2011高三复习上海高三下学期数学月考试题、模拟题汇编...

2011高三复习上海高三下学期数学月 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 、模拟题汇编... 专业文档，值得收藏～ 2011上海高考:上海高三下学期月考试题汇编 (附详解) (按时间顺序) (每一套都含文理卷) 上海市普陀区第二学期高三 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 质量调研 数学试卷 (理科) 2009.04 说明:本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须((写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。 ((((((((((((((((((((((((( 一、填空题(本大题满分55分)本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 2||z,zii,，1(若复数(是虚数单位)，则 . i ,1,1f(x)2. 已知函数，是的反函数，若的f(x),1，logx　(a,0且a,1)f(x)y,f(x)a (3,4)图像过点，则 . a, 3. 用金属薄板制作一个直径为0.2米，长为3米的圆柱形通风管.开始若不计损耗，则需要原材料 平方米(保留3位小数). 输入x aee,，2bee,,，4. 设、是平面内一组基向量，且、，ee121212是否x,0则向量可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为另一组基向量、的线性组合，即ee，ba12 是否y,1x,0 . ee，,a，b12y,,1y,05. 右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出 fx,结果所表示的分段函数为 . ，，输出y 2x，my,5,第5题图 结束6. 关于x、y的二元线性方程组 的增广矩阵经过变,nx,3y,2, 103m,,,,,,换，最后得到的矩阵为，则 . ,,,,,,,011n,,,, ,,,,4sin,,cos1,ABBA7. 在极坐标系中，设曲线和相交于点、，则 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ , . 2222xyyx8. 设联结双曲线,,1与,,1(，)的个顶点的四边形面积为4a,0b,02222abba S1，联结其个焦点的四边形面积为，则的最大值为 . 4SS12S2 3sinxfx()=9. 将函数的图像向左平移()个单位，所得图像对应的函数为偶a>0a1cosx 函数，则的最小值为 . a 10. 园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛 的四块区域. 要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同 ,,颜色的鲜花. 设花圃中布置红色鲜花的区域数量为，则随机变量的数 E,,学期望 . b11. 已知数列a是首项为、公差为1的等差数列，数列满足a,,,,第10题图 nn 1，a*nn,Nb,.若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是 . bb,ann8an 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内)，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 101 12. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是 x210, y11 ( ) n,,1,2n,,2,1n,,,1,2n,2,1 A( ; B. ; C. ; D. . ，，，，，，，， 1,,ba,,aa,1,13. 设数列的首项且前项和为.已知向量，满足,,aSa,1n，，n，1n,,nn12,, limS,，则 ab,nn,,( ) 123,1 A. ; B. ; C. ; D. . 232 cosA,2sinBsinC14. 在?ABC中，“”是“?ABC为钝角三角形”的 ( ) A(必要非充分条件; B(充分非必要条件; C(充要条件; D(既非充分又非必要 条件. 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 15. 现有两个命题: lglglg()xyxy，,，yxt,,，2(1) 若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合; Pt xgxxt()2,,，(2) 若函数，x,，,1,的图像与函数的图像没有交点，fx(),，，x,1 Q则的取值范围是集合; t 则以下集合关系正确的是 ( ) PQ,PQ,,A( ; B. ; C. ; D. . PQÜQPÜ 三、解答题(本大题满分79分)本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 2d,1,2F16. (本题满分12分)过抛物线的焦点且方向向量为的直线交该抛lyx,4，， AB物线于、两点，求的值. OAOB, 17. (本题满分14分) 已知复数，(是虚数单位)，且zxi,，coszxi,，,1sini12 zz,,5Px,,2,2,,.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合. x，，12 18. (本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分) n*n,N122，,，ab若，(、). bZ,a，，nnnn (1) 求的值; ab，55 b(2)求证:数列各项均为奇数. ,,n 19. (本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施 AB,2EABCDBC,0.5CmDCD的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为 ?EMNMN的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，是可 ABMNABDC、以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆(和不重合). ABMNEMN(1)当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积; 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ (2)设与AB之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积(平方米)表MNEMNSx 示成关于的函数; Sfx,x，， (3)当与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大,并求出这MNEMN个最大面积. mm NM ECCDDENM ABAB图(2) 第19题图 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 20. (本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分) 如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中PA,PABCD,ABCDABCDDAAB,，. ，. ADBC//PAADBC,,,22AB,22 (1) 求异面直线与AD所成角的大小; PC QPQ(2) 若平面内有一经过点的曲线E，该曲线上的任一动点都满足与ADABCDC 所成角的大小恰等于与AD所成角. 试判断曲线E的形状并说明理由; PC Q(3)在平面内，设点是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)ABCDABCD BQ的一段曲线上的动点，其中为曲线E和的交点. 以B为圆心，为半径的圆CGGDC QAB、交于M、两点. 当点在曲线段上运动时，试提出一个分别与梯形的边BCNGC 研究有关四面体的问题(如体积、线面、面面关系等)并尝试解决. PBMN, 【说明:本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分;本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数】 P C D BA 第20题图 上海市普陀区第二学期高三年级质量调研 数学试卷 (文科) 2009.04 说明:本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须((写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。 ((((((((((((((((((((((((( 一、填空题(本大题满分60分)本大题共有12小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 2||z,zii,，1(若复数(是虚数单位)，则 . i 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 2. 不等式231x,,的解集为 . ,1,1f(x)3. 已知函数，是的反函数，若的f(x),1，logx　(a,0且a,1)f(x)y,f(x)a (3,4)图像过点，则 . a, 4. 用金属薄板制作一个直径为米，长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要原材0.2 料 平方米(保留3位小数). 25,xmy，,,5. 