第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛——初赛六年级
填空题（共15题，满分150。第1～4题每题8分，第5～8题每题10分，第9～12题每题12分，第13～15题每题10分）
1.2007×2007×…×2007（2008个2007）的个位数字是____。
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：1。
解析：
的个位为7；
的个位为9,；
的个位为3；
的个位为1；
的个位为7……注意到
的个位四个数为周期。而2008÷4=502…0，那么
的个位数字为1。
答案:
。
解析：
。故最大的一个为
。
3.2×3的棋盘上有5个棋子及1个空格。每步可将1个棋子移动到旁边的空格（横向或纵向）。经过若干步移动后，由图1变到图2。A＝____，B＝____。
答案：A=5,B=4。
解析：题中图1可按照如下方式变为图a。
注意到图a中A与B为4与5.这时1与2的位置正好与题中图2的1与2的位置相反。故图2中A应为5，B应为4。
4.如图3所示，梯形ABCD中，AE与DC平行，
=15，
=____。
答案:15。
解析：连DE，有
=
→
。又由AE∥CD得
5.1000千克葡萄含水率为96.5%。一周后含水率降为96%。这些葡萄的重量减少了____千克。
答案：125。
解析：这些葡萄原来含水1000×96.5%=965（千克），含果肉1000-965=35（千克）。一周后含水率为96%，即含果肉率为1-96%=4%，这时这些葡萄有35÷4%=875（千克）。重量减少了1000-875=125（千克）。
6．计算:
____。
答案：
。
解析：令
。则原式
7．
如图，请在下图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。
答案：如上图所示。
解析：设被乘数为
,乘数为
。由
×2=
知b=5且c≤4.这是因为c×2最多向十位进1，而0是一个偶数，从而c×2不向十位进位。又由
×d=
且c≤4知d为奇数且c×d向十位进2，那么d最小为5，又显然d小于7（当d大于7时，
×d为四位数），于是d=5。这时c只能为4，a只能为1，所以
=154。再由154×e=
知e只能为2。故这个乘法算法的被乘数与乘数分别为154和522，乘法竖式如图所示。
8.从1,2,3,4,…2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除。N最大为____。
答案：134。
解析：取出的N个不同的数中任意的三个数的和都能被15整除，只有两种情况：1，这N个数都能被15整除；2，这N个数除以15的余数都为5。又1—2007中，能被15整除的数为15×1,15×2,……，15×133，共有133个被15除余5的数为15×0+5,15×1+5，……15×133+5，共有134个，故N最大为134。
9.一个自然数，在3进制中的数字和是2007。它在9进制中的数字和最小是____，最大是____。
答案：2007,6021。
解析：把一个三进制数转换成九进制数，只需从末位开始每两位三进制数对应九进制中的1位即可转换，例如
。我们再来看看三进制数转换成九进制数后数字之和的变化:
注意到转换成九进制后，九进制的数字之和至少比三进制大0，最多大4。所以当一个三进制数的数字之和为2007时，转化为九进制数数字之和最小值为2007，最大为2007+（2007-1）÷2×4+2=6021。
10．将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数．这个结果最小为____。□÷□＋□＋□□＝□÷□＋□□
答案：51。
解析：显然等号左边的计算结果为奇数，等号右边的计算结果为奇数时，最小为6÷2+48=51，又因为9÷1+5+37=51满足条件（情况并不唯一），所以结果最小值为51。
11．如图5，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体．这三个长方体的
表
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面积比是3:4:5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：____:____:____。
答案：
。
解析：设正方体的边长为“1”，分出的三个长方体的高分别为a、b、c。有①（2+4a）:（2+4b）:(2+4c)=3:4:5，②a+b+c=1。由①得
。代入②得
→
。求得
。这三个长方体的体积比为
=3:8:13。
12．甲乙两船，在静水中速度都是每时30千米。一次甲乙两船分别从A、B两码头同时出发相向而行，到途中的C地后返回。结果乙比甲先到达C地0.5小时，而乙返回B码头后1.5小时甲才返回A码头。已知A在B的上游，且水速为每时2千米。AB的距离为____千米。
答案：112。
解析：在甲乙速度相同的情况下，甲在AC之间往返比乙在BC之间往返多用1.5小时，这说明AC的路程比
BC长。可在AC上取点D，使AD=CB（如图所示）。则在DC之间往返一次要用1.5小时，DC之间的路为1.5÷
=22.4（千米）。又由乙比甲先到达C地0.5小时知当乙到达C地时甲距C地32×0.5=16（千米），所以当乙到达C地时，甲比乙多走22.4－16=6.4（千米），有BC之间的路程为6.4÷（32-28）×28=44.8（千米）。故AB的距离为44.8+（44.8+22.4）=112（千米）。
13．
的整数部分是____。
答案：6
解析：
。
则原示
故整数部分为6。
14. 称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数。有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数。N＝____。
答案：1225
分析：依题有1+2+3+…+k=
,即k×（k+1）÷2=
。因为k与k+1是连续自然数，所以k与k+1中必有一个为奇数，有奇数×相邻偶数÷2==
。又由相邻自然数互质知，奇数与相邻偶数÷2也互质，于是奇数=
，相邻偶数÷2=
（a=m×n）而
为四位数有32≤a≤99，即32≤m×n≤99，又
与2
相邻，有7≤m≤12。
当m=7时，
=49，相邻偶数为50时，n=5满足条件，这时
=
=1225，即N=1225；
当m=9时，
=81，相邻偶数为82和80都不满足条件；
当m=11时，
=121，相邻偶数为122和120都不满足条件；
故N=1225。
15．如图，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有____条。
答案：384
解析：如图所示，利用标数法可得到DAFE这一个面每个点的走法数。
若以AF为轴把DAFE这个面向下旋转90°，即可得底面的走法数，同样以AD为轴可得到有A、D、C这三个顶点的面的走法数。再利用标数法即可得出点P处的走法为18种。
同理点R处的走法为18+18+20=56（种），点S处的走法为36+36+56=128（种）。点M与点N处的走法与点S处的走法一样，为128种，故从A到B最短路线的走法有128×3=384（种）。
浙公网安备 33021202002483