课堂新坐标2016_2017学年高中数学第2章圆锥曲线2.3柱面与平面的截面2.4平面截圆锥面学案

课堂新坐标2016_2017学年高中数学第2章圆锥曲线2.3柱面与平面的截面2.4平面截圆锥面学案 课堂新坐标2016_2017学年高中数学第2章圆锥曲线2.3柱 面与平面的截面2.4平面截圆锥面学案 ?3 柱面与平面的截面 ?4 平面截圆锥面 1.了解柱面、旋转面、圆锥面的形成过程. 2.了解平面截圆柱面所得交线为圆或椭圆. 3.了解平面截对顶圆锥面所得交线为圆、椭圆、双曲线和抛物线 . [基础?初探] 教材整理1 柱面与平面的截面 (1)柱面、旋转面 ?圆柱面 如图2-3-1?所示，圆柱面可以看成是一个矩形ABCD以一边CD所在的直线为轴，旋转一周后AB边所形成的曲面 . 图2-3-1 ?旋转面 如图2-3-1?所示，平面上一条曲线C绕着一条直线l旋转一周后所形成的曲面称为旋转面. (2)垂直截面 用垂直于轴的平面截圆柱面，所得的交线为一个圆. (3)一般截面 当截面与圆柱面的轴不垂直时，所得交线为椭圆 . 1.用一个平面去截一个圆柱面，其交线是( ) A.圆 B.椭圆 - 1 - C.两条平行线 D.以上均可能 【解析】 当平面垂直于圆柱面的轴时，交线为圆;当平面与圆柱面的轴平行时，交线为两条平行线，当平面与圆柱面的轴不平行也不垂直时，交线为椭圆，故选D. 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】 D 教材整理2 平面截圆锥面 (1)圆锥面 取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为σ(0?,σ,90?)，l′绕l旋转一周得到一个以O为顶点，l′为母线的圆锥面. (2)垂直截面 当截面与圆锥面的轴垂直时，所得的交线是一个圆. (3)一般截面 定理:在空间，直线l′与l相交于点O，其夹角为σ，l′绕l旋转一周得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面β，若它与轴l的交角为θ，则 ?当θ,σ时，平面β与圆锥面的交线为椭圆; ?当θ,σ时，平面β与圆锥面的交线为抛物线; ?当θ,σ时，平面β与圆锥面的交线为双曲线 . 2.用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面，则交线为( ) 【导学号:96990047】 A.椭圆 C.抛物线 【答案】 D 3.一圆锥面的母线和轴线成30?角，当用一与轴线成30?的不过顶点 的平面去截圆锥面时，所截得的截线是( ) A.椭圆 C.抛物线 B.双曲线 D.两条相交直线 B.双曲线 D.两条相交直线 【解析】 如图所示，可知应为抛物线. - 2 - 【答案】 C [质疑?手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: [小组合作型] 截面的距离. 【精彩点拨】 将 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目中给出的关系转化为线面关系求解. 【自主解答】 如图所示， ABCD为边长为5的正方形， 连接OC，OD，??OCD为等边三角形. 设CD的中点为E，连接OE， 5则OE?CD，且OE,3， 2 又AD ?上底面，?AD ?OE，故OE?平面ABCD，故OE为轴到截面的距离，?轴到截面的5距离为3. 2 - 3 - 1.解答本题时，应根据线面关系作出线面距. 2.当圆柱面的截面平行于轴或垂直于轴时，利用点、线、面关系可解决 . [再练一题] 1.如图2-3-2所示，圆柱面的母线长为2 cm，点O，O′分别是上、下底面的圆心.若OA?O′B′，OA,1 cm.求: 图2-3-2 (1)OO′与AB′所成的角的正切值; (2)过AB′与OO′平行的截面面积; (3)O到截面的距离. 【解】 (1)设过A的母线为AA′，则OO′?AA′，OO′A′A是矩形.易知?O′B′A′是等腰直角三角形，?A′B2. 又AA′,2，OO′与AB′所成的角为?B′AA′， ?tan ?B′AA′,A′B′2. AA′2 2(2)所求截面为矩形AA′B′B，面积等于2 cm. (3)O到截面的距离即OO′到截面的距离，也是O′到截面的距离为2 cm. 2 条直线，过CD和母线VB的中点E作一截面.已知圆锥侧面展开图扇形的中心角为2π，求截面与圆锥的轴线所夹的角的大小，并说明截线是什么曲线. 图2-3-3 据OE?VA等角 【精彩点拨】 求圆锥顶角――――?求?VOE――?结论:抛物线 - 4 - 2πR【自主解答】 设?O的半径为R，母线VB,l，则圆锥侧面展开图的中心角为2lπ， ?Rl22，?sin?BVO. 22 π?