(DOC)-2016届成都一诊理科
数学
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答案及评分标准
2016届成都一诊理科数学答案及评分标准
成都市高2013级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(理工类)参考答案及评分意见
第?卷 (选择题 共50分)
(一、选择题:本大题共1每小题5分,共50小题,0分)
1.B; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.A; 7.A; 8.B; 9.D; 10.A.
(二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分)2;[11.1+5i 12.-280; 13; 14.; 15.2,1+].3(三、解答题:本大题共6小题,共75分)2(((解:16.?)?2aa ?2aa=5=5n+an+2)n+1,n+annq)q.2,?2由题意,得an?0q-5q+2=0.1?q=2
或.2?q>1,?q=2. „„„„„„„„6分2429 (?)?a5=a1 ?(a10,q)=a1q.?a1=2.n-
1n?aa1n=q=2.ann?n=).n[1-)]n+12?Sn=2分=2-
n. „„„„„„„„1231-3(解:由题意,17.?)X的所有可能取值为
15,20,25,30.321C4C4?C55),)?P(X=15P(X=20=3===,114C9C39123C4?C51C
50),(),P(X=25PX30====3=212C3C99:?X的分布列为第?卷 (非选择题,共100分)
2(解:18.?)x)os2x+sinx-
cosx)=cf(21520253005P14142
„„„„„„7分
151050(?)E(X)5×+20×+25×+30×=. „„„„„„12分
=12142142122os2x+sinx+cosx-sinxcosx)=c42数学“一诊”考试题(理)答案第1页(共4页)X
=
=π)=.32πππππ,?C?(0,)?2C-
?(.?C=. „„„„„„9分-
)23333π4?B?(0,),?sinB=.25(?sinA=sinB+C)inBcosC+cosBsinC=s4134
+. „„„„„„12分=
×+×=525210(解:,过点E作EH?B连接HD.19.?)C于H,?EH=?平面ABCD?平面BCE,EH?平面BCE,平面ABCD?平面BCE=BC,?EH?平面ABCD.
又?FD?平面ABCD,FD=.?FD?EH.?四边形EHDF为平行四边
形.?EF?HD.?EF?平面ABCD,HD?平面ABCD,?EF?平面
ABCD. „„„6分(,连接HA.由(得H为B又?C?)?)C中点,BA=60?,ΔABC为等边三角形,?HA?BC.分别以HB,HA,HE所在直线为x,z轴建立如图所示的空间直y,角坐标系H-xz.y,则B(1,0
FE0,)A(0.-2)?()?),,F=-3A=(1,0BE=(10).--设平面的法向量为n1=(x1,z1由y1,?n1?F=0,?n1?E=0((由题意,得s?)in2C-1π(in2x-). „„„„„„„„3分-s223π(要使f(须满足sx)取得最大值,in2x-)取得最小值.3?2x-=2kπ-,k?Z.π?x=kπ-
,k?Z. „„„„„„„„5分2π„„„„6分取得最大值时,?当f(x)x取值的集合为{x|x=kπ-
,k?Z}.1213os2x+sin2x)-(-c2443x1=0).得-1+1+得n1=,.令z1=1,2,11=0-x1+?nBF=0x2+2=0-32?2+,设平面A由得BF的法向量为
nxz..y2=(2,2,2)?nBA=0-x2+2?2=0{{{{
).令y2=1,得n2=,1,2n1?n2+2+27?cos
===.?n1|n2|88|?二面
角A-FB-E为钝角,故二面角A-FB-E的余弦值是-
. „„„„„„„„„12分(),).).解:设点P(20.?)A(0B,0x,-,y)(y?0222yxx2(则有即y2=21-)3-x2).+=1,=(3233(3-
x2)2yyy??kPA?kPB=. =2==-x2-3x+x-x-32?直线PA与PB斜率乘积的值为-. „„„„„„4分3(),()令M(?xN(x.?MN与x轴不重合,?设lx=mtm?R.1,1)2,2)MN:yyy+mty+22,得()由x=2m2+3mtt-6=0.y+4y+2222x+3y-6=022()()>0ìΔ=16m2t2m2+32t-4-6mt-4y1+y2=2?ím+3. „„(?)2t-6y1?y2=2m+3î??由题意,得AM?AN.即
AM?N=0.?1=mt,x2=my1+y2+??][]??AN=[mt+)mt++y1y1+(y2+(y2=0.2(?(1+m2)t+)t+)=0.+(y1y2+m(y1+y2)222t-6mt-4将(式代入上式,得
(?)1+m2)2t+2t+)=0.+m(+(2m+3m+32222)()即2tm2tm2-4m2t2t+(2m2+3t+3-6+2-6-+=0.2222展开,得2tm2tm2-4m2t2t+2m2t2t-6+2-6-4+22m+3t++9=0.+62整理,得5解得t=-或t=-(舍去)t+3=0..+5经检验,能使Δ>0成立.t=-故存在t=-满足题
意. „„„„„„„„„„13分5)()ax-1x-1′(()解:21.?)x)的定义域为(0,x)a>0.+?),=-f(f(x1)时,>1.?当
a?(0,1a1′(由f或x<1.x)<0,得x>a),?当x?(0,1x?,x)单调递减.+?)时,f(1),(,(x)的单调递减区间为(,+?){
1)时,),(,综上,当a?(0,1x)的单调递减区间为(0,1+?);f(a当a=1时,x)的单调递减区间为(0,+?);f(1(„„„6分当a?(1,x)的单调递减区间为(0,),1,. .+?)时,+?)f(a′′′([]当a=?)0时,x)x2-
xlnx,x?(0,x)2x-lnx-1,x)=+?),=g(g(g(11′′[]当x?[,.x)=2-+?)时,=2-?0,g(x2′(?gx)在,+?)上单调递增.′1′′1()(()>0在,又
gln2>0,?gx)?g=+?)上恒成立.221?g(x)在[,+?)上单调递增.22)mlnm=k(m+2-2由题意,得2-m.)n-nlnn=k(n+2-21)原问题转化为关于x的方程x2-x上有两个不相等lnx=k(x+2-2在[,+?)2的实数
根. „„9分2-xlnx+2即方程k=在,+?)上有两个不相等的实数根.x+2x2-xlnx+21,令函数h(x)x?[,=+?).x+222x-2lnx-4+3′()则hx=.2()x+22,令函数p(x)x-2lnx-4x?,.=x+3+?)()()2x-1x+21′′(则p在[,x)x)?0.=+?)上有p(x21故p(x)在[,+?)上单调递增.2)?p(1=0,1′)时,(有p(?当x?[,1x)<0即hx)<0.?h(x)单调递减;2′(当x?(有p(1,x)>0即hx)>0,?h(x)单调递增.+?)时,19n202-10ln2102-
103,))?h()h(1h(10=+=1,=>=>h),21051212ln2]?k的取值范围为
(1+. „„„„14分′(恒有f?当a=1时,x)?0,?f(x)单调递减.?f(x)的单调递减区间为(0,+?).1?当a?(1,+?)时,<1.a′(由fx)<0,得x>1或x<.1?当x?(0,),x?(1,x)单调递减.+?)时,f(a1(?f(x)的单调递减区间为(0,),1,+?).a{
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