基于压缩传感的脉冲超宽带系统窄带干扰估计算法

基于压缩传感的脉冲超宽带系统窄带干扰估计算法 基于压缩传感的脉冲超宽带系统窄带干扰 估计算法 第32卷第3期 2011年3月 仪器仪表 ChineseJournalofScientificInstrument Vo1.32No.3 Mar.2O11 基于压缩传感的脉冲超宽 干扰估计算法半 带系统窄带 徐湛,赵熠飞,周春晖,王京,安建平 (1清华大学电子工程系北京100084: 2北京理T大学信息科学技术学院电子工程系北京100081) 摘要:针对超宽带抗干扰通信中较难实现射频窄带干扰(NBI)估计问题,根据超宽带信号为时域极窄脉冲而窄带干扰为连 续波这一主要特点以及窄带干扰的频域稀疏特性,提出了一种基于压缩传感理论的改进正交匹配追踪(OMP)估计算法,该算 法以重构误差变化率作为匹配过程的迭代终止条件,在低于奈奎斯特采样率下进行窄带干扰信号频率和幅度估计.理论 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和实验表明,该算法利用射频接收信号的欠采样值,采用较少的迭代次数,可以有效实现超宽带系统中单个或者多个窄带干扰 信号估计. 关键词:脉冲超宽带;压缩传感;窄带干扰;正交匹配追踪;重构误差变化率 中图分类号:TN914文献标识码:A国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 学科分类代码:510.40 NarrowbandinterferenceestimationforIR—UWBsystem basedoncompressedsensing XuZhan,ZhaoYifei,ZhouChunhui,WangJing,AnJianping (JDepartmentofElectronicEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China; 2DepartmentofElectronicEngineering,InformationScienceandTechnology,BeringUniversityofTechnology,Beijing100081,China) Abstract:Aimingatthedifficultyofradiofrequencynarrowbandinterference(NBI)estimationinultra—wideband anti-jammingcommunication,consideringthatUWBsignalisextremenarrowpulsewhileNBIiscontinuouswaveand NBIhasthecharacteristicofsparserepresentationinfrequencydomain,animprovedorthogonalmatchingpursuit (OMP)algorithmbasedoncompressedsensingtheoryisproposed,whichestimatesthefrequencyandamplitudeof NBIthroughsettingthereconstructionerrorchangingrateasthestoppingcriterionforiterationinthematching processunderasamplingratebelowtheNyquistsamplingrate.Theoreticalanalysisandexperimentshowthatsingle— toneormulti--toneNBIsinIR--UWBsystemcanbeestimatedeffectivelyusingsub--Nyquistsamplesofreceivedradio frequencysignalwithfeweriterationnumber. Keywords:ultrawidebandimpulseradio(IR— UWB);compressedsensing;narrowbandinterference;orthogonal matchingpursuit;reconstructionerrorchangingrate 1引言 与传统的无线通信技术不同,脉冲超宽带(IR— UWB)采用频谱重叠方式去共享目前正在使用的频谱资 源.为保证超宽带系统的可靠通信,需要抑制其他通信 系统的干扰,这些干扰在超宽带带宽内表现为多个窄带 干扰的形式.经典的窄带干扰抑制技术是基于F不 收稿日期:2009—10ReceivedDate:2009—10 }基金项目:国家重点基础研究发展规划(2007CB310608),国家自然科学基金重点 项目(60832008),国家科技支撑计划(2008BAH30B04)资 助项目 第3期徐湛等:基于压缩传感的脉冲超宽带系统窄带干扰估计算法611 算法的陷波干扰抑制技术,即首先将时域信号经过Frr 变换到频率域,在频率域完成干扰估计和陷波算法,再经 过IFFT反变换到时域从而完成f扰抑制.但基于FfvI1 算法的时频变换需要对射频干扰信号以奈奎斯特速率进 行采样,因此需要极高的射频采样率(需要几GHz甚至 更高)以至目前的射频前端ADC技术较难实现,非均匀 采样技术是解决上述问题的有效方法,T.Tao与J. Candes提出的信号压缩传感理论..