关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为,nxy,,32, 103,,开始，则 . xy，,,,,,011,,输入x6. 设、是平面内一组基向量，且aee,，2、bee,,，，ee是否121212x,0则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即ee，ba12是否y,1x,0 . ee，,a，b12y,,1y,0 7. 右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出 输出yfx,的结果所表示的分段函数为 . ，， 第7题图 结束xy，,3,,8. 已知非负实数、满足不等式组则目标函数yx,xy,,2,, zxy,，2的最大值为 . 9. 正方体骰子六个表面分别刻有1~6的点数. 现同时掷了两枚骰子，则得到的点数之和大于10的概率为 . 2222xyyx,,1,,1410. 设联结双曲线与(a,0，b,0)的个顶点的四边形面积2222abba S14为，联结其个焦点的四边形面积为，则的最大值为 . SS12S2 3sinxfx()=11. 将函数的图像向左平移()个单位，所得图像对应的函数为a>0a1cosx 偶函数，则的最小值为 . a 1，anbab,12. 已知数列是首项为、公差为1的等差数列，数列满足.若对任a,,,,nnnan 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ *n,N意的,都有成立,则实数的取值范围是 . bb,an8 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内)，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 101 13. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是 x210, y11 ( ) A( n,,1,2; B. n,,2,1; C. n,,,1,2; D. n,2,1. ，，，，，，，， n*n,N14. 若，(、)，则 122，,，abbZ,ab，,a，，nnnn55( ) A. ; B. ; C. ; D. . 32507012015. 在?ABC中，“”是“?ABC为钝角三角形”的 cosA,2sinBsinC ( ) A(必要非充分条件; B(充分非必要条件; C(充要条件; D(既非充分又非必要 条件. 16. 现有两个命题: lglglg()xyxy，,，yxt,,，2P(3) 若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合; t xgxxt()2,,，x,，,1,(4) 若函数，的图像与函数的图像没有交点，fx(),，，x,1 Q则的取值范围是集合; t 则以下集合关系正确的是 ( ) PQ,PQ,,A( PQÜ; B. QPÜ; C. ; D. . 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 1*n,N17. (本题满分12分)设数列的前项和为，. 对任意，向量,,aSa,nnn34 1,,ba,,limSaa,1,、都满足，求. ab,，，n，1nn,,n,,2,, 18. (本题满分14分)已知复数，(是虚数单位)，且zxi,，coszxi,，,1sini12 zz,,5Px,,2,2,,.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合. x，，12 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 19.(本题满分14分)如图，圆锥体是由直角三角形绕直角边所在直线旋转一周AOCAO 所得，.设点B为圆锥体底面圆周上一点，，且的面积为3. OC,2，,:BOC60?ABC求该圆锥体的体积. A O C B 第19题图 20. (本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施 AB,2E的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为ABCDBC,0.5CmDCD的中点.?EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可 AB以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆(MN和ABDC、不重合). AB(1)当MN和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积; AB(2)设MN与之间的距离为米，试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表x Sfx,示成关于的函数; x，， AB(3)当MN与之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大,并求出这个最大面积. mm NM ECCDDENM ABAB图(2) 第20题图 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 21. (本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分) 222已知等轴双曲线()的右焦点为F，为坐标原点. 过F作一a,0OCxya:,, 条渐近线的垂线FP且垂足为P，( OP,2 (1)求等轴双曲线的方程; C d,1,2)假设过点F且方向向量为的直线交双曲线于A、B两点，求的(2ClOAOB,，， 值; (3)假设过点F的动直线与双曲线交于M、两点，试问:在轴上是否存在定点P，CNlx使得为常数.若存在，求出点P的坐标;若不存在，试说明理由( PMPN, 上海市普陀区第二学期高三年级质量调研 数学试卷参考答案及评分标准，文理科， 2009.04 一、填空题(每题5分，理科总分55分、文科总分60分): ,,，,,12,1. ; 2. 理:2;文:; 3. 理:1.885;文:2; 2，，，， 1,0x,,,1,,2121,,,4. 理:;文:1.885; 5. 理:;文:4; 6. 理:;文:; ,,,,0,0x,5,,,3333,,,,,1,0x3,,, 1,0x,,511,p7. 理:;文:; 8. 理:;文:6; 9. 理:;文:; 230,0x,,6212,,,1,0x, 51p,,8,7,,8,710. 理:1; 文:; 11. 理:;文:; 12. 文:; ，，，，62 二、选择题(每题4分，总分16分): 题号 理12;文13 理13;文14 理:14;文:15 理15;文:16 答案 A C B C 三、解答题: 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 16.(理，满分12分) „2 (1,0)解:因为抛物线的焦点F的坐标为，设、， Axy,Bxy,，，，，1122 xyy,1由条件，则直线的方程为， l,,,，x1„4 122 „8 y，2,,222yyy,,,,,4240代入抛物线方程，可得，则. yx,4yy,,4 ,,122,, 2„12 yy，，12于是，. OAOBxxyyyy,,，,，,,,,14312121216 17.(文，满分12分) „4 a*nn,N解:因为，所以由条件可得，. ,,abab,,,,0a ，1n2„6 1即数列是公比的等比数列. ,,aq,, n2„8 a 3a,,1又， 12„12 q a121所以，. ,,,limSnn,,1,13q，12 (理)17.(文)18. (满分14分) zzxxi,,,，,cos11sin解:因为 ，，，，12 „3 22 ,,，,,cos11sin5xx ，，，， „7 ,,2,,,,2sin1x,，,,所以，sincos1xx，,, ,，,,sinx ,,,,442,,,, ,,3,,即或，kZ, xk，,,2，,,„11 xk2,,4444 ,,,,xk2,,或，kZ, xk,,2, 2 x,,2,2,,又由，即 ，， „14 ,3,x当k,0时，或;当k,1时，或. ,,,xx,,,x,,22 ,,3,,P,,,,,,所以，集合. ,,,,22,, 18.(理，满分15分，第1小题6分，第2小题9分) 525„3 0125n,512222，,，，，，CCCC解:(1)当时， ，，，，，，5555 2435024135，，，， ,，，，，，CCCCCC22222 ，，，，，，，，555555,,,, ，，，， ,，41292 „6 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 故，，所以. b,41ab，,70a,295555 (2)证:由数学归纳法 (i)当时，易知，为奇数; n,1b,11„8 k (ii)假设当时，，其中为奇数; nk,122，,，abb，，kkk 则当时， nk,，1 kk，1„10 121212212，,，,，,，,，ab，，，，，，，，，，kk ,，，，22abba ，，，，kkkk „14 所以，又、，所以是偶数， bba,，2bZ,a2akkk，1kkk 而由归纳假设知是奇数，故也是奇数. bb„15 kk，1 综上(i)、(ii)可知，的值一定是奇数. bn nn2012n 证法二:因为 12222，,，，，，CCCC，，，，，，nnnn 241n,0241n,当为奇数时，bCCCC,，，，，222 n，，，，，，nnnnn 则当时，是奇数;当时， n,1n,3„10 b,11 241n,241n, 因为其中CCC222，，，中必能被2整除，所以为偶数， ，，，，，，nnn 241n, 0241n,于是，bCCCC,，，，，222必为奇数; ，，，，，，„14 nnnnn 24n024n„15 当为偶数时，bCCCC,，，，，222 n，，，，，，nnnnn 24n24n其中CCC222，，，均能被2整除，于是必为奇数. b，，，，，，nnnn b综上可知，各项均为奇数. ,,n 19. (文，满分14分) DAD解:如图，设BC中点为，联结、OD. 