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用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程

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用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程 用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程,,,,,;,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,,—,;,,,, ,,,,,, ,, ,,,,,;,,,,,; ;,,,,,, ,,,, ,?,,,,,,, 作者姓名:李华星 , 学位类别和级别:理学硕士 学科专业:凝聚态物理学 学位授予单位:浙江师范大学 指导教师:林机 论文提交时间: ,,】,年生月尘日(,十,,, 九四四六四, , , ,”,,”?,,,,,(〔,〔,,,, , ,,, , ,,,,;,,,,〔,,,〔...

用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程
用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程 用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程,,,,,;,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,,—,;,,,, ,,,,,, ,, ,,,,,;,,,,,; ;,,,,,, ,,,, ,?,,,,,,, 作者姓名:李华星 , 学位类别和级别:理学硕士 学科专业:凝聚态物理学 学位授予单位:浙江师范大学 指导教师:林机 论文提交时间: ,,】,年生月尘日(,十,,, 九四四六四, , , ,”,,”?,,,,,(〔,〔,,,, , ,,, , ,,,,;,,,,〔,,,〔, 用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程 摘要 近年来,光声相互作用成为人们关注的热点问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ,其中布拉格光栅中光波和声波耦合形成光声孤立子是典型代表。我们知道,布拉格光栅具有周期性变化的中心折射率,及较大的群速度色散和非线性效应,光波在其中传播时,可以形成光孤子。此外,在布拉格光栅中,电致伸缩效应表现为:光强的变化可以改变介质的密度,从而对声波产生影响,相反,声波也能够通过介质折射率的变化作用于光波,因此,在考虑电致伸缩的情况下,光孤子可以与声波耦合形成光声孤立子。 ,,,,,,〔,】首先提出了光声孤立子的概念,并给出了光声在布拉格光栅中传播所遵循的耦合方程组。然而,其只给出了单光声孤立子解析解,用数值方法分析了孤子的稳定性。为了进一步研究光声相互作用,找到更多的解析解,同时由于光声耦合方程组是不可积的,直接寻找方程组的解析解有很大的困难,而多重尺度方法是寻找这些不可积方程的近似解析解行之有效的方法。因此,本论文研究工作主要集中于运用多重尺度方法约化光声耦合方程组。 本文中我们用多重尺度方法来研究光声耦合方程组,发现该方程可以约化为一些简单的模型:如非线性薛定谔方程等。并且由于这些简单模型的孤子解已经有很好的研究,我们得到该耦合方程组的一系列孤子解:单光声孤子解、二光声孤子解等。在约化过程中我们分别在忽略声波粘滞系数和考虑声波粘滞系数的情况下,研究了该耦合方程组的性质。关键词:布拉格光栅;光声耦合;多藿尺度方法:光声孤子,,,,(?,?,:,(,„,?,;。,( ,,,,,;,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,,—,;,,,, ,,,,,, ,, ,,,,,;,,,,,; ;,,,,,, ,,,, ,?,,,,,,, ,, ,,,,,, ,,, ,,,,,,;,,,, ,, ,;,,,,,; ,,, ,, , ,,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,,, ,,,,, ,,,,;,, ,,,,,,, ,,,,,, ,,, ,, ,,, ,,,,;,, ,,,,,,,, ,, ,,, ;,,,,,,, ,, ,,,,;,, ,,,, ,,