极坐标参数方程题型
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
极坐标参数方程专题训练 一、知识要点
(一)曲线的参数方程的定义:
x,f(t),在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即 ,y,f(t),并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲
线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数( (二)常见曲线的参数方程如下:
,x,x，tcos01(过定点(x，y)，倾角为α的直线: (t为参数) 00y,y，tsin,0
其中参数t是以定点P(x，y)为起点，对应于t点M(x，y)为终点的有向线段PM的数量，又称00
为点P与点M间的有向距离(
根据t的几何意义，有以下结论(
1设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t和t，则AB,t,t,AB?BA
2(t,t),4t,t( BAAB
t，tAB2线段AB的中点所对应的参数值等于( ?2
?设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t和t则P到A，B两点距离之积，ABPA,PB,t,t,tt ABAB
,x,x，rcos0,2(中心在(x，y)，半径等于r的圆: (为参数) 00y,y，rsin,0
,,x,acosx,bcos,3(中心在原点，焦点在x轴(或y轴)上的椭圆: (为参数) (或 ) y,bsin,y,asin,
,x,x，acos,,0(,为参数)中心在点(x0,y0)焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程 ,y,y，bsin.,0,
2x,2pt4(顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线: (t为参数，p,0) y,2pt
直线的参数方程和参数的几何意义
,x,x，tcos,0,过定点P(x，y)，倾斜角为的直线的参数方程是 (t为参数)( ,00yytsin,,，0,
(三)极坐标系
第1页 共6页
极坐标参数方程题型总结
M1、定义:在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长,度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内的任意一点M，用ρ
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示线段,
OxOM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数
图1对(ρ, θ)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。
2、极坐标有四个要素:?极点;?极轴;?长度单位;?角度单位及它的方向(极坐标与直角坐标
,,都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点P(，)，但平,,
,面内任一个点P的极坐标不惟一(一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(，)(极点,
,2k,,k,除外)的全部坐标为(,，)或(，，)，(Z)(极点的极径为0，而极角任意取(若,,,(2k，1),
y,对、的取值范围加以限制(则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定>0，0,,
,,2,,?,或<0，,?等( ,,,,( , )xMN极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，,点与坐标是一多对应的(即一个点的极坐标是不惟一的( y
,3、极坐标与直角坐标互化公式:
HO 222,x,,cos,,x，y,,,,,,,,,,,yy,,sin,,, tan,,(x,0),x
(直极互化 图)
O1. 已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点重合，极轴与轴的非负半轴重合.曲线 的参xC1
,x,,，210cos,,(数方程为为参数)，曲线的极坐标方程为,,,,，2cos6sin.问曲线是否CCC,,,212y,10sin,,,
相交，若相交请求出公共弦所在的直线的方程，若不相交，请说明理由.
第2页 共6页
极坐标参数方程题型总结
,2xt,,3,,2,2,xOyxOylyt,，5t2.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系,,2
,,,25sinOCx取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为。
C(?)求圆的直角坐标方程;
||||PAPB，5ClAB、P(?)设圆与直线交于点。若点的坐标为(3，)，求。
xcos,,,
,y,sin,,0,,,,,3.已知P为半圆C:(为参数，)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，
,
3点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
x(I)以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;
(II)求直线AM的参数方程。
第3页 共6页
极坐标参数方程题型总结
x1tcos,，,xcos,,,,
,,y,sinyt,sin,,,,,4.已知直线C1(t为参数)，C2(为参数)，
,
3,(?)当=时，求C1与C2的交点坐标;
,(?)过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并
指出它是什么曲线。
,x,，,33cos5.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，以为极轴建立极坐xoyox(,为参数),y,，13sin,,
,Lcos(，),0标系，直线 的极坐标方程为， ,,6
L(1) 写出直线的直角坐标方程和圆C的普通方程;
(2) 求圆C截直线L所得的弦长。
第4页 共6页
极坐标参数方程题型总结
,6.已知直线L经过点 P(1,1),倾斜角,.,6
(1)写出直线L的参数方程;
22(2)设L与圆相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积。 x，y,4
3,x,,t，2,,5C:,,2sin,,曲线C:(t为参数). 7.已知曲线,124,y,t,5,
(1) 化为直角坐标方程，化为普通方程; CC12
MN(2) 若M为曲线与X轴的交点，N为曲线上一动点，求的最大值。 CC21
第5页 共6页
极坐标参数方程题型总结
8.已知曲线C: (t为参数)， C:(为参数)。 (1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 (t为参数)距离的最小值。
π,,9.在极坐标系中，已知圆C的圆心C3，，半径r,3， ,6,
的极坐标方程; (1)求圆C
(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|?|QP|,3?2，求动点P的轨迹方程(
第6页 共6页
浙公网安备 33021202002483