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《等比数列前n项和公式》说课稿.doc

《等比数列前n项和公式》说课稿

不為人知的情感
2017-09-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《《等比数列前n项和公式》说课稿doc》,可适用于高中教育领域

《等比数列前n项和公式》说课稿《等比数列的前n项和公式》说课稿各位专家领导早上好~我是来自今天的说课题目是:高中数学一年级上册第三章第五节内容《等比数列前n项和公式》下面我将从教学理念教材分析教学目标及学情分析教学方法分析教学程序分析教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案一、教学理念新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分构成了公民所必须具备的一种基本素质(”其含义就是:我们不仅要重视数学的应用价值更要注重其思维价值和人文价值(因此创造性地使用教材积极开发、利用各种教学资源创设教学情境让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程获得情感、能力、知识的全面发展(本节课力图打破常规充分体现以学生为本全方位培养、提高学生素质实现课程观念、教学方式、学习方式的转变(二、教材分析在学习《等比数列前n项和公式》之前学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。本节课既是本章的重点同时也是教材的重点。从高中数学的整体内容来看《数列》这一章是高中数学的重要内容之一在整个高中数学领域里占据着重要地位也起着决定性的作用。首先:数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。其次:数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续它实质上是一种特殊的函数学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。再次:数列也是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题这些都有利于学生数学能力的提高。通过本节教学要使学生掌握等比数列的前n项和公式并运用公式熟练解决一些简单的问题所以本节的重难点归结如下:教学重点是等比数列前n项和公式及应用。教学难点是等比数列前n项和公式的推导。三、教学目标及学情分析作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。以下是我的教学目标分析和学情分析:教学目标分析:根据上述教材结构与内容分析考虑到学生已有的认知结构心理特征依据《课标》我制定了如下的教学目标:,知识与技能,理解等比数列前n项和公式的推导方法掌握等比数列前n项和公式及应用。,过程与方法,培养学生观察问题、思考问题的能力并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。,情感态度与价值观,培养学生学习数学的积极性锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。学情分析:学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式等差数列的前,项和的公式具备一定的数学思想方法能够就接下来的内容展开思考而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。但是学生对等比数列的前n项和的推导方法错位相减法比较陌生学习思维上存在障碍。在本节课的教学中引导学生开展“动脑筋多交流勤钻研善提炼”的“研讨式学习方法”这样做的意图是让学生体验获取知识的历程掌握思考问题的方法逐渐培养他们“会观察会类比会分析会归纳”的能力。四、教学方法分析:教法:数学是一门培养和发展人的思维的重要学科因此在教学中不仅要让学生“知其然”还要“知其所以然”为了体现以学生发展为本遵循学生的认知规律体现循序渐进和启发式教学原则我进行这样的教学设计:在教师的引导下创设情景通过开放式问题的设置来启发学生进行思考在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想使之获得内心感受。本节课将借助计算机多媒体辅助教学采用“多媒体优化组合激励发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合使其融为一体创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。学法:数学作为基础教育的核心学科之一转变学生的数学学习方式变学生被动接受式学习为主动参与式学习不仅有利于提高学生的整体数学素养也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次设计了(,)创设情景(,)观察归纳(,)讨论研究(,)即时训练(,)总结反思(,)任务延续六个层次的学法他们环环相扣层层深入从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。教学手段:利用多媒体和,,,,,,,,,软件进行辅助教学。五、教学程序分析创设情境提出问题在古印度有个名叫西萨的人发明了国际象棋当时的印度国王大为赞赏对他说:我可以满足你的任何要求(西萨说:请给我棋盘的个方格上第一格放粒小麦第二格放粒第三格放粒往后每一格都是前一格的两倍直至第格(国王令宫廷数学家计算结果出来后国王大吃一惊(为什么呢,设计意图,设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣调动学习的积极性(故事内容紧扣本节课的主题与重点(此时我问:同学们你们知道西萨要的是多少粒小麦吗,设计意图,在实际教学中由于受课堂时间限制教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”急急忙忙地抛出“错位相减法”这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加这是合乎逻辑顺理成章的事教师为什么不相加而马上相减呢,在整个教学关键处学生难以转过弯来因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围突破学生学习的障碍(同时形成繁难的情境激起了学生的求知欲迫使学生急于寻求解决问题的新方法为后面的教学埋下伏笔。