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山西省临汾市翼城县清华园中学高中数学定积分在几何中的应用导学案新人教版选修2 山西省临汾市翼城县清华园中学高二数学人教版选修二 14 数学归纳法(第一课时)导学案【学习目标】 1(了解定积分的几何意义及微积分的基本定理; 2(掌握利用定积分求曲边图形的面积; 3. 满怀热情地学习有用数学，体会定积分的应用。【重点难点】重点:定积分在几何中的应用难点:定积分在几何中的应用【自主学习】 bx,b1(定积分的几何意义:f(x)dx 表示轴，曲线及直线，之间xx,ay,f(x),a 的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取，在轴下方的面积取。 xx2(微积分基本定理:如果函数是上的连续函数，并且，那么fx()[,]ab bfxdxFbFa()()(),,或写成 ,a ,y,sinx,x,0,x,,y,03(如何求曲线所围成的图形的面积, 2 【合作释疑】合作探究一:由一条曲线和直线围成的平面图形的面积 y,f(x) 1y,,y,0,x,1,x,2例1(计算由围成的图形的面积。 x 1 合作探究二:由两条曲线和直线围成的平面图形的面积 2例2((1)计算由抛物线与直线所围成的图形面积。 y,x，3y,x,2x，3 【当堂检测】 1(如图，阴影部分面积为( ) ccb A(?[f(x),g(x)]dx B(?[g(x),f(x)]dx，?[f(x),g(x)]dx aac cbb C(?[f(x),g(x)]dx，?[g(x),f(x)]dx D(?[g(x),f(x)]dx acc 232(由曲线围成的封闭图形的面积为( ) y,x，y,x 1117A. B. C. D. 431212 23(及其在点和点处的切线所围成的平面图形的面积为A(1,0)B(3,0)y,,x，4x,3 ______ 4(下面4个图形中阴影的面积用定积分可表示为: (1)________________;(2)________________; (3)________________;(4)________________( 2

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