等差数列教学案例

等差数列教学案例 镇江市第三职教中心高巧立 一、教学内容分析 本节课是《中等职业学校国家审定教材》(苏教版)第十一章数列第二节等差数列第一课时。 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习高等数学中数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 二、学生学习情况分析 我所教学的学生是我校幼师班的学生，经过一学期的学习，一部分学生已具备一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 三、设计思想 1(教法 ?诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ?分组讨论法:有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 ?讲练结合法:可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2(学法 引导学生首先从三个现实问题(剧场座位问题、某长跑运动员一星期的训练量问题、水库水位问题、)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。 用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学目标 通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。 五、教学重点与难点 重点: ?等差数列的概念。 ?等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点: ?理解等差数列“等差”的特点及通项公式的应用。 ?理解等差数列是一种函数模型。 关键: 等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。 六、教学过程 教学情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 环节 上节课我们学习了数列。在日常生活中，倾听 课堂引入 人口增长、教育贷款、存款利息等等这创设些大家以后会接触得比较多的实际计算情景 问题，都需要用到有关数列的知识来解 决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 由学生观察分析并得出答案: 观察分析，发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 各自的意见 引向课题 某剧场从第一排起,前10排的座位 依次是: 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 某长跑运动员7天里每天的训练量 (单位:m) 7500，8000，8500，9000，9500， 10000，10500 探索水库的管理人员为了保证优质鱼类研究 有良好的生活环境，用定期放水清理水 库的杂鱼。如果一个水库的水位为 18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最 低降至5m。那么从开始放水算起，到可 以进行清理工作的那天，水库每天的水 位组成数列(单位:m):18，15.5，13， 10.5，8，5.5 思考:同学们观察一下上面的这四个数观察分析并得出答案: 通过分析， 列: 引导学生观察相邻两项间激发学生学 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56， ? 的关系，得到: 习的探究知 7500，8000，8500，9000，9500，10000， 对于数列?，从第2项起，识的兴趣， 发现10500 ? 每一项与前一项的差都等于 引导揭示数 规律 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ? 2 ; 列的共性特 看这些数列有什么共同特点呢, 对于数列?，从第2项起，点。 每一项与前一项的差都等于 500 ; 对于数列?，从第2项起， 每一项与前一项的差都等于 -2.5 ; 由学生归纳和概括出，以上 四个数列从第2项起，每一项 与前一项的差都等于同一个常 数(即:每个都具有相邻两项 差为同一个常数的特点)。 [等差数列的概念] 学生认真阅读课本相关概念，通过学生自对于以上几组数列我们称它们为等差数找出关键字。 己阅读课列。请同学们根据我们刚才分析等差数本，找出关列的特征，尝试着给等差数列下个定义: 键字，提高 等差数列:一般地，如果一个数列从学生的阅读第2项起，每一项与它的前一项的差等水平和思维于同一个常数，那么这个数列就叫做等概括能力，差数列。 学会抓重这个常数叫做等差数列的公差，公差通点。 常用字母d表示。那么对于以上三组等 差数列，它们的公差依次是2，500，总结-2.5， 提高 提问:如果在与中间插入一个数A，由学生回答:因为a，A，b让学生参与ab 使，A，成等差数列数列，那么A应组成了一个等差数列，那么由到知识的形ab 满足什么条件, 定义可以知道:A-a=b-A 成过程中， a，b获得数学学所以就有 A, 习的成就2 感。 