这样引入课题有以下几个好处:)利用学生求知好奇心理以一个实际问题为切入点便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。)在实际情况下进行学习可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前学习的新知识这样获取的知识不但易于保持而且易于迁移到陌生的问题情境中。)问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。)有利于知识的迁移使学生明确知识的现实应用性。在我的诱导下学生根据自己掌握的知识和经验很快建立起等比数列的数学模型写出麦粒总数的式子(带着这样的问题,,,,,,学生会动手算了起来他们想到用计算器依次算出各项的值然后再求和(这时我对他们的这种思路给予肯定(生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候课题的引入已经水到渠成。当学我再由特殊到一般、具体到抽象的启示正式引入课题。师生互动探究问题在肯定他们的思路后我接着问:„是什么数列,有何特征,应归结为什么数学问题呢,探讨:记为()式注意观察每一项的特征设s=,,,有何联系,(学生会发现后一项都是前一项的倍)探讨:如果我们把每一项都乘以就变成了它的后一项()式两边同乘以则有记为()式(比较()()两式=s,,,你有什么发现,设计意图,留出时间让学生充分地比较等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”在教师看来这是“天经地义”的但在学生看来却是“不可思议”的因此教学中应着力在这儿做文章从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机(经过比较、研究学生发现:()、()两式有许多相同的项把两式相减相同的项就消去了得到:(老师指出:这就是错位相减法并s,,要求学生纵观全过程反思:为什么()式两边要同乘以呢,设计意图,经过繁难的计算之苦后突然发现上述解法不禁惊呼:真是太简洁了~让学生在探索过程中充分感受到成功的情感体验从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心(类比联想解决问题设等比数列a,首项为a,,,这时我再顺势引导学生将结论一般化n公比为q如何求前n项和s,这里让学生自主完成并喊一名学生上黑板然n后对个别学生进行指导(设计意图,在教师的指导下让学生从特殊到一般从已知到未知步步深入让学生自己探究公式从而体验到学习的愉快和成就感(naaqn在学生推导完成后,我再问:由得(q)s=aaqs=nnq对不对,这里的q能不能等于,等比数列中的公比能不能为,q=时是什么数列,此时s=,(这里引导学生对q进行分类讨论得出公式同时为后面的n例题教学打下基础()n再次追问:结合等比数列的通项公式a=aq,如何把s用a、a、q表示出nnn来,(引导学生得出公式的另一形式)设计意图,通过反问精讲一方面使学生加深对知识的认识完善知识结构另一方面使学生由简单地模仿和接受变为对知识的主动认识从而进一步提高分析、类比和综合的能力(这一环节非常重要尽管时间有时比较少甚至仅仅几句话然而却有画龙点睛之妙用(讨论交流延伸拓展在此基础上我提出:探究等比数列前n项和公式还有其它方法吗,我们nns=aaqaqaq=aq(aaqaq)n知道,那么我们能否利用这个关系而求出s呢,根据等比数列的定义又有naaaan能否联想到等比定理从而求出s呢,=====qnaaaan设计意图,以疑导思激发学生的探索欲望营造一个让学生主动观察、s,aqs思考、讨论的氛围以上两种方法都可以化归到,这其实就是关nn,s于的一个递推式递推数列有非常重要的研究价值是研究性学习和课外拓展n的极佳资源它源于课本又高于课本对学生的思维发展有促进作用变式训练,深化认识例:求等比数列,,,,,,,前项和、等比数列,,,,,,,前多少项的和是、等比数列,,,,,,,,求第项到第项的和、等比数列,,,,,,,求前n项中所有偶数项的和首先学生独立思考自主解题再请学生上台来幻灯演示他们的解答其它同学进行评价然后师生共同进行总结(设计意图,采用变式教学设计题组深化学生对公式的认识和理解通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决促进学生新的数学认知结构的形成(通过以上形式让全体学生都参与教学以此培养学生的参与意识和竞争意识(例题讲解形成技能n例:求和aaaa设计意图,解题时以学生分析为主教师适时给予点拨该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想(总结归纳加深理解以问题的形式出现引导学生回顾公式、推导方法鼓励学生积极回答然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结(设计意图,以此培养学生的口头表达能力归纳概括能力,故事结束首尾呼应最后我们回到故事中的问题我们可以计算出国王奖赏的小麦约为×粒大约亿吨用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽米、厚米的大道大约是全世界一年粮食产量的倍显然国王兑现不了他的承诺(设计意图,把引入课题时的悬念给予释疑有助于学生克服疲倦、继续积极思维(课后作业分层练习必做:P练习、、、n思考题():求和xxxnx选作:()“远望巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯,”这首中国古诗的答案是多少,设计意图,出选作题的目的是注意分层教学和因材施教让学有余力的学生有思考的空间(六、教学评价根据高一学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略即“案例公式应用”案例为浅层次要求使学生有概括印象。公式为中层次要求由浅入深重难点集中推导讲解便于突破。应用为综合要求多角度、多情境中消化巩固所学反馈验证本节教学目标的落实。其中案例是基础使学生感知教材公式为关键使学生理解教材练习为应用使学生巩固知识举一反三。在这三步教学中以启发性强的小设问层层推导辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式充分体现学生是主体教师教学服务于学生的思路而且学生通过“案例公式应用”由浅入深由感性到理性由直观到抽象不仅加深了学生理解巩固与应用也培养了学生的思维能力。以上我从六个方面阐述了对《等比数列前n项和公式》这一节内容的有关分析和教学设想。不妥之处敬请各位评委老师指正。谢谢~

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