，6)(5，9，7)， 所以P(A)==( 点评:此题考查了用画树状图法求概率(列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比( 23(如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30?和60?，A，B两地相距100 米(当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45?( 1)求气球的高度; ( (2)气球飘移的平均速度是每秒多少米, ( 以上两小题的结果都保留根式 ) 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题( 分析: (1)分别过C、C′作AB的垂线，设垂足为D、E;在Rt?ACD和Rt?BCD中，利用所给角的三角函数分别用BD表示出CD，联立两式即可求出CD、BD的长( (2)直角梯形ADCC′中，已知了BD、AB的长，即可求出AD的长;而AE的长可在Rt?ABC′中利用已知角的三角函数求出，即可得出ED、CC′的长，也就得出了气球10秒漂移的距离，根据速度=路程?时间，即可得解( 解答: 解:(1)作CD?AB，C′E?AB，垂足分别为D，E( ?CD=BD•tan60?， CD=(100+BD)•tan30?， ?(100+BD)•tan30?=BD•tan60?， ?BD=50m，CD=50m( ?气球的高度约为50m; (2)?BD=50m，AB=100m， ?AD=150m( 又?AE=C′E=50m， 第22页(共34页) ?DE=150,50(m)( ?气球飘移的平均速度约为(150,50)?10=15,5(米/秒)( 点评:本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形(解直角梯形可 以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题( 24(如图，?ABC中，AB=BC，BE?AC于点E，AD?BC于点D，?BAD=45?，AD与BE交于点 F，连接CF( (1)求证:?ADC??BDF; (2)若CD=，求AD的长( 考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理( 分析: (1)由AD?BC于点D，?BAD=45?，就可以得出AD=BD，再由直角三角形的性质求出 ?DAC=?DBE就可以得出结论; (2)由?ADC??BDF可以得出CD=ED，由勾股定理就可以求出CF，根据等腰三角形的性质就可 以求出AE=CE，从而求出结论( 解答: 解:(1)?AD?BC， ??ADB=?ADC=90?( ??ACD+?DAC=90?( ??BAD=45?， ??ABD=45?， ??BAD=?DBA， ?AD=BD( ?BE?AC， ??BEC=90?， ??ACD+?EBC=90?，?ADB=?ADC ??DAC=?DBF( 在?ADC和?BDF中， ， ??ADC??BDF(ASA); 第23页(共34页) (2)?ADC??BDF， ?DC=DF( ?CD=， ?DF=( 在Rt?CDF中，由勾股定理，得 CF=2( ?AB=BC，BE?AC， ?AE=CE， ?BE是AC的中垂线， ?AF=CF， ?AF=2， ?AD=AF+DF， ?AD=2+( 答:AD的长为2+( 点评:本题考查了等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中垂线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键( 25(2014年2月，纯电动出租车在某城市正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价( 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 10元+2元(燃油附加费) 2.5元/公里 纯电动型 2.5 10元 3元/公里 设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y、y元( 12(1)直接写出y、y关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围; 12 (2)在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y、y关于x的函数图象; 12 (3)结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算( 第24页(共34页) 考点:一次函数的应用( 分析: (1)根据表格中的数值，利用待定系数法，可得函数解析式; (2)根据一次函数的性质，利用两点法可得函数图象; (3)观察函数图象，y在y下方的部分对应的x的取值范围即为所求( 21 解答: 解:(1)普通燃油出租车的费用y=， 1 纯电动出租车的费用y=; 2 (2)在同一个平面直角坐标系中，y、y关于x的函数图象如下所示: 12 (3)观察函数图象，可得x,4即当乘客打车的路程在4公里范围内时，乘坐纯电动出租车更合算( 点评:本题考查了一次函数的应用，涉及到运用待定系数法求函数的解析式，函数图象的画法，利用数形结合思想是解题的关键( 26(如图，在平面直角坐标系xOy中，?OAB如图放置，点A的坐标为(3，4)，点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数与OA边交于点E，连接OP( (1)如图1，若点B的坐标为(5，0)，且?OPB的面积为，求反比例函数的解析式; (2)如图2，过P作PC?OA，与OB交于点C，若，并且?OPC的面积为，求OE的长( 考点:反比例函数综合题( 第25页(共34页) 分析: (1)过点P作PD?OB于点D，根据点B的坐标为(5，0)，且?OPB的面积为求出PD 的长，求出直线AB的解析式，故可得出P点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可; (2)先根据勾股定理求出OA的长，?OPC的面积为求出OC的长，再由PC?OA可知?BCP? ?BOA，故可得出OC的长，由PC=OE即可得出OE的长( 解答: 解:(1)过点P作PD?OB于点D， ?点B的坐标为(5，0)， ?OPB的面积为， ?×5PD=，解得PD=1， 设直线AB的解析式为 y=ax+b(a?0)， ?A(3，4)，B(5，0)， ?，解得， ?直线AB的解析式为y=,2x+10， ， 当y=1时，,2x+10=1，解得x= ?P(，1)， ?点P的反比例函数y=(x,0)上， ?1=，解得k=， ?反比例函数的解析式为:y=; (2)?点A的坐标为(3，4)， ?OA==5， ??OPC的面积为， ?OC×1=，解得OC=3， ?BC=5,3=2， ?PC?OA， ??BCP??BOA， ?=，即=，解得PC=2， 第26页(共34页) ?PC=OE， ?OE=4( 点评:本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质等知识，难度适中( 27(在直角梯形ABCD中，?A=90?，AB?DC，AB=6，AD=DC=3( (1)如图1，点E是AB上的一点，以AE为边在梯形ABCD内作正方形AEFG，当正方形的顶点F恰好落在对角线BD上时，求线段AE的长; (2)如图2，将(1)中的正方形AEFG沿AB向右平移，记平移后的正方形为AEFG，当点E11111与点B重合时停止移动(设平移的距离为s，正方形AEFG的边EF与BD的交于点M，AG11111111所在的直线与BD的交于点N，连接AM( 1 ?证明:在上述平移过程中，线段MN的长为定值，并确定s的值，使得?AMN是等腰三角形; 1 ?在上述平移过程中，当正方形AEFG与?BCD的重叠部分是五边形时，请你在图3中画出一个1111 满足条件的五边形，并直接写出s的取值范围( 考点:几何变换综合题( 专题:综合题( 分析: (1)设AE=x，则EF=x，BE=6,x，证明?BEF??BAD，利用相似比得到=，然后根据比例性质求出x即可; (2)?作MP?AN于P，如图2，在Rt?ABD中利用勾股定理计算出BD=3，根据平移和矩形1 的性质易得MP=AE=2，再证明?MNP??BDA，则利用相似比可计算出MN=; 11 分类讨论:当MN=MA=时，在Rt?AEM中利用勾股定理可计算出ME=1，再证明?BME?11111?BDA，则利用相似比可计算出BE=2，然后计算AA即可得到对应s的值;当NM=NA=时，111利用?BNA??BDA，可计算出BA=2，则s=AA=AB,BA=6,2;当AM=AN时，作111111 第27页(共34页) AH?MN于H，如图2，根据等腰三角形的性质得NH=MN=，证明?NHA??DAB，利用相11 似比可计算出NA=，接着证明?BNA??BDA，利用相似比计算出BA=5，则s=AA=1; 1111 ?作CI?AB于I，如图3(1)，则AI=CD=3，而BI=AB,AI=3，则?BIC为等腰直角三角形，所以 ?CBI=45?