(CS)给出了一种降 低信号前端采样率的方法,证明了利用信号的稀疏性先 验条件,通过一定的线性或非线性的解码模型可以以很 高的概率重构原始信号.cs理论中的重构算法主要来 如基跟踪算法(BP),匹配 自于信号稀疏分解的思想, 追踪算法(MP)和正交匹配追踪算法(OMP).其 中,BP算法利用线性优化模型可获得精确的重构结果, 但它要在所有测量向量的不同组合中寻求最优化的解, 因此计算复杂性非常高.MP是最早的一种贪婪迭代算 法,与BP相比计算复杂度低并具有渐近收敛性,但是由 于其在已选定原子(测量矩阵的列向量)集合上的投影 的非正交性使得每次迭代的结果都是次最优的,因此为 获得收敛需要经过很多次的迭代.OMP通过递归地对 已选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性,从而 使得算法较快达到收敛,但由于迭代条件需要已知稀疏 度的先验信息,因此对于稀疏度未知情况较难得到理想 结果. 本文在研究分析压缩传感理论的基础上,提出了一 种基于重构误差变化率作为迭代终止条件的改进OMP 估计算法,可以在远低于奈奎斯特采样率条件下完成窄 带干扰频率及幅度估计. 2基于压缩传感的窄带干扰估计算法 压缩传感理论指出:利用某个选定的测量矩阵可把 一 个稀疏的高维信号投影到低维空间上,这样的随机投 影包含了重构信号的足够信息. CS依赖于两个准则:稀疏性和不相关性,前者由信 号本身决定,后者由感知系统决定,两个准则描述如下: 1)稀疏性 对于很多信号,在选择合适的基下进行分解可以得 到信号的简洁表达式.超宽带这种极窄的脉冲信号在时 域具有稀疏表达,而窄带干扰信号在频域具有稀疏性; 2)不相关性 表达了如下观点:在基 扩展了时域与频域的二元性, 下具有稀疏表示的信号一定可以在与缈不相关的一 组基下(测量基)进行展开,例如时域里面的冲击信号 在频域可以展开表示.同时可以通过在测量基中利用少 量的线性投影值重构原始信号. 因此,基于cs理论,为保证准则1,对于窄带干扰矢 量信号_厂R,不再对信号直接进行测量和编码,而是 首先找到一组基{},使得信号在这组基下的投影 具有稀疏性,即: ? I厂(t)=?(),t=1,…,?(1) 式中::<,,>为基系数,称为稀疏表达矩阵. 根据稀疏性定义,只有少量的为非零值,非零值的个数 s称为稀疏度. 令=[(t),(t),?一,(t)],t=1,2,?一,?, = [,:,…,],则式(1)可以表示为矩阵形式: ,=(2) 显见,窄带干扰信号在频域分布稀疏,满足压缩传感 理论对于可压缩采样信号的条件.由于是实信号,其频 域分解具有对称形式,因此将稀疏表达矩阵的负频率 部分置0,从而可以减小重构算法的迭代次数,降低了算 法的复杂度.即窄带干扰信号的稀疏表达矩阵可以表 示为: = 11 1e-j2 1e一tN2一N 00 00 1 e-j2(?一1)/ e (一1)(N-1)/? 0 0 为保证CS准则2,需要找到与稀疏表达矩阵缈不相 关的测量矩阵,测量过程可以用矩阵表示为: Y=(4) 式中:Y为MX1列向量,为MXN测量矩阵,= [.(t),(t),…,(t)],t:1,2,…,?,测量过程可 以理解为将窄带干扰信号投影到一组测量基{}上. 可以证明频域和时域具备较大的非一致性",故可 以通过对窄带干扰信号的时域随机测量(欠采样值)估 计得到窄带干扰,欠采样值表示为: Yk=-厂(t)=<f,.>,k=1,2,…,(5) 式中:t为随机的采样时刻.可见,此时测量矩阵为 一 非均匀随机采样矩阵,即测量基(t)=[00…1… 0],i:1,2,…,,其中"1"出现的位置具有随机性. 虽然天线接收信号为窄带干扰和超宽带信号的叠加信 号,但由于超宽带信号的时域稀疏特性,接收信号的时域 随机测量值主要由窄带干扰信号的欠采样值组成.因此 实际工程中,可以直接根据接收信号的随机采样得到窄 带干扰信号的估计. 将式(2)代入式(4)中,得到: Y=Ox(6) 612仪器仪表第32卷 式中:O=,为M×N矩阵,闵为M<N,用传统的 解线性方程组的方法不可能得到的唯一解.但由cs 原理可知,当矩阵满足约束等距性时,可以通过 (M=()(Sln(N/S)))个测量值恢复s个最大的,从 而得到窄带干扰信号估计.由稀疏表达矩阵形式及改进 OMP算法步骤可知,虽然测量数远小于信号维度?, 频率分辨率与F算法相同,即: : Z/N(7) 从稀疏逼近的角度出发,窄带十扰信号估计即为找 到满足式(6)的最稀疏的信号表达,即解决如下问题: minIIllf^,s.t.Y=(8) 由于这是一个NP难问题,为解决这一难点,Chen,Do— noho和saunders提出了替代解决方法: minllXlI』,S.t.Y=Ox(9) 于是问题转化为z范数的优化问题,这是一个较为简单 的问题,可以通过线性规划的方法解决. 