华章MBA线性代数矩阵单元练习题
MBA
一、问题求解
101,,
,,21、已知A,020X,AXIAX，,，，且满足，则矩阵（ ） ,,,,101,,
201031320,,,,,,,,,,,, 030221100ABC ,,,,,,,,,,,,102102012,,,,,,101,,
,, 032DE 以上结论均不正确 ,,,,210,,
121x,,,,2、设ABBA,xy,则当满足关系式（ ）时， AB,,,,,,,,432y,,,,
ABDEC2xy,yx,，1yx,,1xy,2 以上结论均不正确
11TT3、设AB,,,,,,,,,,，AEBE(,0,0,),,2,则（ ） 22
TAB,EEDEC0 E，,, 以上结论均不正确
nTTT4、设A,则（ ） ,,,,,,,(,,),(,,),,aaabbbA123123
nn,1AB ()abababA，，()abababA，，112233112233
nn,2DC ()abababA，，()abababA，，112233112233
E 以上结论均不正确
116TTT5、已知A,,,,,,,,,,A(1,2,3),(1,,),,则（ ） 23
111111,,,,,,1,1,,,1,,,,,,232323,,,,,,2231,,,,,,555321,321,,31ABC ,,,,,,3322,,,,,,321,33,,,,,,32,31,,,,,,,22,,,,,,
1,,11,,2,,1,,6321,DE 以上结论均不正确 ,,2,,32,,,,3,,23,,
,112,,
,,TTTT5、设BA,AaaaBbbbAB,,,,,(,,),(,,),112，则（ ） 123123,,,,,224,,
TA2B4DEABC86
100100,,,,
,,,,56、已知BP,,,000,210,APPB,A,，其中则（ ） ,,,,,,,,001211,,,,,
100110101,,,,,,,,,,,,, 200010,260ABC ,,,,,,,,,,,,611,,206,100,,,,,,
021,,,
,,016,DE 以上结论均不正确 ,,,,100,,
7、设ABC,,为阶矩阵，则 n
（1）若A,0BC,AB,,ABAC,,则 （2）若且，则 AB,
2 （3）若AE,AE,,AAB,0B,0且，则 （4）若，且可逆，则 AE,,
正确的命题个数有（ ）个
ABDE124C30 8、设AB,为阶矩阵，则 n
TT （1）ABBA, （2） （3） （4） ABAB，,，ABBA,,,,ABBA,
正确的命题个数有（ ）个
ABDE124C30
1T9、设AB,AB,为3阶矩阵，且则（ ） AB,,,3,2,2
33,,ABDEC,3,63 164
,1EAE,,224ABBE,,为3阶矩阵，且满足，其中是3阶单位矩阵，则AB,
（ ）
10、已知1,1(4)BE,ABE,4BC (4)BE,8
,1DE 以上结论均不正确 8(4)BE,
121123,,,,,T,111、设，则（ ） ()AB,AB,,,,,,,,102101,,,,
10,,101010,10,,,,,,,,11111,, ABDEC 1,,,,,,,,,,,5252,,15,5222222,5,,,,,,,,,,2
103,,
,,,1**12、设A,021AAA，,A，是的伴随矩阵，则（ ） ,,,,101,,
1312727,,ABDEC 44242
263，，
,,13、设AA,305,，，且矩阵的秩rA,2,则a,（ ） ,,
,,3a4，，
A. 9 B. 18 C. 0 D. 1 E. －18
abb,,
,,14、设3阶矩阵Abab,A，若的伴随矩阵的秩等于1，则必有（ ） ,,,,bba,,
ABab,ab，,20ab,ab，,20Cab,ab，,20 或 或 且
DEab,ab，,20 且 以上结论均不正确 二、条件充分性判断
11211,,,,,
,,,,15、01110,,X ,,,,,,,,,,,,12321,,,,
12,10,,,,
,,,, （1）X,21X,,01 （2） ,,,,,,,,11,,11,,,,
16、n阶矩阵A，B，C满足AB=AC，则B = C.
（1） A ? 0 （2） ABC = E
234,,1,,,,,,At,612，，B,32,3,4，，则 rAAB，,1，，,,,,,,,,4680,,,,
17、设（1）t,9t,,9 （2） 18、A，B均为n阶矩阵，AB是反对称矩阵.
22 （1） A，B均为反对称矩阵 （2） (A，B)(A,B),A,B
19、矩阵A+E可逆.
22 （1） （2） A,0A,3A
1410,,,
,,221a,,20、矩阵的秩rA()2, A,,,115654
,,251b,,,
（1）ab,,11,6ab,,,11,6 （2） 21、A，E均为n阶矩阵，AE,
2 （1）BABE,，ABBB,,是非零矩阵 （2） n
22、BCAE,ABC,,均为阶矩阵， n
（1）ABCE,CBAE, （2）
**23、AAA是三阶矩阵，是的伴随矩阵， rA()1,
* （1）A不可逆 （2）A,0 24、AEAE,,,2阶矩阵都可逆. n
22 （1）,2-8=0 （2）=0. 25、 阶矩阵-不可逆. n2（1）存在非零向量,满足=. （2） =.
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