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_1714110183822_0第二版第十一章级数训练自测
题
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答案
第十一章 极数训练
六、自测题答案
a,20,s 1. (1); (2); (3)收敛;(4)?1;(5)1; s,u,u12
,,11112nn2n(6)或;(7)( (π，3)[1，(,1)]xx,,2(2)!n2n!0n0n,,
2. (1) B; (2) B; (3) D; (4) C; (5) B; (6) D(
,,1111,,,,3. (1) ,又收敛,由比较判别法可知收敛; ，ln1，,ln1,,,,,,2222nnnn,,,,nn1,1,
πsin,1u11nn，1(2) ,所以由比值判别法可知收敛( lim,lim,,,1,πn,,n,,πnu22n,1n2sinsinnn，1
,,,,n11，n，1n，11n, 4. (1) u,(,1),则,因此,而发散,故uu,n,,,,nn222nnnnnn1n1,1nn,1,,
发散(
,111nnn,,，,但,由于是交错级数，且满足莱布尼茨定理，故收u(1)(1),(1)n,2nnnn1,
n,,,(,1)1，nn敛;而也收敛(即收敛(因此条件收敛( u(,1),,,n22nn,nn11n,1,
ππn,,,uarctan(2) u(1)arctan，( nn22nn
πarctan,,21πnlim,π因为，由比较判别法可知与同时收敛，故arctan,,22n,,1nnnn,1,12n
,πn绝对收敛( ,(1)arctan,2nn1,
n,an，3122n2n,,limlimR,((1)5，故级数的收敛半径为，从x,n,,n,,，a2(n2)22，2nn，1n,1
,,22,,,,而收敛区间为; ,,22,,
,annlim,1,1,x，1,11(2) ，故的收敛半径为，即时，级数au(u,x，1),nn,,an，1n1,
,n收敛，且收敛区间为( (,2,0)(x，1),n1,
n2n1，,,(,1)xn2n6. 设，则,( S(x),S(x),(,1)x,,2n，1n0n0,,
,,11nnnn2由基本展开式，，可知(而x,(,1,1)(,1)x,(,1)x,,x,(,1,1),,21，x1，xnn0,0,
xx1,， ,dx,arctanx,x,(,1,1)S(x)S(0)S(x)dx,,2,,001，x
所以 ( S(x),arctanx,x,(,1,1)
n2n2n2n1，，,,(,1)x(,1)x因此( ,x,,x,S(x),x,arctanx,x,(,1,1),,2n，12n，1n0n0,,
7. (1) ( f(x),ln(2，2x),ln2(1，x),ln2，ln(1，x)
,1nn，1， 由基本展式 ln(1，x),(,1)x,x,(,1,1),n，1n,0
,1nn，1可得 ( f(x),ln2，(,1)x,x,(,1,1),n，1n,0
1111f(x),,,, (2) ( x,11，x2，(x,1)21，2
,1nn 由基本展式 ,(,1)x,x,(,1,1),,1，xn0,
n,111,1,1xx,,n(),,,(,1),,1,,1,fx可得 ,,,,1x2222,,0,n1，2
n,(,1)n因此 ( f(x),(x,1),,1,x,3,1n，20n,
浙公网安备 33021202002483