对于含有指数式或对数式的超越方程组，通常采用将不同底的指数式或对数式化为相同的底，或者在等式两端取同底对数，以便得到关于未知元的某个代数方程组.
例如求解方程组
时，可将方程
化为
，
然后再利用对数换底
公式
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得到
，
于是原方程组变形为
，
，
从而有代数方程组
，
.
又如，求解方程组
，
时，可对第一个方程的两端取对数，得
.
因为第二个方程可
表
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示为
.
所以设
，于是得方程组
由上例可以看出，在解超越方程组时，可以利用换元的方法，将问题归结为代数方程组的求解.
例7 解方程
.
解 根据指数式的定义，
与
都限于正实数.如果
而
，或
而
，那么不论
与
取什么数值，都不能满足原方程组中的第二个方程，因此，在这种情形下，原方程组无解.
设
，并且
，（或
，并且
）以任意一个大于（或小于）1的正数为底，对原方程组中的两个方程的两端，分别取对数，得
（1）
(2)
（为表达简便，未写出对数的底）.
由方程（2），得
，代入方程（1），得
因为
与
的符号取决于对数的底的选择，根据
与
的取值，总可以使
与
都取正数，所以，对方程（2）的两端，可再一次取相同底的对数，得
.
设
，于是有方程组
当
时，可解得
,
从而有
同理可解得
从而有
如果
，那么
，因此，
.这表明原方程组有无限多组解：满足原方程组的
与
以一切相等的正实数为值.
由三角方程组成的方程组，或由三角方程与代数方程组成的方程组称为三角方程组。三角方程组没有一般的求解步骤，这里仅限于研究含有两个未知元的三角方程组.含有未知元
与
的三角方程组一般有以下两种类型：
(1) 方程组中含有关于未知元
与
的等量关系，如
或
（2） 方程组中含有两个关于未知元
与
的三角方程，如
解这两种类型的三角方程组的基本方法是消元，即把一个未知元用另一个表示，或者用换元法变换原方程组，以便将三角方程组的求解归结为一个代数方程组的求解.有时先将方程组中的一个三角方程组变形，然后再做消元的代换往往是有利的.
例8 解方程组
先将这个方程组中的第一个方程变形为
，
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