，当正方形，AEFG的顶点G落在BC上时，如图3(1)，通过证明?BGA??BDA，1111111 再利用相似比可计算出BA=4，得到BE=2，此时s=AA=2，由于FE=2，则可判断F点落在BC111111 上，所以当2,s,4时，正方形AEFG与?BCD的重叠部分是五边形，如图3(2)( 1111 解答: (1)解:设AE=x，则EF=x，BE=6,x， ?EF?AD， ??BEF??BAD， ?=，即=，解得x=2， 即线段AE的长为2; (2)?证明:作MP?AN于P，如图2， 1 在Rt?ABD中，BD===3， ?正方形AEFG沿AB向右平移得到正方形为AEFG， 1111?MP=AE=2， 11 ?PM?AB， ??MNP??BDA， ?=，即=，解得MN=， ?在上述平移过程中，线段MN的长为定值; 当MN=MA=时，在Rt?AEM中，ME==1， 1111 ?ME?AD， 1 ??BME??BDA， 1 ?=，即=，解得BE=2， 1 ?s=AA=6,2,2=2; 1 当NM=NA=时， 1 ?NA?AD， 1 ??BNA??BDA， 1 ?=，即=，解得BA=2， 1 ?s=AA=6,2; 1 当AM=AN时，作AH?MN于H，如图2，则NH=MN=， 111 ?NA?AD， 1 ??ANH=?ADB， 1 ??NHA??DAB， 1 第28页(共34页) ?=，即=，解得NA=， 1 ?NA?AD， 1 ??BNA??BDA， 1 ?=，即=，解得BA=5， 1 ?s=AA=6,5=1; 1 ?作CI?AB于I，如图3(1)，则AI=CD=3，而BI=AB,AI=6,3=3， ?BI=CI， ??BIC为等腰直角三角形， ??CBI=45?， 当正方形，AEFG的顶点G落在BC上时，如图3(1)， 11111 ?GA?AD， 11 ??BGA??BDA， 11 ?=，即=，解得BA=4， 1 ?BE=2，此时s=AA=2， 11 而FE=2， 11 ?F点落在BC上， 1 当正方形AEFG与?BCD的重叠部分是五边形时，2,s,4，如图3(2)( 1111 点评:本题考查了几何变换综合题:熟练掌握平移的性质、直角梯形和正方形的性质;灵活运用相 似三角形的判定与性质计算线段的长;会利用分类讨论的思想解决数学问题;取特殊位置找到解决 几何变换的突破口( 第29页(共34页) 28(如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6(动点P从点A出发，沿线段AB(不包括端点A，B)以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动;动点Q从点B出发，沿线段BC(不包括端点B，C)以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动(连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF(点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒( (1)当DP?DF时，求t的值; (2)当PQ?DF时，求t的值; 3)在运动的过程中，?DEF的面积是否变化,如果改变，求出变化的范围;如果不变，求出它的( 值( 考点:矩形的性质;相似三角形的判定与性质( 专题:动点型( 分析: (1)首先证明?ADP??CDF根据相似三角形的性质可得，进而得到，解出t即可; (2)首先证明?PBQ??DCF可得，表示出PB=8,2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6,t，代入比例式可解出t的值，再根据t的取值范围可确定t的值; (3)由?EBQ??EAD，得，进而得到BE=，再根据三角形的面积公式进行计算即可( 解答: 解:(1)?ABCD是矩形， ??A=?ADC=?ABC=?BCD=90?( ?DP?DF， ??ADP=?CDF( ??ADP??CDF( ?( ?AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6,t， ?( 解得t=( (2)?PQ?DF， 第30页(共34页) ??PBQ??DCF( ?( ?PB=8,2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6,t， ?( 解得t=2或12( ?0,t,4， ?t=2( (3)不变( ??EBQ??EAD， ?