由题意，OBOC,,2,，,:BOC60,所以?OBC为等边三角形， „3 故BC,2，且. OD,3 1 又， SBCADAD,,,,,33?ABCA 2„8 22所以AOADOD,,,6. „10 2 SOC,,,,,4而圆锥体的底面圆面积为, „14 146VSAO,,,,,所以圆锥体体积. ?ABC33 O C D B 第19题图 (理)19. (文)20. (满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) AB解:(1)由题意，当MNMNDC和之间的距离为1米时，应位于上方， ?EMNMN且此时中边上的高为0.5米. „2 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 1 又因为米，可得米. MN,3EMENDC,,,12 m „4 13SMNh,,,所以，平方米， EMN24 E CD3 即三角通风窗的通风面积为平方米. EMNNM 4 AB图(1)„6 1,, x,0,(2)1如图(1)所示，当在矩形区域滑动，即MN,,2 ,, 时， 111,, SfxMNxx,,,,,,,()||的面积; ,EMN,, 222,, 13,, x,,2如图(2)所示，当在半圆形区域滑动，即时， MN,, 22,, m12„9 ||21()MNx,,,，故可得的面积 ,EMNNM 2 11,, SfxMNx,,,,,()|| ,,CD 22,,E„10 1112AB图(2) ,,,,,,21()()xx222 2 11,,,,; ,,,,,xx1,,,,„12 22,,,, 综合可得: ,11,, ,，,xx,0,,,,, 22,,,„15 Sfx,,() , 1113,,,,2,xxx,,,,1(),,. ,,,,,2222,,,,, „16 1,,fx()0,MN(3)1当在矩形区域滑动时，在区间上单调递减， ,,2,, 1则有; fxf()(0),,2 2当MN在半圆形区域滑动时， 1122()[1()]xx,，,,1111122222， fxxxxx()()1()()[1()],,,,,,,,,,222222 1311311,,,,22x,,x,，,(21),等号成立，. ,,()1()xx,,,,,,,,2222222,,,, 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 1因而当(米)时，每个三角通风窗得到最大通风面积，最大面积为EMNx,，(21)2 1(平方米). S,max2 21(文，满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分) Fc(,0)解:(1)设右焦点坐标为(). c,0 yx,,因为双曲线C为等轴双曲线，所以其渐近线必为， , POF由对称性可知，右焦点F到两条渐近线距离相等，且. ，,„3 4 于是可知，为等腰直角三角形，则由， ?OPFOP,2,,,OFc2 222ca,2,,a2又由等轴双曲线中，. „5 22 即，等轴双曲线的方程为. Cxy,,2 (2)设Axy,、Bxy,为双曲线直线的两个交点. Cl，，，， 1122 F(2,0)d,1,2因为，直线的方向向量为，直线的方程为 ll ，， xy,2„7 . ,,,,yx2(2) 12 22222xxxx,,,,,，,422316180代入双曲线的方程，可得， Cxy,,2 ，， „9 16, xx，,,,12 于是有 3, ,xx,6. ,12 OAOBxxyyxxxx,,，,，,,422而 ，，，，„11 12121212 10 . ,,，，,5816xxxx，，1212 3 Pm,0(3)假设存在定点，使为常数，其中，为直线与双lM(x,y)N(x,y)PMPN,，， 1122 曲线C的两个交点的坐标. y,k(x,2) ?当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 llx „13 222222代入，可得. xy,,2(1,k)x，4kx,(4k，2),0 22 4k4k，2x，x,x,x, 由题意可知，k,,1，则有 ，( 121222k,1k,1 2 PMPNxmxmkxx,,,,，,,22于是， ，，，，，，，，1212 2222 ,(k，1)xx,(2k，m)(x，x)，4k，m1212 2222 (k，1)(4k，2)4k(2k，m)22,,，4k，m 22k,1k,1 2„16 2(1,2m)k，24(1,m)22 ,，m,，m，2(1,2m)22 k,1k,1 „17 要使m,1是与k无关的常数，当且仅当，此时. PMPN,PMPN,,,1 „18 ?当直线l与轴垂直时，可得点,， M(2,2)N(2,,2)x m,1 若，亦为常数. PMPN,,,1 P(1,0)综上可知，在轴上存在定点，使为常数. xPMPN,,,1 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 20(理，满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分) 解:(1)解法一:由题意，四边形是直角梯形，且AD?， ABCDBC„2 则与所成的角即为. ADPC，PCB 因为，又PA,平面， DAABBCAB,,,ABCD ，,PBC90所以平面PAB，则有. BC, 22 因为，, PBPAAB,，,23BC,2 PB23,tan3，,,,PCB所以，则PCB， ，, BC23 „4 ,AD即异面直线与所成角的大小为. PC 3 解法二:如图，以A为原点，直线AB为轴、直线AD为轴、直线AP为轴， yzx 建立空间直角坐标系. „2 AD,0,1,0于是有P0,0,2、，则有，又 C22,2,0PC,,22,2,2，，，， ，，，， ,PCAD21 ,ADcos,,,则异面直线与所成角满足, PC,„4 42PCAD, ,AD 所以，异面直线与所成角的大小为. PC 3 QFAB,QFPF(2)解法一:由条件，过作，垂足为，联结. ADQF//PQ，,:PQF60AD于是有，故与所成角即为. AAB在平面ABCD中，以为原点，直线为轴，直线x„6 zQxy(,)AD为轴，建立平面直角坐标系. 设动点， y 222 则有 PFPAAFx,，,，4 Py QF,QFPF,PAB又平面，所以. „8 C2PF 4，x所以， QFy,,,QD tan603: x2A B4，x222„10 ,,y，即. 34yx,,3 E所以，可判定曲线是双曲线. AABADAP(2)解法二:如图，以为原点，直线为轴、直线为y轴、直线为轴，建立空间zx Qxy(,,0)P(0,0,2)D(0,1,0)A(0,0,0)直角坐标系.设点，点、点、点， „6 则，， PQxy,,(,,2)AD,(0,1,0) ,由， „8 PQADPQAD,,,,,cos3 „10 122， ,,,，，yxy4 2 22 EABCD化简整理得到，则曲线是平面内的双曲线. 34yx,, xOyD0,1Gxy,(3)解:在如图所示的的坐标系中，因为、、, 设.C22,2B22,0，，，，，，，，11 xy,1,DC则有，故的方程为， DC,22,1 ，，122 22222 代入双曲线E:的方程可得，，其中38(1)4516120yyyy,,,,,，,34yx,, 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 12 . yy,125 ,,222266 x,G,因为直线与双曲线E交于点，故. 进而可得，即. DCCy,,,11,,„12 5555,, ，，622，， y,,2x,,22故双曲线E在直角梯形内部(包括边界)的区域满足，. ABCD,,,, 55，，，， ，，22又设为双曲线段上的动点，x,,22. Qxy, CG，，,,5 ，， 2 42822BQxyxx,,，,,，2242所以， ，， 33 2,, 43210 ,,，x,, ,,323 ,, „16 ，，32303222 x,BQ,,,22因为，所以当时，; ,,min 2325，， 22241 x,BQ,当时，. max 55„18 AB而要使圆B与、都有交点，则BQ,2. BC ，，30 BQ,,2故满足题意的圆的半径的取值范围是. ,, 3，， 【说明】 1. 若提出的问题在解决过程中不需用到以上结论的，则完整提出问题并解决最高得6分. 2. 若提出的问题在解决过程中需用到以上结论的，则上述分析过程满分6分;继续深入的研究过程和 结论则可参考以下典型问题和解答，最高再得6分. , 问题一:求四面体PBMN,体积的取值范围. „22 1因为PADMN,，所以PBMN,体积为. 故问题可以转化为研究VPAS,,, PBMNBMN,3 ?BMN的面积. 又因为，MBN为直角，所以?BMN必为等腰直角三角形. ，，„18 30BQr,,,2BMBNr,,由前述，设，则， ,, 3，， 51，，2 S,,2故其面积为，所以. Sr,?BMN?BMN,, 32，， 12104，， VPASS,,,,,,于是，. PBMNBMNBMN,,,„22 3393，， „18 32QQx,BQC(当点运动到与点重合时，体积取得最大值;当点运动到横坐标时，即长度 2 最小时，体积取得最小值) PMBMN, 问题二:求侧棱与底面所成角大小的取值范围. ，PMAPMPABMN,BMN解:因为，所以即为侧棱与底面所成角. 