用方向加速法求解结构的可靠度指标

用方向加速法求解结构的可靠度指标 3 用方向加速法求解结构的可靠度指标 贾 超 刘 宁 陈 进 ()()河海大学 长江科学院 摘 要 针对现有结构可靠度指标计算中高度非线性功能函数导数计算复杂的问题 ,探索采用方向加速法来 进行可靠度指标计算 ,避免了导数计算 ,简化了计算方法 。 关键词 工程结构 可靠度 方向加速法 导数 Calculat ing the Rel ia bil ity Index of Structure by D irect ional Accelerat ion Method J ia Chao Liu Ning Chen J in ( )( )Hehai U ni versi ty Chan gji an g A cadem y of S ciences Abstract In view of t he highly no n2linear co mplex derivative calculatio n of wor k f unctio n in t he existing calculatio n ( ) of reliability index of st ruct ure ,directio nal acceleratoin met hod Powell met hodwas used to calculate t he reliability index in an exploratory way ,avoiding t he derivative calculatio n and simplif ying t he calculatio n met hod. Key words Engineering st ruct ure , Reliability ,Directio nal acceleratio n ,Derivative 在结构设计中 ,传统的原则是用抗力的均值 R 则称为可靠指标 ,其几何含义为正态空间中原点到 S 进行比较 ,当抗力大于荷载时 ,说明结 极限状态曲面的距离 。大量的文献 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明可靠指标具 同荷载效应 2 ,3 构可靠 。但由于抗力 、荷载效应 、结构尺寸等都是一 有很好的特性, 我国和国外一些国家也为不同 些随机变量 ,所以 ,存在着抗力小于荷载效应的可能 等级 的 建 筑 物 定 义 了 允 许 的 可 靠 指 标 。例 如 , 1 。这种可能 性 的 大 小 可 用 结 构 安 全 的 概 率 即 性GB50199 - 94《水利水电工程结构可靠度设计统一 [ 4 ] 结构的可靠度来表示 。结构可靠度定义为结构在规 β 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》明确规定了目标可靠指标 。 T 定的时间与一定的条件下完成 结 构 预 定 功 能 的 概 () 式 1可以按数值积分求解 ,但因计算量太大 , 率 。设结构 的 随 机 变 量 为 X , 极 限 状 态 方 程 为 g 对于许多问题几乎无法实现 ,因此一般采用其他方 ( ( ) ( ) ) ) ( X= R X- S X= 0 , 而 Z = g X则为功能函 法 。至今已出现的结构可靠度计算方法主要有 :J C ( ) 数 。当 g X> 0 , 表示结构可靠 , 对应的概率用 P( r 法 、Mo nte - Carlo 法 、响 应 面 法 Respo nse Surf ace ) ( 表示 , 即为结构可靠度 ; 当 g X< 0 表示结构失效 , ) ( ) Met ho d以及优化算法 几何法等 。回顾以往的方 用失效概率 P表示 。失效概率和可靠度互补 , 即 P f f法 ,可以看出 ,这些方法都或多或少地存在功能函数 ( ) ( ) + P= 1 。若 f r和 f s分别为 R , S 的概率密 r R S 导数的计算 ,在实际工程可靠度分析中 ,许多状态方 + ? + ? 