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分式知识点总结与分式方程的应用.doc

分式知识点总结与分式方程的应用

Moira成兰
2017-10-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《分式知识点总结与分式方程的应用doc》,可适用于职业岗位领域

分式知识点总结与分式方程的应用知识点、分式概念重点:掌握分式的概念和分式有意义的条件难点:分式有意义、分式值为的条件A分式的概念:形如其中分母B中含有字母分数是整式而不是分式B()分式无意义时分母中的字母的取值使分母为零即当B=时分式无意义()求分式的值为零时必须在分式有意义的前提下进行分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零这两个条件缺一不可()分式有意义就是分式里的分母的值不为零易错易混点()对分式的定义理解不准确()不注意分式的值为零的条件知识点、分式的基本性质重点:正确理解分式的基本性质难点:运用分式的基本性质将分式约分、通分分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式AMA,M分式的值不变用式子表示是:AB=AB=(其中M是不等于零的整BMB,M式)分式中的ABM三个字母都表示整式其中B必须含有字母除A可等于零外BM都不能等于零因为若B=分式无意义若M=那么不论乘或除以分式的分母都将使分式无意义分式的约分和通分()约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分(()分式约分的依据:分式的基本性质(()分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式然后约去分子与分母的公因式(()最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时叫做最简分式(求几个分式的最简公分母的步骤:(取各分式的分母中系数最小公倍数(各分式的分母中所有字母或因式都要取到(相同字母(或因式)的幂取指数最大的(所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母。各个分式的分母都是多项式并且可以分解因式。这时可先把各分式的分母中的多项式分解因式再确定各分式的最简公分母最后通分。易错易混点分式的分子、分母都是几个因式的积的形式所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂注意系数也要约分。当分式的分子、分母为多项式时先要进行因式分解才能够依据分式的基本性质进行约分(注意对分子、分母符号的处理(分子或分母的系数是负数时一般先把负号提到分式本身的前边(()约分时分式的分子或分母中因式符号的变化容易出错。知识点、分式的运算重点:掌握分式的运算法则难点:熟练进行分式的运算分式加减法法则()通分:把异分母的分式化为同分母分式的过程叫做通分()同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减分母不变分子相加减(()异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减先通分(变为同分母分式后再加减((分式的化简分式的化简与分式的运算相同化简的依据、过程和方法都与运算一样分式的化简题大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题化简的结果保留最简分式或整式(分式的四则混合运算分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样先乘方再乘除最后加减有括号要先算括号内的(有些题目先运用乘法分配律再计算更简便些(分式混合运算法则口诀:分式四则运算顺序乘除加减乘除同级运算除法符号须变(乘):乘法进行化简因式分解在先分子分母相约然后再行运算加减分母需同(分母化积关键找出最简公分母通分不是很难变号必须两处(结果要求最简(以开放题的形式出现的分式计算字母的取值范围很广在选取字母合适的值时(存在许多种选法一般地取易于计算的值但要考虑分式的分母不为零(易错易混点()分式乘除法运算顺序容易错误()把通分当成去分母、错用分配律()结果没有化成最简分式或整式。知识点、分式方程重点:掌握分式方程的解法与步骤难点:解分式方程的思想转化以及验根分式方程是方程中的一种且分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程的解法去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:最小公倍数相同字母的最高次幂只在一个分母中含有的照写),将分式方程化为整式方程若遇到互为相反数时不要忘了改变符号}按解整式方程的步骤(移项若有括号应去括号,注意变号,合并同类项系数化为)求出未知数的值验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)验根时把整式方程的根代入最简公分母如果最简公分母等于这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根则原方程无解。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程的基本思路是:先确定最简公分母再通过去分母把分式方程转化成整式方程从而求得其解(要注意的是解分式方程必须检验若为增根须舍去分式方程的无解就是分式方程中未知数的取值使分母的值为导致分式无意义分式方程无解实质就是指对应整式方程的解是原分式方程的增根其整式方程的解会使最简公分母的值为零易错易混点()解分式方程不检验()验根方法错误将所求到的根只代入化为整式的方程中而不是代入最简公分母或原方程的各个分母中()认为增根也是原方程的根。知识点、分式方程的应用重点:掌握解分式方程应用题的步骤难点:审题弄清题目中的等量关系列分式方程与列整式方程解应用题一样应仔细审题找出反映应用题中所有数量关系的等式恰当地设出未知数列出方程(与整式方程不同的是求得方程的解后应进行两次检验一是检验是否是增根二是检验是否符合题意(()行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(()数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法(()工程问题基本公式:工作量=工时×工效(()顺水逆水问题、()vvv,vvv,顺水水流顺水水流静水静水计划任务应用性问题分式应用题一、营销类应用性问题例某校办工厂将总价值为元的甲种原料与总价值为元的乙种原料混合后其平均价比原甲种原料kg少元比乙种原料kg多元问混合后的单价kg是多少元,某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场就用万元购进这种衬衫面市后果然供不应求商厦又用万元购进了第二批这种衬衫所购数量是第一批购进量的倍但单价贵了元商厦销售这种衬衫时每件定价都是元最后剩下的件按八折销售很快售完在这两笔生意中商厦共赢利多少元。