由三个数a，A，b组成的等差数列可以深入探究，得到更一般化的引领学生更看成最简单的等差数列，这时，A叫做a结论 深入的探与b的等差中项。 究，提高学 生的学习水 平。 [等差数列的通项公式] 由学生经过分析写出通项公学会发现规 对于以上的等差数列，我们能不能用式: 律，并加以通项公式将它们表示出来呢,这是我们?这个数列的第一项是38，第总结。 接下来要学习的内容。 2项是40(=38+2)，第3项是 40(=38+2+2)，第4项是42?、我们是通过研究数列的第n项{a}n (=38+2+2+2)，„„由此可以与序号n之间的关系去写出数列的通项总结猜想得到这个数列的通项公式公式的。下面由同学们根据通项公式的提高 是a,38，(n,1)2 定义，写出这三组等差数列的通项公式。 n ? 这个数列的第一项是7500， 第2项是8000(=7500+500)， 第3项是8500(=7500+500× 2)，第4项是9000(=7500+500 ×3)，由此可以猜想得到这个 数列的通项公式是 a,7500，500(n,1)n ? 这个数列的第一项是18，第 2项是15.5(=18-2.5)，第3 项是13(=18-2.5×2)，第4 项是10.5(=18-2.5×3)，第5 项是8(=18-2.5×4)，第6项 是5.5(=18-2.5×5)由此可以 猜想得到这个数列的通项公式 是 a,18,2.5(n,1)n ?、那么，如果任意给了一个等差数列引导学生进 引导学生根据等差数列的定 行理性分析义进行归纳: 的首项和公差d，它的通项公式是什a1 与推导，从 a,a，d,么呢, 21 而得出公 a,a，d,a，2d,32 式。 a,a，d,a，3d,43 „„ a,a，(n,1)dn1 得出通项公式:由此我们可以猜想得出:思考，并发表各自的意见。 让学生有自 主思考的时以为首项，d为公差的等差数列{a}an1 空。 的通项公式为 a,a，(n,1)dn1 也就是说，只要我们知道了等差数列 的首项和公差d，那么这个等差数列a1 的通项就可以表示出来了。 an 例1、?求等差数列8，5，2，„的第让两个学生分别对这两小题加让学生参与20项. 以分析。 课堂。 ?在等差数列,,中，已知an ，求首项和公差 a,10,a,31ad5131 分析: 解:?由=8，d=5-8=-3，n=20，a1 ?要求出第20项，可以利用通项公式求得 a,8，(21,1)，(,3),,4920 出来。首项知道了，还需要知道的是该[2]由 a,a，4d51等差数列的公差，由公差的定义可以求应用 得 a,a，12d131出公差; 巩固 10,a，4d?这个问题是已知数列中的任意两项，,1解得,求首项和公差。这只要利用数列的通项31,a，12d1, 公式即可求得。 1,a,,1,2 ,21,d,8, 例题评述:从该例题中可以看出，等差聆听教师点评 通过教师点 评，提高学数列的通项公式其实就是一个关于、an 生对关键问、d、n(独立的量有3个)的方程; a1题的认知水 平。 随堂练习:课本179页课内练习2第1，完成练习 讲练结合，2，3 有利提高学 生的知识应 用水平 例2(某市出租车的计价 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 为1.6元解:根据题意，当该市出学以致用，/km，起步价为10元，即最初的4km(不租车的行程大于或等于4km时，将所学知识含4千米)计费10元。如果某人乘坐该每增加1km，乘客需要支付1.6应用到具体市的出租车去往24km处的目的地，且一元.所以，我们可以建立一个等生活中去，路畅通，等候时间为0，需要支付多少加深对概念差数列来计算车费. {a}n 车费, 的理解。 令=11.6，表示4km处a1 的车费，公差d=1.6。那么当出 租车行至24km处时，n=20，此 时需要支付车费 a,11.6，(20,1)，1.6,42(元)19 答:需要支付车费42元。 例题评述:这是等差数列用于解决实际聆听教师点评 通过教师点问题的一个简单应用，要学会从实际问评，提高学题中抽象出等差数列模型，用等差数列生对关键问的知识解决实际问题。 题的认知水 平。 随堂练习:课本179页“练习”第6题; 完成练习 讲练结合， 有利提高学 生的知识应 用水平 本节主要内容为: 以学习小组为单位，在学习小学生自己小 组中，各自归纳自己对这堂课结，使学生?等差数列定义:即(n?2) a,a,dnn,1课堂的收获，后由小组代表总结归对自己所学?等差数列通项公式:小结 纳。 知识有更深(n?1) a,a，(n,1)dn1刻的认识。 作业是课堂,,1、在等差数列中，已知an 的延续，除. d,5,a,15,求a及a317了检验学生 对本节课知,,2(在等差数列a中，已知n 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 识的理解程a,,1,a,12求a及a. 13n5设计 度，还在于 引导学生对 ,,3(在等差数列中，已知an本课知识的 a,10,a,28求a进一步探3912 究，让学生 4(价值20万元的一套住房，以分期付在更大的深 款的方式买给某厂职工，付款方式从第度与广度之 二年起每年比前一年多付1000元，十年间进行思 付清，求第一年应付的房款(即首付款)。 考。 七、教学反思 本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。