度函数 , 且相互独立 , 则 程往往是高度非线形的 ,若采用计算导数的方法 ,当 ( ) ( ) = P= f s [f r d r ]d sr S R ??- ?s 考虑因素比较多时 ,极限状态函数往往难以处理 ,特 + ? r ( )f ( ) ( ) 1 r[ f sd s ]d r . ( ) R别是一些三角函数 如岩土体的内摩擦角,对它们 S ? ? - ?- ? 进行导数运算很复杂 。因此 ,期望能够研究一种不 若 R , S 为正态分布 , 则上式可退化为 用导数计算的可靠指标的求解方法 。虽然目前有些 Φ(β) ( )P= , 2 r ( ) 方法不涉及到求导数 ,如蒙特卡罗 Mo nte Carlo 方 Z R - S β ( )= =. 3 3 教育部科学技术研究 重 点 项 目 资 助 ; 水 利 部 科 技 创 新 项 目 资 助 2 2σ Z 法 ,但该法需要生成大量的随机数 ,占用计算机的较 (σ) (σ) + R S ( )SCX2002 - 09 Φ(β) σ式中 ,为标准正态累积概率分布函数 ; Z 和 Z贾 超 ,河海大学土木工程学院 ,博士生 ,210098 江苏省南京市西康 路 1 号 。 ( ) β分别为功能函数 Z = g X的均值和标准差 ; 而 ( ) ( ) ( ) 020,最优化方法中的直接法为我们 内存 。相比之下 ( ) ( ) ( ) f X - f X Φ| f X | , 则迭代停止 , 则ε ( 2) 供了 1 个新的思路 ,所谓最优化 ,就是找出某 1 个 ( ) X 即为所求 ; 否则 , 进行 4。 ( ) ( 0) 2 ( ) 变量函数的极值 极大值或极小值,而可靠度指 ( ) 4沿方向 X 进行“模式移动”, 可得 : X - ( ) ( ) ( ) 320 X = 2 X - X 1的几何涵义正符合这样的要求 。多变量函数极值 ( ) m 。 5确定 题的直接解法在求解函数极值问题时无需利用函 ( 0) ( 1) ( 1) Δ ( ) ( ) ( ) 令 = max{ f X - f X , f X - f 的导数 ,而直接利用函数的数值 。直接法具有以 ( m ) ( 2) ( m - 1) ) ( ( ) ) ( f X 1 X } = f X - 的特点 : ?不要求目标函数具有好的解析性质 ,这 ( ) ( ) ( ) 011 ( )( )( )- f > f - f 即 :若 f X X X 于目标函数的解析表达式十 分 复 杂 是 非 常 有 利 ( ) 2( ) X , 则取 m = 1 ; 否则 , 取 m = 2 。 ; ?求最优化问题的成功率比解析法要高 。 最优( ) 6判断是否要更换搜索方向 。 ( 0) ( 2) ( 3) 化方法中比较常用的直接法有 : 坐标轮换 ) ) ( ) Δ( ( 若 f X - 2 f X + f X Ε 2, 则不更 5 ,6 ( 2) ( 0) 、模式搜索法 、单纯形法 、方向加速法等,这些 ( ) 换方向 , 令 X ?X , 转 2; 否则 , 须重新确定下 法都可以用来进行可靠指标的计算 。本文拟用方 一阶段的迭代起始点 , 并更换搜索方向 。为此 , 令 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 20 323X - X ?S , 从 X 点沿方向 S 进 行 一 维 加速法来进行可靠指标的计算 。 搜索 方向加速法原理 ( 2) ( 3) ( 2) ( 3) ( λ) ( λ) f X + S = min f X + S , 3 λ ( ) 方向加速法又称为鲍威尔法 Powell 法,它的 ( ) ( ) ( ) ( ) 0423 λX ?X = X + S .可得 3 本出发点是利用共轭方向的概念去逐次构造共轭 确定下一阶段的搜索方向 : ( 1) ( 2) ( 2) ( 3) 如果 m = 1 ,则 S ?S , S ?S ; 向 ,并以此为搜索方向 ,去构成搜索算法 。