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2010高考全国新课标卷数学(含解析).doc

2010高考全国新课标卷数学(含解析)

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2019-05-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2010高考全国新课标卷数学(含解析)doc》,可适用于综合领域

年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标卷理科数学解析       一、选择题:本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。()已知集合},,则(A)(,)     (B),    (C){,     (D){,,}解析:,选D命题意图:考察集合的基本运算()已知复数是z的共轭复数则=A     B    C       D解析:所以选A命题意图:考察复数的四则运算()曲线在点()处的切线方程为(A)y=x     (B)y=x  Cy=x   Dy=x解析:所以点()处的切线方程为y=x命题意图:考察导数的几何意义()如图质点P在半径为的圆周上逆时针运动其初始位置为P()角速度为那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为解析:法一:排除法取点,排除A、D又当点P刚从t=开始运动d是关于t的减函数所以排除B选C法二:构建关系式x轴非负半轴到OP的角由三角函数的定义可知所以选C命题意图:考察三角函数的定义及图像()已知命题:函数在R为增函数:函数在R为减函数则在命题:::和:中真命题是(A)  (B)  (C)   (D)解析:对于:显然在R为增函数命题为真对于:当命题为假对于也可通过复合函数单调性法则分解为简单函数处理利用复合命题真值表显然为真命题选C命题意图:复合命题真假判断为背景考察函数的单调性()某种种子每粒发芽的概率都为现播种了粒对于没有发芽的种子每粒需再补种粒补种的种子数记为X则X的数学期望为(A)    (B)    (C)     (D)解析:设发芽的粒数为又选B命题意图:考察二项分布期望公式及公式()如果执行右面的框图输入则输出的数等于(A)       (B)(C)       (D)解析:所以选D命题意图:以算法为背景考察裂项相消求和()设偶函数满足则(A)  (B)(C)  (D)解析:选B命题意图:利用函数性质解不等式()若是第三象限的角则(A)  (B)    (C)  (D)解析:是第三象限的角又故选A命题意图:考察三角函数的化简求值()设三棱柱的侧棱垂直于底面所有棱长都为顶点都在一个球面上则该球的表面积为(A)  (B)    (C)  (D)解析:命题意图:考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式()已知函数若互不相等且则的取值范围是(A)  (B)    (C)    (D)解析:互不相等不妨设显然所以选C命题意图:考察数形结合思想利用图像处理函数与方程问题()已知双曲线的中心为原点是的焦点过F的直线与相交于AB两点且AB的中点为,则的方程式为(A)  (B)    (C)    (D)解析:设双曲线方程为由得所以选B命题意图:利用点差法处理弦中点与斜率问题二、填空题:本大题共小题每小题分。()设为区间上的连续函数且恒有可以用随机模拟方法近似计算积分先产生两组(每组N个)区间上的均匀随机数和由此得到N个点再数出其中满足的点数那么由随机模拟方案可得积分的近似值为  。()正视图为一个三角形的几何体可以是(写出三种)解析:三棱锥、三棱柱、圆锥()过点A(,)的圆C与直线xy=相切于点B(,)则圆C的方程为解析:设圆心借助图形可知又()在△ABC中D为边BC上一点BD=DCADB=°AD=若△ADC的面积为则BAC=解析:在△ADC在△ADB所以在△ABC中由余弦定理的cosBAC=,BAC=°三解答题:解答应写出文字说明正明过程和演算步骤()(本小题满分分)设数列满足()求数列的通项公式()令求数列的前n项和解:(Ⅰ)由已知当n≥时。而所以数列{}的通项公式为。(Ⅱ)由知①从而②①②得。即  ()(本小题满分分)如图已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形ABCD,ACBD垂足为HPH是四棱锥的高E为AD中点()证明:PEBC()若APB=ADB=°求直线PA与平面PEH所成角的正弦值解:以为原点分别为轴线段的长为单位长建立空间直角坐标系如图则(Ⅰ)设则 可得 因为所以 (Ⅱ)由已知条件可得设为平面的法向量则     即因此可以取由可得 所以直线与平面所成角的正弦值为()(本小题分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人结果如下:是否需要志愿性别男女需要不需要   ()估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例()能否有%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?()根据()的结论能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由附:解:()调查的位老年人中有位需要志愿者提供帮助因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为()。由于>,所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(III)由(II)的结论知该地区老年人是否需要帮助与性别有关并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异因此在调查时先确定该地区老年人中男、女的比例再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.()(本小题满分分)设分别是椭圆的左、右焦点过斜率为的直线与相交于两点且成等差数列。()求的离心率()设点满足求的方程解:(I)由椭圆定义知又得的方程为其中。设则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为所以得故所以E的离心率(II)设AB的中点为由(I)知。由得即得从而故椭圆E的方程为。()(本小题满分分)设函数。()若求的单调区间()若当时求的取值范围解:()时当时当时故在单调减少在单调增加(II)由(I)知当且仅当时等号成立故从而当即时而于是当时由可得从而当时故当时而于是当时综合得的取值范围为请考生在第()、()、()三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分。做答时用B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。()(本小题满分分)选修:几何证明选讲如图已经圆上的弧过C点的圆切线与BA的延长线交于E点证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD(Ⅱ)BC=BF×CD。解:(I)因为,所以又因为与圆相切于点故所以(II)因为,所以∽故即()(本小题满分分)选修:坐标系与参数方程已知直线C(t为参数)C(为参数)(Ⅰ)当=时求C与C的交点坐标(Ⅱ)过坐标原点O做C的垂线垂足为P为OA中点当变化时求P点的轨迹的参数方程并指出它是什么曲线。解:(Ⅰ)当时的普通方程为的普通方程为。联立方程组解得与的交点为(,)。(Ⅱ)的普通方程为。A点坐标为故当变化时P点轨迹的参数方程为:P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为半径为的圆。()(本小题满分分)选修不等式选项设函数(Ⅰ)画出函数的图像(Ⅱ)若不等式≤的解集非空求a的取值范围。解:(Ⅰ)由于则函数的图像如图所示。(Ⅱ)由函数与函数的图像可知当且仅当或时函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时的取值范围为。高考资源网高☆考♂资♀源€网

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