, ,;,,,,,; ,,,, ,, ,,, ,,, ,,,,, ,,,,,,,,(,, ,, ,,,,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,, ,,,,,,,; ,,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,;,,,, ,,,,,,, ,,,, ,,,,, ,,,,, ,,,,;,,, ,,,,,,,,,, ,,, ,,,,,,,,, ,,,,;,,( ,,,,;,, ,,,,, ,,,,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,, ,,,,,,,, ,,, ,,,, ,,,,;,, ,,,,,,,,(,,,,,,,,,?… ,,,,, ,,, ,,,,, ,,,,, ,,,,,,, ;,,,,,,,,,, ,,, ,,,,,, ,,, ,, ,,,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,,, ,, ,,,,,,;,,,,,,,,,,,;,,,,,; ,,,,, ,,,;, ,,,, ,,, ,,,,;,, ,,,, ,,,,,,, ,,, ,, ,,,,,,;, ,, ,,, ,,,,,;,,,, ,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,, ,,,,,,,(,,,;,,,,,,,,,, ,,, ,,,;,,,,,,,;,,,,,,,,,;,, ,,, ,,,,,,,, ,,, ;,,,,, ,, ,;,,,,,; ,,,,,,,,,,,,,, ,,, ,,,,,;,,,,,; ,,,,,,,,( ,,,,,;,,,,,; ,,,,,,,, ,,,, ,,,,, ,,,,, ,, ,,;,,,, ,(,,,,,, ,, ,,, ,,,,, ,,,,,,,,(,,, ,,, ,,,,,;,,,,,; ;,,,,,, ,,,, ,?,,,,,,, ,,,, ,,,,,(,,,,,,;,,,, ,(,,,,,,,,,, ,,,, ,,, ,,, ,,,,,,—,,,,,,, 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;,,,,,,,;,,,,,,,,,,;,,,, ,,,,,,; ,,,,,;,,,,,; ,,,,,,,, 目 录摘 要 ;,,,,,,,, ,目录 ,第一章引言 ,第二章 布拉格光栅中的耦合方程组 , ,(, 光波传播遵循盼方程组,((((((((( , ,(, 光声传播遵循的方程组((((((((( ,,第三章 忽略声波粘滞系数时布拉格光栅中光声耦合方程组的近似解析解 ,, ,(, 多重尺度约化和近似孤立子 解((((((((((((((((((((,, ,(,(, 多重尺度约化(((((((((((((((((((((((((,, ,(,(,孤子解(((((((((((((((((((((((((((((,, 。,(, 多重尺度约化和近似带隙孤子解((((((((((((((((((( ,, ,(,(, 线性部分分析(((((((((((((((((((((((((,, ,(,(, 多重尺度约化(((((((((((((((((((((((((,, ,(,(,带隙孤子解(((((((((((((((((((((、(((((,, ,(, 结论((((((((((((((((((((((((((((、((((((,,第四章 考虑声波粘滞系数时布拉格光栅中光声耦合方程组的研究 ,, ,(, 多重尺度约化(((((((((((((((((((((((((((((,, ,(, 结论((((((((((((((((((((((((((((((((((,,第五章总结与展望 ,, 用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程攻读学位期间取得的研究成果 ,,致谢 ,, 第一章 引言 非线性科学贯穿着自然科学的各个领域,自然界的过程本质上讲都是非线 性动力学过程(郝柏林,,,,,)。因而,非线性科学成为一种非常重要的前沿科。学,被称为是继量子力学和相对论之后的第三次科学革命。其中,孤立波与孤„ 立子的研究是其重要组成部分,它表明了数学与物理学的有机统一。所以,通 过对孤立波与孤立子历史的探究,可以更好的解决物理学、声学、流体力学、非 线性光学、工程技术等领域的前沿问题。 