虽然后 ( 2) ( 3) ( 1) m = 2 ,则 S ?S , S 保持原来不变 。 如果 此方法有所修正和发展 ,但从本质上讲 ,这种方法 ( ) 然后转 2。 2 用方向加速法求可靠指标的过程属共轭方向法的范畴 。本文采用的就是修正的共 ( 设有 n 个任意分布的独立随机变量 若相关则 方向法 。 ) 变换为独立影响结构的可靠度 , 功能函数为 ( ) ( )Z = g X , X , ?, X = 0 . 4 1 2 n 原始 Powell 法构成的搜索方向有 可 能 是 线 性 ) 对 n 元函数而言尽可能共轭的原则 。即在每次获 按照上述原则 , 先需要将非正态变量正态化 , 其 新的方向 S 之后 , 是否用它来替换原来的 n 个搜 关的 ,这是 1 个非常严重的缺陷 ,它致使这种方法 正态化原则可以用 R - F 法 , 该法的基本原理是要 方向中的某个 , 以及替换哪个 , 都要根据使新的 n 求用来代替非正态分布的当量正态分布满足如下 2 时只有理论意义 ,而失去使用价值 。为了解决这 方向“最接近共轭”为原则 。换句话说 , 就是要在 方个条件 : ( ) 向与原来矛盾 ,出现了修 n 个搜索方向正的 Pow el共l 法 n 。+这种改进的方 1 个方向中 法, 择 ( ) 1在设计验算点处 , 当量正态分布的累积概 3( ) F′X 率分布函数值 和原分布的累积概率分布函 i “最接近共轭”的 n 个方向 。 弃了逐次顶替搜索方向 ,而采用使新的 n 个方向 3) ( 相等 。数值 F X i 以二维问题为例 ,修正的 Powell 法的迭代过程 ( ) 2在设计验算点处 , 当量正态分布的概率密 下 : 3 3 ( ) ( ) 度值 f ′X 和原分布的概率密度值 f X 相等 。 ( ) i i 0( ) ( ) 1T 2T () ε1选择初始点 X , 判别收敛的正数 ; 给定 个初始方向 S = 1 ,0 , S = 0 ,1 13 3 3 ( μ) σ将 X 标准化为 ^ X = X - ′/ ′后 , 计 x i i i x ii ( 0) ( 1) ( 2) () 2从初点 X , 依次沿方向 S , S 进行一 算可靠度指标 : 搜索 , 求得对应的最优点 , 即 : 3 2 3 β Σ( ( 0) ( 1) ( )( 0) ( 1) Σμ) σ= ^X 5 = [ X - ′/ ′.ii x x i i ( λ) λ) ( X + S , f X + S = min f 1 λ 开始时设计验算点是未知的 , 只有通过可靠度 ( ) ( ) ( ) 101 λX = X + S ,1 β指标的优化求解才能确定 , 即把 看成极限状态曲 ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( λ) ( λ) f X + S = min X + S , 2 f λ ) ( β 面上点 P X , X , ?, X 的函数 , 那么 , 通过寻求( ) ( ) ( ) 1 2 n 212 λX = X + S 12的最小值 , 可以得到可靠度指标和设计验算点 。显 () 3检 验 是 否 满 足 迭 代 终 止 条 件 : 若 满 足 ()下转第 52 页 总第 324 期 金 属 矿 山 2003 年第 6 期 前期强度 ,则应加入一定的添加剂 。 ,而前期则几乎呈“惰性状态”。 活性主要表现在后期 4 结 论参 考 文 献 () 1火山灰质材料的粉煤灰确实具有潜在的胶 1 王立刚 ,朱曦光 1 我国粉煤灰资源的综合利用现状及今后发展重 凝活性 ,其活性来源于 2 个方面 :一是粉煤灰中具有 ( ) 点 1 矿业研究与开发 ,1999 5:41, 43 2 ( ) 方爱民 ,许荣华 1 粉煤灰活性分析 1 电力环境保护 , 1992 4:52 一定粒径级配的球形玻璃体颗粒所起的形貌效应 , , 54 3 ( ) 谷章昭 ,乐美龙 ,等 1 粉煤灰活性的研究 1 硅酸盐学报 ,1982 2: 二是粉煤灰玻璃体中的 SiO、AlO活性所起的火 2 2 3 112, 114 4 山灰效应 。 