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ ，，PA230 而， tan，,,PMAr,,2,, 3AM22,r，，„22 ，，230„18 由于在区间,2内递增， ,,322,r ，， 所以tan1.995,2.414，,PMA，即，,PMAarctan1.995,arctan2.414. ,,,, , 问题三:求侧棱与底面所成角大小的取值范围. PNBMN 解:因为，所以即为侧棱与底面所成角. PABMN,，PNAPNBMN 2因为，所以， ANr,，8Nr22, ，， ，，30PA2故，r,,2. tan，,,PNA ,,23AN 8，r，， ，， 302由于在区间,2内递减， ,, 238，r ，， ，，,3，， PNA,arctan0.594，,tan,0.594，,PNA所以，即. ,, ,,63，，，， , 问题四:求侧面和底面所成的二面角大小的取值范围. PMNBMNPMNB,, AABADAP解:以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，yzx„22 则有P0,0,2，，， Mr22,0,0,Nr22,,0，，，，，， nxyz,,,设平面的法向量为 . PMN，，000 r,,n,,,1,1,2由，，可得平面PMN的一个法向量坐标为. nPM,nMN,,,2,, PAPA,,0,0,2可知，向量是平面BMN的一个法向量，于是向量和的夹角的大小即为二n,，， 面角PMNB,,平面角的大小. rr,,2222而， ,cos,,22(22),r822，,r，，22，4 ，，30r,,2经分析可得，cos,在区间内递增. ,,3，， cos0.334,0.281,,,,所以，， ,, ,,,,arccos0.281,arccos0.334即二面角大小的取值范围是 ,, 上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区第二学期高三年级 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 数学试卷 (文理合卷) (满分150分，答题时间120分钟) 2009.04 一、填空题(本大题满分60分)本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果( 1(直线的倾斜角为 ( 3x,y，1,0 2,,M,xx,4x,5,0,,2(已知全集，集合，N,xx,1，则 U,R = ( M,(CN)U 3，i3(若复数满足，则= ( z,zzi 36x4(二项式展开式中系数的值是 ( (1,2x) 5((理)市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为2元，中奖概率为6.71%，一注彩 票的平均奖金额为14.9元(如果小王购买了10注彩票，那么他的期望收益是 元( (文)高三(1)班班委会由3名男生和2名女生组成，现从中任选2人参加上海世博会的志愿者工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 ( 6((理)把化为积的形式，其结果为 ( cos3,，cos5, f(t),0.001sin400,t(文)如果某音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是 赫兹( 22xyP(x，y)，,17((理)已知是椭圆上的一个169 动点，则x，y的最大值是 ( 开始 A,12(文)若抛物线的焦点与椭圆y,2px 22N,1xy，,1的右焦点重合，则实数p的值 62 否 是 ( N,10tan1x x,[0，,]8((理)已知()，则的 ,x221tan,x是 值是 ( 输出 A 3tanx,,(文)方程的解集是 ( 3 A,(A，2)/(2，A，3)9(如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第 3项的值是 ( N,N，1 专业文档，值得下载～ 结束 第9题 专业文档，值得收藏～ ,,,6cos10. (理)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程 是 ( 22xyxy，，,，,4230(文)若经过点P(,1，0)的直线与圆相切，则此直线的方 程是 . 11((理)如图，用一平面去截球所得截面的面积为 2cm，已知球心到该截面的距离为1 cm，则 2, 3该球的体积是 cm. n12，，，(文)计算:= . lim(？)222n,，,n，n，n，111 D12(在?中，，，是边的中点，则ABCAB,5AC,7BC 的值是 . AD,BC 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题4分(每理第11题 题只有一个正确答案，选择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置( x，y，4z,0, ,13(线性方程组的增广矩阵是( )( 3x，y，5z,1, ,x，6y，8z,7, 11401140114131,,,,,,,,,,,,,,,,315,1A( B( C( D( 3151315116,,,,,,,, ,,,,,,,,1687458168,7168,,,,,,,, A(,1，0)C(1，0)B14(在直角坐标系xoy中，已知?ABC的顶点和，顶点在椭圆22sinA，sinCxy，,1上，则的值是( )( 43sinB 3A( B( C(2 D(4 32 xxxa、b、ca、b、c15. 以依次表示方程的根，则的大小2，x,1、2，x,2、3，x,2顺 序为( )( a,b,ca,b,ca,c,bb,a,cA( B( C( D( 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ ,,1(1n2009)，,,16((理)已知数列，对于任意的正整数，a,，设表 ,,San,1nnnn,2009,2,().(n,2010),3, limS示数列的前项和(下列关于的结论，正确的是( )( ,,annnn,，, limS,,1limS,2008A( B( nnn,，,n,，, ,,2009(1n2009)，,C(() D(以上结论都不对 ,n,N*limS,n,，,n,,1.(n2010), (文)如图，下列四个几何体中，它们的三视图(主视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个 相同，而另一个不同的两个几何体是( )( (1)棱长为2的正方体 (2)底面直径和高均为2的圆柱 (3)底面直径和高均为2的圆锥 (4)底面边长为2、高为3的正四棱柱 A((1)(2) B((1)(3) C((2)(3) D((1)(4) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出必要的步骤. 17((本题满分12分) 动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室(如 x 图所示)(如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多x 少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大,熊猫居室的最大30,3x 面积是多少平方米, 18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. ,,,,,AB,2AD,1AA,1ABCD,ABCD(理)在长方体中，，，(求: ,,DBAC(1)顶点到平面的距离; ,(2)二面角B,AC,B的大小((结果用反三角函数值表示) 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ , ,CD , B, A DC AB 3(文)已知某圆锥的体积是cm，底面半径等于3cm( 12, (1)求该圆锥的高; (2)求该圆锥的侧面积( 19((本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3 小题满分8分. 1131664(理)设数列的前和为，已知，，，， ,,SS,S,S,S,annn12343333 2,，(n1)4n1,，,(21),(当n为奇数时),,123一般地，,S(n,N*)( ,n2n4n,，(2,1).(当n为偶数时),123, (1)求; a4 (2)求; a2n (3)求和:( aa，aa，aa，？，aa1234562n,12n 1n(文)已知等差数列和等比数列,,的通项公式分别为、，,,baa,2(n,1)b,()nnnn2 (其中n,N*)( (1)求数列前项的和; ,,ann (2)求数列,,各项的和; bn b,(当n为奇数时),nc,(3)设数列,,满足，求数列,,前项的和( ccn,nnna.(当n为偶数时)n, 20((本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分. f(,),sin,，a，3已知为实数，函数( a f(,),cos,,,R(1)若()，试求的取值范围; a 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 3(,1)a,f(,)，g(,)(2)若，，求函数的最小值( (),a,1gsin,，1 21((本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分. 2已知是抛物线上的相异两点( A、By,4x (1)设过点A且斜率为,1的直线，与过点B且斜率为1的直线相交于点P(4，4)， ll12 求直线AB的斜率; (2)问题(1)的条件中出现了这样的几个要素:已知圆锥曲线,，过该圆锥曲线上的 相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线,上一点;结论是关于直线l、l12 AB 的斜率的值(请你对问题(1)作适当推广，并给予解答; (3)若线段AB(不平行于轴)的垂直平分线与轴相交于点( yQ(x，0)x0 (理)若，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐 x,50 标的取值范围( (文)若，试用表示线段AB中点的横坐标( x,2x00 2009年4月静安区等四区联考高三数学参考答案与评分标准: 说明 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 3. 