对于孤立波的研究最早可以追溯至,,,,,,年,月,英国科学家、造船工程师罗 素, ,在爱丁堡格拉斯哥运河中发现一种奇特的水波:圆润光滑,轮廓分明,长 久的存在于河道中,其形状和速度没有明显的变化。罗素把这种水波称为“孤 立波”,而且在实验室的水槽中,满足运河中的条件,观察到了这种孤立波。此 后,罗素终其一生专门从事孤立波的研究,他认为孤立波是流体运动的一种稳 态解,遗憾的是,并未能通过流体力学方程进行合理的解释,之后对于孤立波的 探究引起了当时许多科学家的兴趣。直至,,,,,年一位年轻的数学家,(,(科尔特 弗(,,,,,,,,,,(,)和他的学生,(德(弗里斯(,,,,,,,(,,)『,在研究浅水波的 运动时,采用长波近似和小振幅的假设,给出了单向运动的浅水波运动方程,即 著名的,,,方程。此方程的行波解,在波长趋于无限时,即为罗素描述的孤立波 的行波解。由此在理论上阐明了孤立波的存在,此后人们才普遍承认孤立波的 存在。然而关于这种孤立波的争论也应运而生:孤立波的稳定性、两个孤立波 碰撞后能否保持其波形和速度不变、孤立波是否在流体力学以外的其他物理领 域也同样存在。这些问题一直困扰着人们,而且此后对于孤立波的研究也处与 低迷状态,甚至罗素的孤立波和,,,方程几乎被人们忘记。直,,,十世纪五十年 代,费米(,,,,;, ,,,,,)、帕斯塔(,,,, ,,,,,)、犹拉姆(,,,, ,,,,)(以下简 称,,,)发表了”,,,,,,, ,, ,,,,,,,,, ,,,,,,,”『,一文,提出了著名的,,,回归 实验,然而他们只是在频率空间研究了该实验,未能给出孤立波解,对该问题没 有给出正确的解释。,,,,年,美国普林斯顿大学的应用数学家,,,,,, ,(,,,,,,, 和贝尔实验室的,,,,,, ,(,,,,,,, , ,通过计算机数值模拟的方法对,,,的结 果进一步研究证实了孤立波在碰撞后其波形和波速不改变的论断。冈此,也解 除了人们对孤立波稳定性的怀疑。他们把这种与弹性粒子有相似性质的孤 立波, 用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程命名为“孤立子”(,,,,,,,)。由于在许多物理上的非线性系统中都存在这种高度稳定性和粒子性的孤立波,因此使许多物理学家和数学家对孤立子及其相互作用产生了极大的兴趣,掀起了研究孤立子问题的热潮。目前在固体物理、等离子体物理、激光物理等物理领域都发现了孤立子的存在,而且在数学、生物医学、电气工程等学科领域也取得了广泛的应用。孤立子理论运用到实际中一个典范是光纤通讯中的光孤立子(亦称光孤子),它克服了光纤通讯中光脉冲的色散效应、信息传输量低、质量差、而且需要每隔一段线路增设波形放大器等缺陷,并且极大地提高了信息传输量。 光孤子是指,在光学中,光脉冲包络孤波经长距离传输不仅不失真,而且像弹性粒子一样碰撞后仍保持原形而继续存在。光孤子又可以分为时间孤子和空间孤子两大类『,,区别它们主要是看光波在传播中是在时间上或者空间上受限制的。时间孤子的显著特征是光波在传输过程中维持其形状不变,而空间孤子表现出自导向的光束可以限制在与光传播方向正交的横截面上不扩散。这两类孤子的形成均归因于非线?孕鸬恼凵渎时浠绻饪硕,惫獠ㄍ哂锌硕慕橹适保馇恳鸬恼凵渎时浠率构馐诳占渖嫌凶跃劢剐вΑ骸?被蛘咴谑奔渖嫌凶韵辔坏髦菩饬街址窍咝孕вΧ怨伦拥牟鹬饕饔谩,捎谘苌湫馐诳占渖匣嵴箍恚 橹实姆窍咝孕вτ胙苌湫вζ胶馐保馐蛞晕榷ǖ牟ㄐ卧诮橹手写ィ庋托纬闪丝占涔夤伦印,奔涔伦釉蚩梢酝韵辔坏髦菩вΨ醋饔糜谏?鸬穆龀逭箍矶纬伞海薄,饬街止夤伦釉诮橹手写ナ倍急,中巫床槐洹?对空间孤子的研究最早可以追溯至?,,,,,年,,(,(,,,,,(,(,,,,,,,和,(,(,,,,,,在研究光束在非线性介质中传播时发现了自束缚效应『,,然而,由于自陷现象的不稳定,所以没有与空间孤子联系起来。直至?,,,世纪,,年代才观察到稳定的空间光孤子, ,。最早的时间孤子的例子是共振非线性介质中的自感应透明的非线性现象『,,此时光脉冲可以在具有很大非线性的材料中传播,而不改变自身的形状和能量。另一种时间孤子就是人们较为熟悉的光纤孤子,它是在,,,,年,,,,,,,,,,和,,,,,,,在研究光波在光纤中传播时发现的, ,。若材料的色散是反常色散,光波在传播中保持其形状不变。,,,,年科学家们在光纤中观察到了这种光孤子(亮孤子), ,。此后,光纤孤子在 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 长的光纤通信中有了广泛的具体应用『。(( ,。 带隙孤子是指当入射光强较大时,光纤中的克尔非线性效应将改变光纤光第一章 引言 ,栅中的有效折射率,从而使位于带隙中的强光从完全反射变为高透射,并可能由于色散和非线性的共同作用形成的孤子。