孙抱真 ,贾传玖 ,水翠娟 1 粉煤灰的颗粒形貌及其物理性质 1 硅 ( ) 酸盐学报 ,1982 1:63, 65 5 () 2粉煤灰发挥其活性的特点是 : 早期是物理 赵学庄 ,罗渝然 1 化学反应动力学原理 1 北京 :高等教育出版社 , 1990 活性起主要作用 ,后期则是物理活性与化学活性共 ()收稿日期 2003203215 同起作用 。 ()上接第 15 页 () 3热力学计算表明 ,粉煤灰与普通水泥都具 2 3 2βΣ β然 ,求 最小值等价于求下式的最小值 := X^ i 3 2 有较高的活性和较强的水化反应能力 。 Σμ) σ( )( = [ X - ′/ ′ ]. 6 i x x i i 因此 , 本文所要研究的总是可以表达为下面的数 () 4从粉煤灰的水化胶凝反应来看 ,粉煤灰的 2 3 2 3 2 βΣ Σ( μ) σ( )min= X^ = [ X - ′/ ′ ]. 7 i i x x i i 3 3 3 ( ) ( )s. t . Z = g X , X , ?, X = 0 . 8 1 2 n 图 1 挡土墙示意 3 算例分析 θ令式中的 角为 60,? 用编制的方向加速法可靠 指() 某挡土墙 图 1,墙倾角为 60?,墙高为 5 m ,墙 β 标的求解程序 , 计算得到可靠指标值为= 3 . 93 , 另顶宽度为 1 m 。墙后回填土与墙顶齐平 。填土密度 β 外采用几何法算得 = 3 . 91 ,可见方向加速法计 算3 3 为 18 kN/ m,墙体密度为 20 kN/ m,其它参数见表 表 1 随机变量及其有关数据 可靠指标是可行的 。 1 ,确定抗滑稳定可靠指标 。 随机变量 均值 变异系数 标准差 分 布 4 结 论 0 . 12 填土内摩擦角 30? ? 正 态 3 . 6本文用方向加速法这一最优化方法对结构的可 墙基与填土的摩擦角 正 态 24? 0 . 16 3 . 8? 靠指标进行计算 ,避免了在功能函数高度非线性时 填土的粘聚力 c 8 k Pa 0 . 1 0 . 8 k Pa 正 态 对随机变量求导数带来的复杂性 ,思路明了 ,目的明 参 考 文 献 () 考虑水平向受力情况 ,建立式 9的函数式 , 确 。通过算例的研究可知该方法是可行的 。 1 刘 宁 1 可靠度随机有限元法及其工程应用 1 北京 :中国水利水 1 2 2 α γ( ( ) g X = F = G t?an- htan45?-f - 2 电出版社 ,2001 2 2 2 c 吴世伟 1 结构可靠度分析 1 北京 :交通出版社 ,1998 φ) ( φ) γ/ 2-2 ch ? tan 45? - / 2= ′ + γ 3 赵国藩 ,曹居易 ,张宽权 1 工程结构可靠度 1 北京 :水利电力出版 ( θ ) 1 + h c?ot+ 1h 1 2 2 α γ( φ)t?an-htan45?- / 2社 ,1984 2 2 4 国家技术监督局 ,中华人民共和国建设部 1 GB50199 - 94《水利水 2 2 c ( )( φ) 9 + 2 ch t?an 45?- / 2, - 电工程结构可靠度设计统一标准》1 北京 :中国 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 出版社 ,1994 γ 5 γ式中 , f 为抗滑力 ; F 为土压力 ; G 为挡土墙重力 ;′ 余 俊 ,廖道训 1 最优化方法及其应用 1 武汉 : 华中工学院出版 6 γ为挡土墙的密度 ,为回填土的密度 ; h 为挡土墙的 社 ,1984 αφ 张可村 1 工程优化的算法与分析 1 西安 : 西安交通大学出版社 , 高度 ;为墙基与土的摩擦角 ;为回填土的内摩擦 1988 θ角 ;为墙倾角 。 ()收稿日期 2003203210