3改进OMP算法描述 式(9)的求解即为窄带干扰信号的重构,可以看作 是获得的已知信号在给定冗余字典上的稀疏分解过程, 由于算法中迭代次数是影响复杂度的重要因素,为减小 迭代次数,降低算法实现复杂度,下面将根据窄带干扰信 号特征,提出一种基于重构误差变化率作为迭代终止条 件的改进OMP算法,这是一种有效降低迭代次数的方 法,能够实现低采样率,低复杂度的窄带干扰信号估计. OMP算法的基本思想是:以贪婪迭代的方式依次选 择D的列,(=1,2,…,?),使得存每次迭代中所选择 的列与当前的冗余向量最大程度的相关,从测量向量中 减去相关部分并反复迭代,直到迭代次数达到稀疏度. 窄带干扰个数在超宽带通信系统中不定,稀疏度未知,给 迭代次数的设置带来很大困难,算法不能很好收敛.由 于超宽带信号功率谱密度极低,窄带干扰的频域系数远 大于超宽带信号,当叠加窄带干扰时每次迭代剔除的窄 带干扰功率较大,因此计算得到的剔除干扰前后重构误 差的变化率较大,当窄带干扰被全部剔除后,重构误差变 化率变小,因此可以将重构误差的变化率这一 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 作为 迭代终止条件,当重构误差变化率小于某个门限时表明 窄带干扰已全部估计出来,强制OMP算法终止迭代,此 种方法可以极大缩小迭代次数,减小了运算量. 具体的算法步骤如下: 1)初始化冗余向量,0=Y,索引集合A=,迭代 计数t=1; 2)0的列向量与冗余向量进行匹配运算得到本次 迭代最大相关程度值CP,及其索引A; CP=maxi<,,,>i(10) A,argm _2l ax .? <,.,>l(11) 3)令A=AU{A} 4)计算{0:A?A}张成空间的正交投影P; 5)利用最小二乘法,求解最小平方和准则下的窄带 十扰信号频域系数估计值: X=argminllPX—Yll2(12) 6)计算m本次迭代后的重构信号a,相对重构误差 能量e,及重构误差变化率P; a,=P e=llY—n/llY P=e—e(t?2) (13) 7)t=t+l;当重构误差变化率P小于一个门限时, 则表明窄带干扰信号已被全部估计出来,结束迭代;否则 返回步骤2). 8)所得即为窄带干扰信号频域系数值. OMP算法计算量主要集中在第2)步,其计算量为 O(tMN),因此存未知干扰个数(稀疏度)时,采用改进算 法的判决门限终止迭代可以减小迭代次数t,显着降低 算法复杂度. 4实验结果 实验中所采用的超宽带脉冲为高斯二阶波形,脉 冲宽度为700ps,采样率设为10GHz.超宽带信号频 谱如图1所示. O-2 018 O16 014 O?12 O?08 006 0?04 0?O2 O 频率,Hz 图1末干扰的超宽带信号频谱 Fig.1SpectrumofUWBsignalwithoutNBI 为验证算法的鲁棒性,分别在不同干扰个数,不同干 信比(JSR)条件下分别进行实验.假设带宽内分别存在2 个和3个窄带干扰,2个窄带干扰时干扰频率为200MHz, 1GHz;3个窄带干扰时干扰频率为200MHz,1GHz, 1.5GHz.JSR分别设为10dB,30dB.若采用奈奎斯特 采样率对其进行射频采样,再利用Ffvr变换得到频率估 计的方法,需要前端ADC采样率不低于10GHz,从而给 第3期徐湛等:基于压缩传感的脉冲超宽带系统窄带干扰估计算法6】3 采样,存储和信号处理带来很大难度. 在此,采用非均匀随机采样矩阵对窄带干扰下的信 号进行压缩测量.其巾N=2048为信号维度,M=400 为测量个数.由于窄带干扰信号的频域稀疏特性,令稀 疏表达矩阵缈为傅里叶正变换矩阵.不同干扰个数,不 同干信比条件下重构误差变化率随迭代次数的变化如图 2所示 {llL 图2重构误差变化率随迭代次数的变化曲线 Fig.2ReconstructionerrorchangingrateVS.iterationnumber 由图2可见,在不同的窄带干扰个数,不同的干信比 条件下,当迭代次数小于窄带十扰个数时,重构误差变化 率较大并随着迭代次数增加迅速减小,当迭代次数超过 窄带干扰个数后,重构误差变化率则趋向于一个较小的 常数.经多次实验分析,设置重构误差变化率的门限经 验值为0.02,当变化率低于这一门限后终止迭代,完成 窄带干扰的估计.由图也可以看到,迭代次数有时要略 大于窄带干扰个数,这是由于截断效应导致的频域扩散 所致. 窄带干扰下的超宽带频谱和经过改进OMP算法提 取的窄带干扰频谱如图3所示. 1.5 1 骚 0?5 O 频率/Hz 图3窄带干扰下超宽带及估计得到窄带干扰频谱 Fig.1SpectrumsofUWBsignalwithNBIandestimatedNBI 由图3可见,在??,即远低于奈奎斯特采样率条 件下,根据压缩传感理论,通过时域的随机采样并利用改 进后的OMP算法,可以在窄带干扰下的接收信号中较好 地得到窄带干扰估计. 5结论 根据压缩传感理论,提出了一种基于重构误差变化 率作为迭代终止条件的改进OMP估计算法.理论分析 和实验表明,该算法可以存远低于奈奎斯特采样率条件 下,采用较少的迭代次数,实现窄带干扰下的超宽带系统 巾单个或者多个窄带干扰估计. 参考文献 WINMZ,SCHOLTZRA.hnpulseradio:Howitworks [J].CommunicationsLetters,IEEE,1998,2(2):36—38. 郝润芳,王华奎.超宽带系统脉冲波形研究[J].仪 器仪表,2006,27(6):230-231. 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