圆锥的母线与轴的夹角σ,?BVO,. 4 ?O，E分别是AB，VB的中点， ?OE?VA. ππ??VOE,?AVO,?BVO,，??VEO,，即VE?OE. 42 又?AB?CD，VO?CD，?CD?平面VAB. ?VE?平面VAB，?VE?CD. 又?OE?CD,O， ?VE?平面CDE，?OE是VO在平面CDE上的射影. π??VOE4 由圆锥的半顶角与截面与轴线的夹角相等，知截面 CDE与圆锥面的截线为一抛物线. 1.解答本题的关键是求出截面与轴的夹角以及母线与轴的夹角. 2.判断平面与圆锥面交线形状的方法 (1)求圆锥面的母线与轴线的夹角σ，截面与轴的夹角θ; (2)判断σ与θ的大小关系; (3)根据定理判断截线是什么曲线. [再练一题] 2.如图2-3-4所示，平面ABC是圆锥面的正截面，PAB是圆锥的轴截面，已知?APC,60?，?BPC,90?， PA,4. 图2-3-4 (1)求二面角A-PC-B的余弦值; - 5 - (2)求正截面圆圆心O到平面PAC的距离. 【解】 (1)??APC,60?， ??APC为等边三角形. 如图所示，分别取PC，BC的中点D，E，连接AD，DE，则AD?PC， DE?PB. 又PB?PC，?DE?PC. 故?ADE为二面角A-PC-B的平面角. 连接AE，在Rt?ACE中，求得AE,24. 又AD, cos?ADE31PA,23，DE,PB,2，在?ADE中，由余弦定理，得223. 32 (2)取AC的中点F，连接PF，OF，则AC?平面POF，从而平面PAC?平面POF. 过O点作OH?PF，垂足为H，则OH?平面PAC，故OH的长为O点到平面PAC的距离. 在Rt?ACB中，AC,PA,4，BC2PB,2，从而AB,3，OP,2. 13在Rt?POF中，OF,,22，OP,2，PF,PA,23，由面积关系， 22 得OH,OF?OP26,. PF3 2即O点到平面PAC的距离为6. 3 [探究共研型] 探究1 平面β 【提示】 θ变化不影响椭圆的短轴，θ越小，长轴越长，椭圆越扁，离心率越大. 探究2 若平面与圆柱面轴的夹角为θ，圆柱面的半径为r， 则平面截圆柱面所得的椭圆的长轴长2a，短轴长2b，离心率e的值如何用θ，r 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示, 2r【提示】 由两焦球球心距离等于截得椭圆的长轴长，故2a,2bsin θ ,2r，离心率e,,cos θ. 如图2-3-5，已知球O1，O2分别切平面β于点F1，F2.G1G2,2a，ca Q1Q2,2b，G1G2与Q1Q2垂直且互相平分，求证:F1F2,2a2,b2. 【自主解答】 连接AB，过G1作G 1 H?BG2，H为垂足，则四边形ABHG1是 AB. 矩形，?G1H, - 6 - 设P1，P2分别是Q1，Q2的平行射影，连接P1P2，P1Q1，P2Q2， ?PQ. 则P1Q1?22 ?P1Q1Q2P2是平行四边形. ?Q1Q2,P1P2，即Q1Q2等于底面直径， ?G1H,AB,Q1Q2,2b.又由切线长定理得 G1A,G1F1,G2F2，G2F1,G2B， ?G2F1,G2F2,G2B,G1A. 又G1A,BH，?G2F1,G2F2,G2B,BH. ?F1F2,G2H. 在Rt?G1G2H中， 22222G2H,G1G2?2a?,?2b?,a,b. 2,G1H, [构建?体系 ] 1.一个平面和圆柱面的轴成θ角(0?,θ,90?)，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为( ) A.0 C.2 B.1 D.由θ的不同而定 【解析】 由焦球的定义知，符合定义的球有2个. 【答案】 C 2.一个圆锥轴截面的顶角为120?，母线长为1，过顶点作圆锥的截面中，最大截面面积为( ) - 7 - 1133A. C. D. 2354 【解析】 设截面两母线的夹角为θ，则0?,θ?120?， 11当θ,90?时，截面面积S最大，此时S,. 22 【答案】 A 3.圆锥面的母线与轴线成σ角，过顶点的平面和轴线成θ角，且与圆锥面的交线是椭圆，则θ和σ的大小关系为________. 【导学号:96990048】 【解析】 由平面截圆锥面的定理知θ,σ. 【答案】 θ,σ 4.已知平面α截圆柱体，截口是一条封闭线，且截面与底面所成的角 为30?，此曲线是__________，它的离心率为__________. 1 【答案】 椭圆 2 我还有这些不足: (1) (2) 我的课下提升 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 : (1) (2) - 8 -