第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数. 4. 给分或扣分均以1分为单位. 答案及评分标准 ,,,xx,,11(; 2(; 3(; 4(,160; 5((理),10.002元;(注:103 ,8.66课本答案为)(文)0.7; 2cos4,,cos,6((理); (文)200赫兹; 7((理)5; (文)p=4( ,,5,,,8((理); (文) x,或x,xx,k,,k,Z,,,886,, 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 13,,cos3,x,y，1,09(; 10((理); (文)方程为( 21 111((理); (文); 12(12( 43,2 13——16:A; C ; C; 理B文A y,x(30,3x)(0,x,10)17(设熊猫居室的总面积为平方米，由题意得:(„ 6分 y 25,(0,10)解法1:，因为，而当时，取得最大值75( 10分 x,5yy,,3(x,5)，75 所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米( „„ 12分 113x，(30,3x)2解法2:=75，当且仅当y,x(30,3x),[3x(30,3x)],[]332 ，即时，取得最大值75( „„ 10分 3x,30,3xx,5y 所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米( „„ 12分 A(1,0,0)D(0,0,0)C(0,2,0)18(理:如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、 ,,,D(0,0,1)A(1,0,1)B(1,2,1)、、( „„2分 ,,,设平面BAC的法向量为n,(u,v,w)，则n,BA，n,BC( ,,因为BA,(0,,2,,1)，BC,(,1,0,,1)， „„3分 ,,n,BA,0，n,BC,0， 2v，w,0,,,u,2v,w,,2v所以解得，取，得平面一个法向量n,(2,1,,2)，v,1BAC,u，w,0., 且( „„5分 n,3 ,,,,ADBACAD,(,1,0,1)BAC(1)在平面取一点，可得，于是顶点到平面的距离 ,n,AD44,,DBAC，所以顶点到平面的距离为， „„8分 d,,33n ABCn,(0,0,1)(2)因为平面的一个法向量为，设n与n的夹角为,，则 11 n,n21cos,,,,， „„12分 3nn1 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 2,结合图形可判断得二面角是一个锐角，它的大小为(„„14分 B,AC,Barccos3 , ,CD , B,A DC AB 2文:(1)圆锥底面积为 cm， „„1分 9, 1设圆锥高为cm，由体积， „„5分 hV,,9,h,33由cm得cm; „„8分 V,12,h,4 (2)母线长cm， „„9分 l,5 1设底面周长为，则该圆锥的侧面积=， „„12分 clc22所以该圆锥的侧面积=cm( „„14分 15, 19((理)(1); „„3分 a,164 (2)当时，() n,2kk,N* 22(2)4(2)4kk2k2k,22k,,,，(2,1),[，(2,1)],2aSS， „„6分 2k2k2k,1123123 n所以，()( „„8分 a,4n,N*2n 1(3)与(2)同理可求得:， „„10分 a,(2n,1)2n,13 设=， aa，aa，aa，？，aaT1234562n,12nn 123n则，(用等比数列前n项和公式的推导 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 )T,[4，3，4，5，4，？，(2n,1)，4]n3 1234n，1，相减得 4T,[4，3，4，5，4，？，(2n,1)，4]n3 123nn，1，所以 ,3T,[4，2(4，4，？，4),(2n,1)，4]n3 21324,nn，1n,14(41)( „„14分 ,，,，,,Tn9279 (022)n，n,2(文)(1)设数列前项和为S，则( „„3分 S,,n,nnnn2 1(2)公比q,,1，所以由无穷等比数列各项的和公式得: 2 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 1 2数列各项的和为=1( „„7分 ,,bn11,2 (3)设数列的前项和为，当为奇数时，= ,,cT,b，a，b，？，a，bTnnnnn123n,1n n，1221(n,1)2(1,())，; „„11分 342 n221n2(1()),，当为偶数时，=( „„14分 T,b，a，b，？，b，ann123n,1n342 2,21(1)2,nn(1)，(),,，，当n为奇数时,,3223即,( „„15分 T,n2212nn,(),，，，当n为偶数时,3223, ,f(,),cos,20((1)即，又，2分 sin,,cos,,,3,asin,cos,2sin(,),,,4 所以，从而的取值范围是( „„5分 [,3,2,,3，2]a,2,a，3,2 3(a,1),,,(2)，令，则，因为sin,，1,x0,x,2f()，g(),(sin，1)，，a，2,sin，1 3(a,1)x,3(a,1)，所以，当且仅当时，等号成立，8分 a,1x，,23(a,1)x 77f(,)，g(,)3(a,1),21,a,由解得a,，所以当时，函数的最小值是33 23(a,1)，a，2; „„11分 7f(,)，g(,)下面求当时，函数的最小值( a,3 3(a,1)7(0,2]3(a,1),2h(x),x，当a,时，，函数在上为减函数(所以函数3x 3(a,1)5(a，1)f(,)，g(,)2，，a，2,的最小值为( „„12分 22 3(a,1)7(0,2]h(x),x，当a,时，函数在上为减函数的证明:任取，0,x,x,2123x a,3(1)3(a,1),4hx,hx,x,x,()()()[1]，因为，，所以0,xx,4212121xx21 3(a,1)3(a,1)(0,2]1,,0h(x),x，，，由单调性的定义函数在上h(x),h(x),021xxx21 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 为减函数( 77f(,)，g(,)于是，当时，函数的最小值是;当时，函1,a,23(a,1)，a，2a,33 5(a，1)f(,)，g(,)数的最小值( „„15分 2 ，,8,0,xyx，y,0,,,A(16,,8)B(0,0)21((1)由解得;由解得( ,,22y,4x.y,4x.,, 由点斜式写出两条直线的方程，， l、ll:x，y,8,0;l:x,y,01212 1所以直线AB的斜率为( „„4分 ,2 (2)推广的评分要求分三层 一层:点P到一般或斜率到一般,或抛物线到一般(3分，问题1分、解答2分) 2A例:1(已知是抛物线上的相异两点(设过点且斜率为,1的直线，与A、By,4xl1 2t2(,t)B过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直线AB的斜y,4xl24率; 2A2(已知是抛物线上的相异两点(设过点且斜率为,k 1的直线，与过点A、By,4xl1 2B且斜率为k的直线相交于抛物线上的一点P(4，4)，求直线AB的斜率; y,4xl2 2A3(已知是抛物线上的相异两点(设过点且斜率为,1的直线，A、By,2px(p,0)l1 2t2(,t)B与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直y,2px(p,0)l22p线AB的斜率; AB的斜率的值( 二层:两个一般或推广到其它曲线(4分，问题与解答各占2分) 2,k例:4(已知点,是抛物线上的定点(过点P作斜率分别为k、的两条直线y,4x ，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率( l、l12 三层:满分(对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法()(7分，问题3分、解答4分) 2,k例如:5.已知抛物线上有一定点P，过点P作斜率分别为k、的两条直y,2px 线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率( l、l12 过点P()，斜率互为相反数的直线可设为，x,yy,k(x,x)，y0000 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 2，其中。 y,2pxy,k(x,x)，y0000 y,k(x,x)，y,0022 由得，所以 ky,2py，2py,ky,0,002y,2px, 2p2(,y)02pkA(,,y) 02pk 2p2(，y)02pkB(,,,y)同理，把上式中换成得，所以 ,kk02pk p当P为原点时直线AB的斜率不存在，当P不为原点时直线AB的斜率为。 ,y0 2(3)(理)点，设，则y,4x(i,1,2)( Q(x，0)A(x,y),B(x,y)ii01122 y,y4221ABk,,设线段的中点是，斜率为，则=(12分 kM(x,y)mmx,xyyy，2112m ymAB所以线段的垂直平分线的方程为， y,y,,(x,x)lmm2 ymQ(5，0)又点在直线上，所以，而，于是,y,,(5,x)ly,0mmm2( „„13分 x,3m yx,5,02mmx,3k,, (斜率，则--------------------------------13分) ,,AB,MQ，mMQxyy,5mmm 2ABy,y,(x,3)线段所在直线的方程为， „„14分 mym 2422代入，整理得 „„15分 4x,24x，y,12y，36,0y,4xmm 421236y,y，mmx，x,6AB，。