《相似三角形的性质》 学案
【学习目标】
知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。
过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。
情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。
【温故知新】
1、相似三角形的判定方法有哪一些？
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE
与△ABC的相似比为 。
3、已知：△ABC△∽A
B
C
，AB=2cm，BC=3cm，A
B
=4cm，
A
C
=2cm，则AC= cm， B
C
= cm
。
【学习过程】
1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．
例如，如图：△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD：A′D′的值与相似比有何关系：？ 解：∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高
∴∠ADB=∠A′D′B′ =90°
又 ∵△ABC ∽△A′B′C′ 且相似比为k
∴∠B＝∠B′
∴________∽_______。
∴
归纳：相似三角形对应边上高的比等于____________
类比以上推导过程可知：相似三角形对应边上的中线、对应角的角平分线的比等于
2、合作探究：
（1）猜想相似三角形的周长比与相似比的关系，并简单分析原因。
∵ △ABC∽△A′B′C′,
=k，
∴ AB=______,BC=______,CA=_______
∴
___________________=_______
即，相似三角形的周长比等于__________________。
（2）猜想相似三角形的面积比与相似比的关系，并用逻辑推理的方法加以证明。
已知：△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k，
AD、 A′D′分别是△ABC、
△A′B′C′对应边BC、 B′C′上
的高。
求证：
证明：
即，相似三角形的面积比等于_____________________。
【巩固
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
】
1、若△ABC∽△A′B′C′，且
，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 。
2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
=
=
，
则△AED与△ABC的面积比是（ ）
A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9
【疑问与收获】
你的收获是： 。
你的疑点是： 。
【当堂检测】
A
1．相似三角形对应边的比为2:5，那么对应边上高的比为______，对应边上的中线的比
为______，对应角的角平分线的比为______，周长比为______，面积比为______．
D
E
2.如右图，△ABC中,DE∥BC,
B
C
=
，则
，
3.如右图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O，
如果
,那么AD:BC=________。
4．如下图，在正方形网格上有
和
，
这两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由，
并求出
和
的面积比．
浙公网安备 33021202002483