初中数学二次函数动点问题

初中数学二次函数动点问题 初中数学函数与图象问题——动点问题 函数性问题专题—动点问题 函数及其图象是初中数学中的主要 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带(它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的综合性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题(因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要(以函数为背景的综合性问题往往都可归结为动点性问题，我们把它归纳为以下七种题型(附例题) 一、 因动点而产生的面积问题 2例1:如图10，已知抛物线P:y=ax+bx+c(a?0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下: … -3 -2 … x 1 2 55- - … -4 … y 0 22 (1) 求A、B、C三点的坐标; (2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与 m的函数关系，并指出m的取值范围; (3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点 M，使FM=k?DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围. 若因为时间不够等方面的原因～经过探索、思考仍无法圆满 解答本题～请不要轻易放弃～试试将上述(2)、(3)小题换为下列 小题与上相同～完全正确解答只能得问题解答(已知条件及第(1)图10 到5分): 0)，求矩形DEFG的面积. (2) 若点D的坐标为(1， 112AB，例2:如图1，已知直线与抛物线交于两点( yx,,yx,,，624 yyAB，(1)求两点的坐标; AB(2)求线段的垂直平分线的解析式; P AB(3)如图2，取与线段等长的一根橡皮筋， B BAB，端点分别固定在两处(用铅笔拉着这根橡 OO xxPAB皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动， A A AB，P动点将与构成无数个三角形，这些三角 形中是否存在一个面积最大的三角形,如果存在， 图1 图2 P求出最大面积，并指出此时点的坐标;如果不 存在，请简要说明理由( 第-1-页 共4页 初中数学函数与图象问题——动点问题 例3:如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF?矩形ABCO，其相似比为1 : 4，矩形ABCO的边AB=4,BC=4( 3 (1)求矩形ODEF 的面积; 0(2)将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转 90，若旋转过程中OF与OA的夹角(图2中的?FOA)的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式; (3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，?ACE的面积是否存在最大值或最小值,若存在，求出最大值或最小值;若不存在，请说明理由。 y C B 二、 因动点而产生的等腰三角形问题 21 例4:如图，抛物线经过?ABC的 yaxax,,，54A 0 1 x 三个顶点，已知BCx?轴，点A在轴上，点C在轴上，且ACBC,( yx (1)求抛物线的对称轴; (2)写出ABC，，三点的坐标并求抛物线的解析式; (3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在?PAB是等腰三角形(若存在，求x 出所有符合条件的点P坐标;不存在，请说明理由( 三、 因动点而产生的直角三角形问题 MO例5:如图12， 四边形OABC为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)( 点从出发以每 ABNC秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动(其中一个 NPP动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动(过点N作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连x y结MQ( CNB (1)点 (填M或N)能到达终点; (2)求?AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的 Q 取值范围，当t为何值时，S的值最大; P(3)是否存在点M，使得?AQM为直角三角形,若存在，求出点M的 MAxO 图12 第-2-页 共4页 初中数学函数与图象问题——动点问题 坐标，若不存在，说明理由( 四、 因动点而产生的相似形问题 2例6:设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)， yaxbx,，,2 与y轴交于点C.且?ACB=90?( (1)求m的值和抛物线的解析式; yx,，1 (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E(若点P在x轴上，以 点P、B、D为顶点的三角形与?AEB相似，求点P的坐标( (3)在(2)的条件下，?BDP的外接圆半径等于________________( ( 五、 因动点而产生的平行四边问题 A(40),，例7:如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，C1 B(20),，E(08)，，( (1)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式; CC12 M(2)设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于CCx12 CD，D两点(点C在点的左侧)，顶点为N，四边形 AD的面积为(若点，点同时以每秒1个单位的MDNAS M速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时，点，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运 AD动，直到点与点重合为止(求出四边形MDNA的面积S与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围; tt (3)当为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并t 求出此最大值; (4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形,若能，求出 此时的值;若不能，请说明理由( t 2例8、如图，抛物线与x轴交A、B两点(A yxx,,,23 点在B点左侧)，直线与抛物线交于A、C两点，其中 l C点的横坐标为2( (1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式; (2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值; (3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形 是平行四边形,如果存在，求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在，请说明理由( 第-3-页 共4页 初中数学函数与图象问题——动点问题 六、 因动点而产生的梯形问题 00例9:已知，在Rt?OAB中，?OAB,90，?BOA,30，AB,2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt?x yOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。 (1)求点C的坐标; 2(2)若抛物线(?0)经过C、A两点，求此抛物y,ax，bxa 线的解析式; (3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点， 过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问:是否存在这样的点P，使y 得四边形CDPM为等腰梯形,若存在，请求出此时点P的坐标;若不 x 存在，请说明理由。 题图七、 因动点而产生的线段和(差)问题 12例10:如图，点M(4，0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B(已知抛物线yxbxc,，，6过点A和B，与y轴交于点C( (1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象( 12(2)点Q(8，m)在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ，PB的最yxbxc,，，6 小值( (3)CE是过点C的?M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式( y C x M A D B O E 2例11、已知抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。 (1)求此抛物线的解析式; (2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式; (3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上 某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这 个最短总路径的长。 2例12:抛物线y=ax+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3), (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大,若存在，求出P点坐标;若不存在，请说明理由; (3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径。 第-4-页 共4页