经济数学基础作业答案3

经济数学基础作业答案3经济数学基础作业答案3 一、填空题 1. 3 2. -72 3. AB=BA ,1(I,B)A4. ,,,,100,,1,,005. ,,2 ,,100,,,3,, 二、单选题 1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 三、解答题 1. 计算解: 1,2,,,,(1)原式= ,,35,, 1 00,,,,(2)原式= ,,00,, (3)原式=(0) 2. 计算解: 5152,,2457197,,,,,,,,,,1110,6107120,,,,,,原式== ,,,,,,,3...

经济数学基础作业答案3 一、填空题 1. 3 2. -72 3. AB=BA ,1(I,B)A4. ,,,,100,,1,,005. ,,2 ,,100,,,3,, 二、单选题 1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 三、解答题 1. 计算解: 1,2,,,,(1)原式= ,,35,, 1 00,,,,(2)原式= ,,00,, (3)原式=(0) 2. 计算解: 5152,,2457197,,,,,,,,,,1110,6107120,,,,,,原式== ,,,,,,,3,2,143,270,4,7,,,,,, 3. 解: 23,1 A,111,2 0,11 123 B,112,0 011 AB,A,B,0所以 4. 解: 124124,,,,,,,,?(,2)，??(,1)，?0,4-721,,,,,,,,,,,A= ,,,,1100-1-4,,,, 124124,,,,,,,,?(,,4)，??,?0,1-40,1-4,,,,,,,,,,,,,, ,,,,0,-4-700-4,，9,,,, 9,,,4,，9,0当时，即时，R(A)最小，R(A)=24 2 5. 解: 2532117420,,,,,,,,,, 5854358543,,,,,,?,?,,,,,A ,,,,1742025321,,,,,,,,,,4,11234,1123,,,, 1,7420,,?(,5)，?,,?(,2)，?027,15,63,,?(,4)，?,,,,, ,,09,5,21,,,,027,15,63,, 1,7420,,1,,?(,)，?3027,15,63,,?(,1)，?,,,,, ,,00000,,,,00000,, 所以R(A)=2 6. 解: 1,32100,,,, ,301010，，A？I,,,(1) ,,11,1001,, 1,32100,,?3，?,,?(,1)，?0,97310,,,,,,, ,,04,3,101,, 1,32100,,,,?2，?0,11112,,,,,, ,,04,3,101,, ?(,3)，?10,1,2,3,6,,?4，?,,?(,1)01,1,1,1,2,,,,,,, ,,001349,, 3 100113,,?，?,,?，?010237,,,,,, ,,001349,, 113,,,,,1A,237,,所以 ,,349,, 013,,,, 105,,(2)I+A= ,,1,20,, 013100,,,, 105010,,，，I，A？I, ,,1,20001,,105010,,,,?,?013100,,,,,, ,,1,20001,, 105010,,,,?(,1)，?013100,,,,,,, ,,0,2,50,11,,105010,,,,?2，?013100,,,,,, ,,0012,11,, 100,106,5,,?(,5)，?,,?(,3)，?010,53,3,,,,,,, ,,0012,11,, ,106,5,,,,,1，，I，A,,53,3,,所以 ,,2,11,, 4 ,1,1,1,1AXAA,BAX,BA7. 解:两边右乘以，得:，即; 12101210,,,,?(,3)，?,,,,A？I,，，,,,,, ,,,,35010,1,31,,,,?2，?10,52,,?(,1),,,,,,; ,,013,1,, ,52,,,1,,A所以=; ,,3,1,, 10,,12,52,,,,,,,,,,X,,所以=。 ,,,,,,,11233,1,,,,,, 四、证明题 1. 证明: ？AB,BAAB,BA， 1122 ？A(B，B),AB，AB,BA，BA,(B，B)A 12121212？A与B，B可交换。 12 ？A(BB),(AB)B,(BA)B,B(AB),(BB)A 又，1212121212 ？A与BB可交换。 12 证毕。 2. 证明: TTTTTTT？(A，A),A，(A),A，A,A，A， T？A，A为对称矩阵。 5 TTTTTT？(AA),(A)A,AA， T？AA为对称矩阵。 TTTTTT？(AA),A(A),AA， T？AA为对称矩阵。证毕。 3. 证明: 先证明必要性，？A、B均为n阶对称矩阵， TT？A,A，B,B ？AB为对称矩阵， T？(AB),AB， TTT(AB),BA,BA而，？AB,BA。再证明充分性，？A、B均为n阶对称矩阵， TT？A,A，B,B， TTT？(AB),BA,BA， AB,BA而， T？(AB),AB ？AB为对称矩阵。证毕 6 4. 证明: T？A,A，？A为n阶对称矩阵， ,1T又？B,B， ,1TT,1TTTTT,1？(BAB),(AB)(B),BA(B),BAB， ,1？BAB为对称矩阵。 7

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