所谓的光子带隙是指将不同介电常数的介电材料构成周期结构,电磁波在其中传播时在布拉格散射的作用下形成能带结构,即光子能带。光子能带之间可能出现带隙,这就是光子带隙。带隙孤子是与光纤孤子很相似的。他们都可以看成群速度色散与非线性平衡的结果。区别在于,带隙孤子中的群速度色散主要是由线性介电常数的周期性变化所导致的,而光纤孤子主要来自材料的色散(频率引起的折射率变化),,与光纤孤子不同的是,带隙孤子除了受到自相位调制影响外,由于光波受到布拉格散射的原因,其还有交叉相位调制的影响。由此带隙孤子能够以,与光波在介质中的平均速度之间的任意速度传播,而光纤孤子只能以光在介质中的平均速度来传播。此外,在布拉格光栅中,当光频率在光子禁带的上带边沿附近时,电场的包络方程能够从光波的耦合方程简化成 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的非线性薛定谔方程。 带隙孤子在光集成,光通信,光局域以及光开关等方面有很大的应用潜力。所以,带隙孤子引起人们的广泛关注。而最近带隙孤子的研究主要包括:在新的体系中找到新型的带隙孤子和带隙孤子动力学的研究。在光学领域,人们得出了布拉格禁带中的孤子,还在理论上预言了平均折射率等于,的禁带中带隙孤子的存在可能。并且在光子晶体的研究中发现了表面带隙孤子。最近,人们发现在负折射,—,腔中存在亮、暗带隙孤子。此外光通信方面,人们仍然未能在长的光体系中观察到带隙孤子的传播,因此带隙孤子的动力学特征也是很值得研究的课题。最近在周期势的,,,,中发现了带隙孤子,因此物质波带隙孤子正在成为带隙孤子研究的热点。而且由于原子体系中带隙孤子与光学领域中带隙孤子的相似性,物质波带隙孤子提供了一个研究带隙孤子动力学特征的一个很好的平台。比如在原子体系中可以实现许多带隙孤子的操控,如带隙孤子的加速,振荡,存储等。 对带隙孤子的探究最早是,,,,,,,,,,,,,,,,和,,,,,,,发现了一维非线 (性布拉格光栅中可以形成双稳的光传输性质『,。然后,通过计算机数值模拟,,,,,和,,,,,第一次提出了带隙孤子的概念,;,。此概念是在介质中的电场的包络函数保持双曲余割函数形式的基础上提出的。稳定的孤立波解析解是,,,,和,,,,,,,,,,最先得到的『,,并且得出结论,不论克尔系数是正或负,在一维布拉格光栅中均有稳定的光场自局域解。而且,他们还发现带隙孤子的相位调制满足,,,,,,,,,,,,,,,,,,方程,而由该方程可得出扭结孤子解。接着,,;,,嚣和,,,,,,,得到了含时一维非线性带隙孤子解析解的一般形式『,。与,,,而,,模型不同的是, ,,布拉格光栅中的耦合方程是不可积的,因此带隙 , 用多重尺度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程 孤子解与真正的孤子不同的是,它更象孤立波。,,,,,,和,,,,对一维布拉格光 栅中带隙孤子作了研究『、,。给出了光波在布拉格光栅中传播所遵循的耦合方 程组,得到了相应的带隙光孤子解,比较了带隙光孤子和其他光孤子速度的取 值范围,分析了带隙光孤子对微扰的敏感性,最后对带隙光孤子传播的稳定性 进行了讨论。布拉格光栅的色散效应使得带隙光孤子的速度可以远小于光速, 基于此带隙光孤子抑制光速的机理得到了深入的分析『(,,,?,。】。最近,布拉格( 光栅的双稳性,”,,,,以及其中带隙光孤子的传播和稳定性『, ,也受到人们的 广泛关注。 目前光声相互作用引起了人们的极大兴趣,,?,,,。在布拉格光栅中,电 致伸缩效应表现为:光强的变化可以改变介质的密度,从而对声波产生影响,相 反,声波也能够通过介质折射率的变化反作用于光波,因此在考虑电致伸缩的 情况下『,,„,,,,,。,,带隙光孤子可以与声波耦合,从而形成一种新的带隙孤 子(光声孤立子。,,,,,,, ,首先提出了光声孤立子的概念,并给出了光声在布拉 格光栅中传播所遵循的耦合方程组,研究发现光声孤立子的速度可以减,,,接 近声速。显然,在这样的系统中,光波传播速度可以被抑制。然而,,,,,,,只是 给出了单光声孤立子解析解,并用数值方法分析了孤子的稳定性。为了进一步 研究光声相互作用,找到更多的解析解,同时由于光声耦合方程是不可积的,直 接寻找方程的解析解有很大的困难,我们必须寻找更为有效的方法来更好的研 究光声孤立子解析解。 目前有很多近似方法可用来研究带隙孤子的解析解。其中,最为常用的两 种为耦合模方法『?,(?„,, ,和多重尺度方法,?,一, ,,,耦合模方法是在没有 周期调制和非线性情况下的本征模基础上,把周期调制和非线性都当作 微扰来 解出前向和后向传播的波包满足的耦合模型。