设线段长为l，则 x,x,12124 42222= l,(1，k)(x,x),(1，)[(x，x),4xx]1212122ym 4222 „„16分 (4，y)(,y，12),,y，8y，48mmmm 2因为，所以 „„18分 y,(,23，0),(0，23)0,y,4x,12mmm 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 42即:(() ,23,y,23l,,y，8y，48mmm 2(文)设，则( „„13分 y,4x(i,1,2)A(x,y),B(x,y)ii1122 y,y4221设线段AB的中点是，斜率为，则k,=,，„„15分 kM(x,y)mmx,xyyy，2112m ym线段AB的垂直平分线的方程为， „„17分 y,y,,(x,x)lmm2 ym又点在直线上，所以， ,y,,(x,x)Q(x，0)lm0m02 而，于是(故线段AB中点的横坐标为( „„18分 y,0x,x,2x,2mm00 上海市杨浦区第二学期高三学科测试 数学理科试卷 2009.4 (满分150分，考试时间120分钟) 考生注意: 本试卷包括试题纸和答题纸两部分(在本试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题(可使用符合规定的计算器答题( 一、填空题(本大题满分60分)本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果( 1(直线的倾斜角为 ( 3x,y，1,0 开始 2M,,,xx,4x,5,02(已知全集，集合，,,， U,RN,xx,1 A,1M,(CN)则= ( U 3，izz,3(若复数满足 (其中是虚数单位)，则= ( izA,1N,1i 专业文档，值得下载～ 否 N,10 是 专业文档，值得收藏～ 36x4(二项式展开式中系数的值是 ( (1,2x) 5(市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为2元，中奖 概率为6.71%，一注彩票的平均奖金额为14.9元(如果小王购 买了10注彩票，那么他的期望收益是 元( 6(把化为积的形式，其结果为 ( cos3,，cos5, 22xyP(x，y)7(已知是椭圆上的一个动点，则 ，,1169 的最大值是 ( x，y tan1x,8(已知()，则的值是 ( x,[0，,]x221tan,x 9(如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第3项 的值是 ( ,,,6cos10. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的 直线的极坐标方程是 ( 211(如图，用一平面去截球所得截面的面积为cm，已知 2, 3球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是 cm. AD,BC12(在?中，，，是边的中点，则的值 DABCAB,5AC,7BC 理第11题 是 . 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题4分(每题只有一个正确答案，选 择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置( x，y，4z,0,,3x，y，5z,113(线性方程组的增广矩阵是„„„„„„„„„„„„„„„„„„,,x，6y，8z,7, ( )( 11401140114131,,,,,,,,,,,,,,,,3151315,1A( B( C( 315 D(116 ,,,,,,,,,,,,,,,,1684581687168,7,,,,,,,, 22xyA(,1，0)C(1，0)ABC14(在直角坐标系xoy中，已知?的顶点和，顶点在椭圆 B，,143 sinA，sinC上，则的值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„sinB 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ ( )( 3A( B( C(2 D(4 32 xxx15. 以依次表示方程的根，则的大小顺 a、b、ca、b、c2，x,1、2，x,2、3，x,2 序为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )( A( B( C( D( a,b,ca,b,ca,c,bb,a,c ,,1(1n2009)，,,,,,,aSa16(已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列 ,an,1nnnnn,2009,,,2().(n2010),3, 的前项和(下列关于的结论，正确的是„„„„„„„„„„„„„„( )( limSnn,，,n A( B( limS,,1limS,2008nnn,，,n,，, ,,2009(1n2009)，,,limSC(() D(以上结论都不对 n,N*,n,，,n,1.(n,2010), 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出必要的步骤. 17((本题满分12分) 动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室(如图所 x 示)(如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使x 所建造的熊猫居室面积最大,熊猫居室的最大面积是多少平方米, 30,3x 18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. ,,,,,AB,2AA,1在长方体中，，，(求: ABCD,ABCDAD,1 ,,DBAC(1)顶点到平面的距离; ,B,AC,B(2)二面角的大小((结果用反三角函数值表示) , C,D 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ , B, A D C BA 19((本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分， 第3小题满分8分. 1131664,,a设数列的前和为，已知，，，， S,SS,S,S,nn4123n3333 2,，(n1)4n,1，,(21),(当n为奇数时),,123一般地，()( S,n,N*,n2n4,n，(2,1).(当n为偶数时),123, a(1)求; 4 a(2)求; 2n aa，aa，aa，？，aa(3)求和:( 1234562n,12n 20((本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10 分. 3(,1)a,f(,),sin,，a，3(),为实数，函数，(,,R)( 已知gasin,，1 f(,),cos,(1)若，试求的取值范围; a f(,)，g(,)(2)若，求函数的最小值( a,1 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 21((本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分， 第3小题满分7分. 2已知是抛物线上的相异两点( A、By,4x (1)设过点A且斜率为,1的直线，与过点B且斜率1的直线相交于点P(4，4)，ll12 求直线AB的斜率; (2)问题(1)的条件中出现了这样的几个要素:已知圆锥曲线,，过该圆锥曲线上的 相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线,上一点;结论是关于直线l、l12 AB的斜率的值(请你对问题(1)作适当推广，并给予解答; (3)线段AB(不平行于轴)的垂直平分线与轴相交于点(若，试yQ(x，0)x,5x00 用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围( 上海市杨浦区第二学期高三学科测试 数学文科试卷 2009.4 (满分150分，考试时间120分钟) 考生注意: 本试卷包括试题纸和答题纸两部分(在本试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题(可使用符合规定的计算器答题( 一、填空题(本大题满分60分)本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果( 1(直线的倾斜角为 ( 3x,y，1,0 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 2M,,,xx,4x,5,0M,(CN)2(已知全集，集合，，则= ( ,,U,RN,xx,1U 开始 3，i3(若复数满足(其中是虚数单位)，则= ( z,izzi A,136x4(二项式展开式中系数的值是 ( (1,2x) A,1N,15(高三(1)班班委会由3名男生和2名女生组成，现从中任选 2人参加上海世博会的志愿者工作，则选出的人中至少有一名女 否 生的概率是 ( N,10 f(t),0.001sin400,t6(如果某音叉发出的声波可以用函数 是 描述，那么音叉声波的频率是 赫兹( 输出 A22xy27(若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， y,2px，,162A，2 A,则实数的值是 ( p2A，3 38(方程的解是 ( tanx,,3N,N，1 9(如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第 3项的值是 ( 结束 22xyxy，，,，,423010. 若经过点P(,1，0)的直线与圆 第9题 相切，则此直线的方程是 . n12，，，lim(？)11(计算:= . 222n,，,n，n，n，111 AD,BCD12(在?