，即( 解得BE=( ??DEF的面积=×QF×(DC+BE)=×2(6,t)×(8+)=48( ??DEF的面积为48( 点评:此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形相似的方法( 229(已知，如图1，抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过点A (x，0)，B (x，0)，C (0，,2)，其12 顶点为D(以AB为直径的?M交y轴于点E、F(点E在点F的上方)，过点E作?M的切线交x轴于点N (,6，0)， |x,x|=8( 12 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)在(1)中的抛物线上是否存在一点P(不与点D重合)，使得?ABP与?ADB相似,若存在，求出P点的坐标;若不存在，说明理由; (3)如图2，点G为?M在第一象限内的任意一点、连结AG的直线l与(1)中的抛物线交于点H，设点H的坐标为(m，n)，求AG•AH关于m的函数关系式，并求当m=8时，线段GH的长( 考点:二次函数综合题( 分析: (1)求抛物线解析式需已知3点，现仅知C点，A、B两点虽不明确，但由|x,x|=8，可12得AB=8(因为E为切点，则连接圆心与切点是对切线题目的常规做法，易得三角形相似性质，设MO=x，EO=y易得关于x，y的方程组，解得即有A、B坐标，则抛物线及顶点坐标易得( 第31页(共34页) (2)由已确定?ABP与?ADB，即已知对应点，那么?BAP=?DAB，由此画图仅得一点P(若此时的?ABP与?ADB相似，那么AB与BP的关系必同AD与DB关系一致，因为AD=BD，所以仅需判断BP是否等于AB即知( (3)有题干中的AG•AH，不难想到切割线定理，即GH•AH=过点H的切线长的平方，而AH•AG=AH• 22(AH,GH)=AH,GH•AH，其中A点固定，H点已知，AH易求(而切线一般都利用切点与圆心的切线，则易发现恰好构成直角三角形，利用勾股定理易转化“过点H的切线长的平方”，进而可表示函数关系(求得关系由m=8，代入即可，不难推得GH( 解答: 解: (1) 如图1，连接ME，记OM=x，EO=y， ?N (,6，0)，|x,x|=8， 12 NO=6，AB=8， ? ?EM=AM=MB=4( ??ENO=90?,?NEO=?MEO，?NOE=?EOM=90?， ??NEO??EM0， ?， 2?，即y=6x， 在Rt?EOM中， 222?EO+OM=EM， 222?y+x=4=16， 2?x+6x,16=0， ?x=2，或x=,8(负值舍去)， ?OM=2， ?A(,2，0)，B(6，0)( 2代入A、B、C三点坐标，解得抛物线为y=x,x,2， ?顶点D(2，,)( (2) 第32页(共34页) 如图2，连接AD，BD，作?PAB=?DAB交MD于Q，交抛物线于P， 显然Q与D关于x轴对称，即Q(2，)， 设过A(,2，0)，Q(2，)的直线为y=kx+b， 代入坐标，解得直线AQ:y=x+， 设P(x，y)，则满足， 解得 (与A重合舍去)，或， ?P(10，8)( ?B(6，0)， 222?PB=(x,x)+(y,y)=16+64=80， PBPB ?PB=4， ?AB=8， ?AB?PB， ?AD=BD， ?不存在P点使得?ABP与?ADB相似( (3) 如图3，过点H作?M的切线HI，切点为I，连接MI，HM， 2由切割线定理易得GH•AH=HI， 第33页(共34页) 2?M(2，0)，H(m，m,m,2)， 222222?MH=(x,x)+(y,y)=(m,2)+(m,m,2)， HMHM 在Rt?MHI中， ?MI=4， 222222HI=MH,MI=(m,2)+(m,m,2),16， ? 222?GH•AH=(m,2)+(m,m,2),16， ?A(,2，0)， 222222?AH=(x,x)+(y,y)=(m+2)+(m,m,2)， HAHA 222222?AH•AG=AH•(AH,GH)=AH,GH•AH=(m+2)+(m,m,2),[(m,2)+(m 2,m,2),16]=8m+16， 当m=8时，AG•AH=8•8+16=80( ?m=8， H(8，)， ? 22222?AH=(x,x)+(y,y)=(8+2)+(,0)=， HAHA ?AH=， ?AG=， GH=AH,AG=( ? 点评:本题综合难度较高，计算量也较大，主要考查了三角形相似、抛物线性质、利用勾股定理求 坐标系中两点距离及圆与切割线定理等知识，但处理各问的方式属于都属于常规考法，值得学生练 习、巩固，综上来说这是一道质量很高的题目( 第34页(共34页)