某商店甲种糖果的单价为每千克元乙种糖果的单价为每千克元为了促销现将千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售如果将混合后的糖果单价定为每千克。元那么混合销售与分开销售的销售额相同这包甲糖果有多少千克,二、工程类应用性问题例某工程由甲、乙两队合做天完成厂家需付甲、乙两队共元乙、丙两队合做天完成厂家需付乙、丙两队共元甲、丙两队合做天完成全部工程的厂家需付甲、丙两队共元(求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天,若工期要求不超过天完成全部工程问由哪个队单独完成此项工程花钱最少,请说明理由(一批货物准备运往某地有甲、乙、丙三辆卡车可雇用(已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变且甲、乙两车单独运这批货物分别运a次、a次能运完若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了t若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时乙车共运了t(问:乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时货主应付车主运费各多少元,(按每运t付运费元计算)一台甲型拖拉机天耕完一块地的一半加一天乙型拖拉机两台合耕天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天,三、行程中的应用性问题例甲、乙两地相距km一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地直达快车的平均速度是普通快车平均速度的倍(直达快车比普通快车晚出发h比普通快车早h到达乙地求两车的平均速度(如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为km,王老师家到学校的路程为km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按照到校,王老师每天骑自行车接小明上学•已知王老师骑自行车的速度是步行速度的倍,每天比平时步行上班多用了min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少小明家王老师家学校从甲地到乙地有两条公路:一条是全长Km的普通公路另一条是全长Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快Km由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。从甲地到乙地的路程是千米A骑自行车从甲地到乙地先走分钟后B骑自行车从甲地出发结果同时到达。已知B的速度是A的速度的倍求两车的速度。四、轮船顺逆水应用问题例轮船在顺水中航行千米的时间与在逆水中航行千米所用的时间相等已知水流速度为千米,时求船在静水中的速度,某人沿一条河顺流游泳l米然后逆流游回出发点设此人在静水中的游泳速度为xms,水流速度为nms,求他来回一趟所需的时间t。()小芳在一条水流速度是ms的河中游泳她在静水中游泳的速度是ms,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。()志勇是小芳的邻居也喜欢在该河中游泳他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了min假设当时水流的速度是ms而志勇在静水中的游泳速度是ms那么出发点与柳树间的距离大约是多少,五、计划任务应用性问题某煤矿现在平均每天比原计划多采吨已知现在采煤吨煤所需的时间和原计划采吨煤的时间相同问现在平均每天采煤多少吨。某农场原有水田公顷旱田公顷为了提高单位面积产量准备把部分旱田改为水田改完之后要求旱田占水田的问应把多少公顷旱田改为水田。两块面积相同的小麦试验田第一块使用原品种第二块使用新品种分别收获小麦Kg和Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。A做个零件所需要的时间和B做个零件所用的时间相同又知每小时A、B两人共做个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。能力提升某电脑公司经销甲种型号电脑受经济危机影响电脑价格不断下降(今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元如果卖出相同数量的电脑去年销售额为万元今年销售额只有万元(()今年三月份甲种电脑每台售价多少元,()为了增加收入电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为元乙种电脑每台进价为元公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共台有几种进货方案,()如果乙种电脑每台售价为元为打开乙种电脑的销路公司决定每售出一台乙种电脑返还顾客现金元要使()中所有方案获利相同值aa应是多少,此时哪种方案对公司更有利,某校原有张旧课桌急需维修经过A、B、C三个工程队的竞标得知A、B的工作效率相同且都为C队的倍若由一个工程队单独完成C队比A队要多用天(学校决定由三个工程队一齐施工要求至多天完成维修任务(三个工程队都按原来的工作效率施工天时学校又清理出需要维修的课桌张为了不超过天时限工程队决定从第天开始各自都提高工作效率A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的倍(这样他们至少还需要天才能成整个维修任务(求工程队A原来平均每天维修课桌的张数求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围(北京奥运会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销就用元购进了一批这种运动服上市后很快脱销商场又用元购进第二批这种运动服所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元(()该商场两次共购进这种运动服多少套,()如果这两批运动服每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售价至少是多少元,已知某项工程由甲、乙两队合作天完成共需工程费用元乙队单独完成这项工程所需时间比甲队单独完成这项工程所需时间的倍少天且甲队每天的工程费用比乙队多元。()甲乙两队单独完成这项工程分别需要多少天,()若工程管理部门决定从这两队中选一个队单独完成此项工程从节约资金的角度考虑应该选择哪队,请说明理由。

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