中，AB,5，，是边的中点，则的值是 . ABCAC,7BC 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题4分(每题只有一个正确答案，选择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置( x，y，4z,0,,3x，y，5z,113(线性方程组的增广矩阵是„„„„„„„„„„„„„„„„„„,,x，6y，8z,7, ( )( 11401140114131,,,,,,,,,,,,,,,,3151315,1A( B( C( 315 D(116 ,,,,,,,,,,,,,,,,1684581687168,7,,,,,,,, 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 22xyA(,1，0)C(1，0)14(在直角坐标系中，已知?的顶点和，顶点在椭圆 BxoyABC，,143 sinA，sinC上，则的值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„sinB ( )( 3A( B( C(2 D(4 32 xxx15(以依次表示方程的根，则的大小顺 a、b、ca、b、c2，x,1、2，x,2、3，x,2 序为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )( A( B( C( D( a,b,ca,b,ca,c,bb,a,c 16(如图，下列四个几何体中，它们的三视图(主视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同， 而另一个不同的两个几何体是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )( (2)底面直径和高均为2的圆柱 (1)棱长为2的正方体 (3)底面直径和高均为2的圆锥 (4)底面边长为2、高为3的正四棱柱 A((1)(2) B((1)(3) C((2)(3) D((1)(4) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对 应的区域写出必要的步骤. 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 17((本题满分12分) 动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室(如图所 x 示)(如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使x 30,3x 所建造的熊猫居室面积最大,熊猫居室的最大面积是多少平方米, 18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 3已知某圆锥的体积是cm，底面半径等于3cm( 12, (1)求该圆锥的高; (2)求该圆锥的侧面积( 19((本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分， 第3小题满分8分. 1na,2(n,1)已知等差数列和等比数列的通项公式分别为、，(其,,,,bab,()nnnn2中n,N*)( ,,a(1)求数列前项的和; nn ,,b(2)求数列各项的和; n b，(当n为奇数时),nc,(3)设数列满足，求数列前项的和( ,,,,ccn,nnna.(当n为偶数时)n, 20((本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10 分. 3(,1)a,f(,),sin,，a，3(),,,R已知为实数，函数，()( gasin,，1 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ f(,),cos,(1)若，试求的取值范围; a f(,)，g(,)2)若，求函数的最小值( (a,1 21((本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分. 2已知是抛物线上的相异两点( A、By,4x AB(1)设过点且斜率为,1的直线，与过点且斜率1的直线相交于点P(4，4)，ll12 求直线AB的斜率; (2)问题(1)的条件中出现了这样的几个要素:已知圆锥曲线,，过该圆锥曲线上的 相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线,上一点;结论是关于直线l、l12 AB的斜率的值(请你对问题(1)作适当推广，并给予解答; (3)线段AB(不平行于y轴)的垂直平分线与轴相交于点(若，Q(x，0)x,2x00 试用 表示线段AB中点的横坐标( x0 上海市金山区第二学期高三质量测试 数学试卷(文理合卷) 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ (满分:150分，完卷时间:120分钟) 一、填空题(本大题有12小题，每小题5分，共计60分) 1、函数y= sin2x的最小正周期是 。 22、(理)函数y=lg(x–2x+4)的单调递减区间是 。 (文)不等式:|x–4|?6的解是 。 x–13、函数f(x),2+1(x?1)的反函数f (x)= 。 4、(理)已知f(x)为奇函数，且当x>0时f(x)=x(x–1)，则f(–3)= 。 )下面3个关于算法的叙述:(1)一个程序的算法步骤是可逆的;(2)完成一件事情的算(文 法不止一种;(3) 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 算法要本着简单方便的原则。其中叙述正确的序号是 。 (( x15、关于x的不等式:<2的解是 。 xx 1111，，，？，n,12426、(理)计算:lim= 。 n,,111n,11(1),，，？，,n,1393 1111n,1(文)计算:= 。 lim[,，，？，(,1)]nn,,39273 1n*7、(理)如果(x+)(n,N)展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是 。 x n*(文)如果(x+1)(n,N)展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是 。 1,x,1，t,2,8、(理)已知直线l的参数方程为:(t为参数)，则直线l的倾斜角的大小为 。 ,3,y,2,t,2, (文)圆柱侧面展开图是一个边长为2的正方形，则其体积为 。 o9、(理)设地球的半径约为6371千米，在赤道圈上有两点A、B，这两点的经度差为120，则A、B两点的球面距离是 (千米)。(计算结果精确到1千米) x,y，4,0, ,(文)已知目标函数k=3x+y，且x、y满足以下条件:y,3x，则k的最大值为 。 , ,y,0, 10、(理)有一种叫做“天天彩”的彩票，每注售价2元，中奖的概率为1%，如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益是 (元)。 (文)10件产品中，一级品7件，二级品3件，现在随机抽四件检查，至少有3件是一级品的概率为 。(结果用分数表示) 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 11、在下列命题中:(1) 函数y=tanx在定义域内单调递增;(2)函数y=sinx+arcsinx的最大值,,1 为+sin1;(3) 函数y=arccosx–是偶函数。其中所有错误((((223 5 7 9 11 13 的命题序号是 。 15 17 19 21„„29 12、(理)把数列{a}的所有项按照从小到大的原则写成如图所n„„„„ k,1 第12题理科图 2示的数表:其中，a=2n–1，且第k行有个数，第t行的n 第s个数(从左数起)记为A(t, s)，则A(8,18)= 。 1 (文)把数列{a}的所有项按照从小到大的原则写成如图n3 5 7 9 11 所示的数表:其中，a=2n-1，且第k行有k个数，第t行的n 13 15 17 19 第s个数(从左数起)记为A(t, s)，则A(m,1)= 。 „„„„ 第12题文科图 二、选择题(本大题有4题，每题4分，共计16分) 13、(理)算法的三种基本结构是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) (A)顺序结构、模块结构、条件结构 4 (B)顺序结构、循环结构、模块结构 10 (C)顺序结构、条件结构、循环结构 (D)模块结构、条件结构、循环结构 4 (文)由右面的三视图所表示的几何体为„„( ) 8 (A)三棱锥 (B)正三棱锥 第13题文科图 (C)四棱锥 (D)正四棱锥 11111111*14、用数学归纳法证明1–+–+„+–=++„+(n?N)，则从2342n,12nn，1n，22n“n=k到n=k，1”，左边所要添加的项是„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) 111111(A) (B)– (C) – (D) – 2(k，1)2(k，1)2k，12k，12k，42k，1 15、(理)极坐标方程:, = 2cos,表示的曲线是„„„„„„„„„„„„„„„„( ) (A)经过点(1,0)且垂直极轴的直线 (B)圆心为(1, 0)，半径为1的圆 ,,(C)圆心为(1,)，半径为1的圆 (D)经过点(1, )且平行极轴的直线 22 (文)在?ABC中，a、b是?A、?B所对的边，已知a cosB = b cosA，则?ABC的形状是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( ) (A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C) 等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ |lnx|16、函数y=的大致图象是„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) e,|x,1| y y y y 1 x 1 1 ? 