因此该方法只能研究周期调制比 较小的情况,并能够得出整个禁带区域的孤子解析解。但是,利用耦合模方法 求解带隙孤子需要很复杂的数学运算过程,并且不能给出形象的物理图形。而 多重尺度方法是基于带边的布洛赫态,将非线性作为微扰进行展开。只须求出 带边的精确布洛赫波解,就可以利用多重尺度方法来求带边附近的近似孤子解, 因此多重尺度方法可以适用于周期调制很大的情况。利用多重尺度方法可以求 出场的包络函数满足的非线性薛定谔方程,因此它比较简单。但是,由于它是 基于上带边,或者下带边)的布洛赫波函数进行展开的,因此,多重尺度方法只 适用于频率在光子禁带边缘时的孤子解。第。章 引言 , 本文运用多重尺度方法,在忽略声波粘滞系数的情况下,将布拉格光栅中的光声耦合方程约化为标准的非线性薛定谔方程(,,,,),利用,,,,是可积方程,给出了布拉格光栅中的近似光声孤子解析解,如单光声孤子解、二光声孤子解。并且研究了孤子解的演化性质,讨论了孤子的宽度、振幅和中心位置随时间的变化,给出了孤子速度的具体表达式,并与声速作了比较。在考虑声波粘滞系数的情况下,将布拉格光栅中的光声耦合方程组约化为较简单的方程组,并利用试探解的方法,给出耦合方程组的近似解。 。? 一 第二章(布拉格光栅中的耦合方程组 ,(,光波传播遵循的方程组 本节首先利用耦合模理论,由麦克斯韦方程组出发,给出了布拉格光栅中的线性耦合模方程。然后,在考虑了非线性项的的情况下,从麦克斯韦方程组推导出非线性耦合方程组。因此我们可以利用耦合模理论来研究布拉格光栅的非线性问题。我们首先介绍布拉格光栅的线性耦合方程组,然后再介绍布拉格光栅的非线性耦合模方程组。 由于布拉格光栅中的光学性质是由入射波和反向散射波的耦合决定的。所以,耦合模理论就成为解决布拉格光栅中光学问题的最基本理论。考虑一维的布拉格光栅结构,假设,束光沿布拉格光栅轴向,传播,其电场强度豆和电极化强度(声均于传播方向,垂直。在忽略磁场影响的情况下,并且假设这束光是线偏振光,那么麦克斯韦方程组可以简化为: 盟一三磐:,。鬈, —,,一;,面, ,,丽, ,),(,( …这里,,为真空磁导率,为了简单起见,我们考虑无色散的线性介质,贝,,,(,,,),,,,(,),(,,,),其中印为真空介电常数,然后,可以引入关系式,(名),,,,(,), „把式(,(,)化简: 丝一三堕,肋,,,(,,, ;, ,,, ,)丝,,,, ,, , (,(,) 、一。一,因为伽,,,壶,所以可将上式化为: 盟一掣磐,,,(,(… —,,一了丽 ,),再假设,(,),元,,手(,),这里元是,(,)在空间的平均值,即元为介质的平均折射率。在这样一种均匀的介质中,频率为,的光波的性质可由波数后,譬决定。考虑,(,)的周期为,,定义,,,,,,,则可以对,(,)作傅里叶级数展开: ,(,),?锑,证一, (,(,) 度方法研究布拉格光栅中光声耦合方程 系,一,,,乞。又因为在布拉格光 的情况。因此,可以只考虑(,(,) 占(,),,,,,,(,,,,), (,(,)以上推导过程用到了,,,,一,,,,并且初始条件为,,,时,毒(名)取极大值。又因为是均匀介质,则手为,,所以方程(,(,)有如下形式的解: ,(,,,),,,,一„(,,。一七日;),(,,(,一„(,日,,七日:),;(;( (,(,)其中常数日和,分别表示正向和反向传输的光波的振幅,,(,(是复共轭。然后,利用慢变包络近似的方法,„即当岛无限接近于零时,假定式(,(,)的解仍旧满足式(,(,)的形式,但,和,不再是 常数,而是随,和,缓慢变化。那么,(,,,,令式(,(,)的解为: ,(,,,),至?(,,,),一„(,,,,,,,,),五?(,,,),一„(,,,,,,,),,(,( (,(,)把式(,(,)和式(,(,)代入式(,(,),经过两次求导产生的各项可以分为三种,即(,)含有,,,,,:,坠和争的项:(,)含有,曼,,,,,,翱,,,,,祭的项;(,)含有磕及和,刍艮的项。前面已经假设毋是关于时间和空间的慢变函数,即 鲁,《,且, ,(,,,鲁,《, ,,,, (,(,) 故可以忽略(,)中的项。并且(,)中的项是无光栅结构的介质的解,因此也可以消去,有: 耶?,,(鲁,暑百,,,),仡,,,耳,,,,,,〕,柏,。) ,,,,(鲁一詈鲁,耳,代,,,,,,,,,〕,,,(吲舢引 (,(,)这里,;,业,,,:是耦合.
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上传时间:2017-09-20
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