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[最新]互质数教材
分解质因数 课 题
1、通过学习8、9、11倍数的规律，可快速分解合数的质因数。
2、质数与质因数的概念辨析。 教学目标
3、快速判断两个数是否质因数。
重点:记忆8、9、11倍数的规律。
重点、难点 难点:快速判断两个数是否质因数。。
分解质因数 考点及考试要求
教学内容
知识框架
1、通过学习8、9、11倍数的规律，可快速分解合数的质因数。 2、质数与质因数的概念辨析。
3、快速判断两个数是否质因数。
考点一:8/9/11的倍数问题
典型例题
例一:下面哪些数是2、3、5的倍数
80 570 3270 1270 513
根据3的倍数特征，要判断一个数是不是3的倍数，只要看这个数各个数位上的数字
之和是不是3的倍数就可以判断了。
例二:下面哪些数是8的倍数
78916 143152 23752 1136 7564
8的倍数特征 末三位数能被8整除的整数，一定是8的倍数
例三:下面哪些数有因数9,
162 378 586 456 2988 3450
根据9的倍数特征，要判断一个数是不是9的倍数，只要看这个数各个数位上的数字之和是不是9的倍数就可以判断了。
例三:下面哪些数有因数11,
671 1248 947 582 563 2110
根据11的倍数特征，要判断一个数是不是11的倍数，若一个数的奇数位上的数字之和，同偶数位上数字之和的差是11的倍数，这个数是11的倍数。
拓展小知识:
如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除;如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
征对性练习:
1、下面哪些数是9的倍数,
145 504 981 1134 607 2394
2、一个三位数的各位上的数字相同，这个数一定是3的倍数。( )
3、5的倍数比3的倍数大()
4、在五位数中，同时是2、3、8的倍数的最大的数是( )，最小的数是( )
5、已知2a4a5a是11的倍数，a可以是多少,
6、随意写一个三位数，接着在后面把这个三位数再写一遍，组成形如abcabc这样的
六位数，这样的六位数是不是11的倍数,
知识概括、方法总结与易错点分析
学生归纳总结:
考点二:“巧”分解质因数
典型例题:
例一:巧学妙记质数表
百以内质数歌
一位质数偶打头，2、3、5、7记得牢;
两位质数不用愁，我来编个顺口溜;
十位上有4和1，个位准是1、3、7;
(11、13、17、41、43、47 )
十位若是2、5、8，个位3、9往上加;
(23、29、53、59、83、89)
十位若是3和6，个位1、7跟在后;
(31、37、61、67 )
十位一旦被7占，个位1、3、9即现;
(71、73、79)
两位质数少两个，19、97大团圆。
例二:质因数与分解质因数辨析
(1)质因数与分解质因数的区别
质因数是一个具体的数，而且必须是质数，它是相对于某个合数而言的、分解质因数不是一个具体的数，而是把一个合数进行拆分的过程，使之成为几个质数相乘的开式。 (2)质因数与因数的区别:
因数可以是任何自然数，可以是质数和合数。质因数只能是合数的因数，不能单独存在，而且必须是质数，才能称为某个数的质因数。
(3)质因数与质数的区别:
质数是对一个数的性质而言的，它是独立存在的;质因数是相对某一个合数而言，不是独立存在，一个合数的因数只有是质数时才能称为质因数。
例三:判定互质数的方法汇总
直接分辨
(1)两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
(2)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。
(3)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
(4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。
(5)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
(6)2和任何奇数是互质数。例如2和87。
(7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。
练习:分解质因数
52和13 1和98 2和43 68和33
57和59 43和45 68和89 13和66
计算判定法
(1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
(2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85和78。 85,78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如 462与 221 462?221=2……20， 20=2×2×5。 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。
判定以下两个合数是否为互质数
255和717 314和261 290和663
76和65 261和276 265和248
巩固作业:
1、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它同时是3、4、8的倍数，而且要使这个六位数尽可能小，这个六位数是多少, (如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除;)
2、用1--9这九个数字组数，每个数字各用一次，写出三个能被9整除的三位数，并使它们的和尽可能大，这三个三位数各是多少,
3、判断2684962这个七位数是不是11的倍数。
4、分解质因数 5、分解合数质因数
97和17 61和13 17和55 169和172 162和153 259和252
78和79 99和2 23和48 259和468 279和560 146和717
6、把232323的全部质因数的和表示为AB，那么A×B×AB=?
7、 A×(B+C)=147.算式中A、B、C分别代表不同的质数，当A、B、C分别为何值时，能够使这道算式成立。
智力题:一个六位数3434ab能够同时被8和9整除，已知a+b=c,求c的值,
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