1 o 1 x x x –1 ? o o 1 1 o (B) (A) (C) (D) 三、解答题(本大题有5个小题，共计74分) 17、(本题12分) (理)已知复数z,+a i和z,z–|z|+1–(1+)i，i为虚数单位，a为实数。证明:2a，12000 复数z不可能为纯虚数。 2(文)已知复数z,cos,+i和z,1–isin,，i为虚数单位，求|z–z|的最大值和最小值，并1212写出相应的,的取值。 18、(本题12分) y 22xyP ，,1已知椭圆C:(a>b>0)，F、F分别1222abx o FF1 2 为其左、右焦点，点P(,1)在椭圆C上，且PF垂22 直于x轴。 (1)求椭圆C的方程;(2)设坐标平面上有两点A(–5, –4)、B(3, 0)，过点P作直线l，交线段AB于点D，并且直线l将?PAB分成的两部分图形的面积之比为5:3，求D点的坐标。 B 19、(本题14分) (理)在三棱锥B–ACO中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，D o且AO=CO，?BAO=60，E是AC的中点，三棱锥B–ACO的 O C 3体积为。(1)求三棱锥B–ACO的高;(2)在线段AB上取一点E 6A 第19题理科图 D，当D在什么位置时，和的夹角大小为DCOE C 1arccos。 4 (文)在三棱锥C–ABO中，BO、AO、CO所在直线E o两两垂直，且AO=CO=1，?BAO=60，E是AC的中O B D 专业文档，值得下载～ A 第19题文科图 专业文档，值得收藏～ 点。 (1)求三棱锥C–ABO的体积;(2) D是AB的中点，求异面直线DC和OE所成的角的大小。 (本题16分) 20、 (理)等差数列,a,的前n项和为S，a,2，公差为2，在等比数列,b,中，当n?2nn1n Snn时，b，b，…，b=2，p(p为常数)，(1)求a和S;(2)求b，p和b;(3)若T,对于23nnn1nnbn一切正整数n，均有T? C恒成立，求C的最小值。 n ,3x3xxx(文)已知向量，且x,[0, ]，(1)用x表示向量a,(cos,sin),b,(cos,,sin)a22222 3与的夹角大小;(2)若f(x)=–2,||的最小值是–，求,的值。 ba,ba，b2 21、(本题20分) 2(u，v)22 (理)(1)设u、v为实数，证明:u+v? ;(2)请先阅读下列材料，然后根据要求回2 答问题。 材料:已知?LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证:?LMN中至少有一边的长 1不小于。 A 2a2 证明:线段AN、AL、BL、BM、CM、 CN的长分别设为aL 1 x a、a、b、b、c、c，设LN、LM、MN的长为x、y、z， 121212bN 1 2o2222cz 2 y x= a+a–2aacos60= a+a–aa 12121212 222222B C 同理:y= b+b–bb，z= c+c–cc， c121212121 bM 2 222 222222x+y+z= a+a+b+b+c+c–aa–bb–cc 121212121212 „„ 请利用(1)的结论，把证明过程补充完整; ////(3) 已知n边形AAA„„A内接于边长为1的正n边形AA„A，(n?4)，思考会有相12n3n12 应的什么结论,请提出一个的命题，并给与正确解答。 注意:第(3)题中所提问题单独给分，解答也单独给分。本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理。 2(文)设函数f(x)= x+x。(1)解不等式:f(x)<0;(2)请先阅读下列材料，然后回答问题。 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ 1,材料:已知函数g(x)=，问函数g(x)是否存在最大值或最小值,若存在，求出最f(x) 大值或最小值;若不存在，说明理由。一个同学给出了如下解答: 1122= –f(x)= –x–x，则u=–(x+)+， 解:令u24 11当x= –时，u有最大值，u= ，显然没有最小值， umax24 1?当x= –时，g(x)有最小值4，没有最大值( 2 请回答:上述解答是否正确,若不正确，请给出正确的解答; ()fn(3)设a=，请提出此问题的一个结论，例如:求通项a。并给出正确解答。 nnn,12 注意:第(3)题中所提问题单独给分，(例如题中所给问题，可以得1分)。解答也单独给 分。本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高 不就低，解答也相同处理。 上海市金山区2008学年第二学期高三质量测试 数学试卷(文理合卷) 评分意见 一、填空题(共12小题，每小题5分，计60分) 1、,;2、(理) (–?,1)，(端点1处不考虑开和闭)，(文) –2?x?10;3、(x?3); log(x,1)2 81234、(理)–6，(文) (2)、(3); 5、–11时，g(t)在[0, 1]上是减函数，则[f(x)]=g(1)= 1–4, = –，,=(不符合题意，舍min28 去)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分 1综上所述，,=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„16分 2 21、(本题20分) 22222(理) (1)证明:因为u+v?2uv，所以2(u+v)?(u+v)， 2(u，v)22 即有:u+v? „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 2 2u，v()22 (2) 因为 u+v? 2 222()()()a，ab，bc，c222121212所以x+y+z?++–aa–bb–cc 121212222 1222222=[ a+a+b+b+c+c] „„„„„„„„„„„„„„„3分 1212122 222()()()a，ca，bb，c13122121[]，，?=，„„„„„„4分 22224 31222222因为x+y+z?，所以x、y、z中至少有一个不小于，即在x、y、z中至少有一44 1个不小于。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 2 (3)解:命题1:如图1，已知四边形MNPQ内接于边长为1的正方形ABCD，求证:四边形 2MNPQ中至少有一边的长不小于。 2Q D adA 1 2 证明:线段AQ、AM、BM、BN、CN、CP、DP、DQ分 ad2 1 y z 别设为a、a、b、b、c、c、d、d，设MN、NP、PQ、12121212M P w bxc1 2 专业文档，值得下载～ C B cbN 1 2 图1 专业文档，值得收藏～ QM为w、x、y、z， 因为a+d=1，a+b=1，b+c=1，c+d=1， 12212121 所以(a+a)+(b+b)+(c+c)+(d+d)=4 12121212 这四组数中至少有一组数不小于1，不妨假定a+a?1，那么a?1– a， 1221 1112222222因为z= a+a?a+(1– a)=2a–2a+1=2(a–)+? 1211111222 22所以z?，即四边形MNPQ中至少有一边的长不小于。 22命题:3分;证明:3分 命题2:如图2，已知六边形ABCDEF内接于边长为1的正六边形ABCDE求证:六F，111111 3af1 2 FA 边形ABCDEF中，至少有一边的长不小于。 111111f1 a22 F1 bAEe证明:分别设线段AF、AA、BA、BB、„、FE、1 1 1 2 11111 BE FF为a、a、b、b、„、f、f，如图所示。 1121212 bDe2 1 1 B因为a+f=1，a+b=1，b+c=1，c+d=1，d+e=1，1 1221212121Cd1 2 c1 e+f=1， 21CD c 2 d1 所以(a+a)+(b+b)+„+(f+f)=6， 图2 121212 这六组数中至少有一组数不小于1，不妨假定a+a?1，那么a?1– a， 1221 o22222.因为A AFF=AA+AF–2AAcos120=a+a+aa1111111212 1332222?a+(1– a)+a(1– a)=a–a+1=(a–)+?， 1111111244 33所以AF?，即六边形ABCDEF中，至少有一边的长不小于。 1111111122命题:5分;证明:5分 ////命题3:如图3，已知n边形AAA„„A内接于/3n12a a1 AnAn 1 //a边长为1的正n边形AA„A，(n?4)。求证:n边形a An 12n n1 //A ,an,12 A ////1AAA„„A中，至少有一边的长不小于cos(其中n3n12AA2 n–1 n//a 2A 2?3)。 /A 3a3 ////证明:分别设线段A A、AA、AA、AA、„、/AD11223 n112a 3 ////图3 /AA、AA为a、a、a、a、„、a、a， nn12nnn12n,1 ////因为a+a= a+a=a+a=„=a+a=1， 123nn12n,1 ///所以(a+a)+(a+a)+„+(a+a)=n。 12nn12 专业文档，值得下载～ 专业文档，值得收藏～ //这n组数中至少有一组数不小于1，不妨假定a+a?1，那么a?1– a， 1111 //A中有: 于是在ΔAA1n1 n(,2),//////2 2 2.AA= AA+ AA–2 AAAAcos 1111nnn111n nn(,2),(,2),//2222 = a+a–2aacos?a+(1– a)–2 a (1– a) cos 11111111nn nn(,2),(,2),2 =2[cos+1] a–2[cos+1] a+1 11nn nn(,2),(,2),112 =2[cos+1]( a–)+[1–cos] 1n22n n(n2)(,2),,,,122 ?[1–cos]=sin= cos。 2n2nn ,,//////故AA?cos，即n边形AAA„„A中，至少有一边的长不小于cos。 n3n112nn 命题:7分;证明:7分 22(文) 解:(1) 因为f(x)= x+x，所以x+x<0;即–1