[基础科学]回归分析模型

[基础科学]回归分析模型[基础科学]回归分析模型回归分析模型 1、回归的概念 x随机变量与变量 (它可能是多维向量)之间的关系，当自变量确定 Yx 之后，因变量的值并不随着确定，而是按一定的统计规律(即随机变量的分YY布)取值，这时我们将他们之间的关系表示为 Yfx,，(),,fx() 其中是一个确定的函数，称之为回归函数， 2,为随机项，且服从 N0,,，， fx()fx()2、回归分析的主要任务之一是确定回归函数，当是一元线性函数时， fx()称之为一元线性回归，当是多元线性函数时，称之为多元线性回归，当fx()是非...

[基础科学]回归分析模型回归分析模型 1、回归的概念 x随机变量与变量 (它可能是多维向量)之间的关系，当自变量确定 Yx 之后，因变量的值并不随着确定，而是按一定的统计规律(即随机变量的分YY布)取值，这时我们将他们之间的关系表示为 Yfx,，(),,fx() 其中是一个确定的函数，称之为回归函数， 2,为随机项，且服从 N0,,，， fx()fx()2、回归分析的主要任务之一是确定回归函数，当是一元线性函数时， fx()称之为一元线性回归，当是多元线性函数时，称之为多元线性回归，当fx()是非线性函数时，称之为非线性回归。 yx,，，,,,3、一元线性回归:设 01 xxx,,,n取定一组不完全相同的值，作独立实验得到对观察结果 12n (,),(,),,(,)xyxyxy 1122nn xx,yy其中，是处对随机变量观察的结果。 ii (,)(1,2,,)xyin, 将数据点代入，有 ii yxin,，，,,,,1,2,, iii01 ˆˆ,,,,,,回归分析的首要任务是通过观察结果来确定回归系数的估计，一0101 yx,，,,般情况下用最小二乘法确定回归直线方程: 中的未知参数，01 n ˆyy,,ii使回归直线与所有数据点都比较接近。即要使残差和或 i,1n 2ˆˆˆ()yy,ˆyx,，,,,ii最小。其中 ii01i1, 4、化为一元回归在某些非线性回归方程中，为了确定其中的未知参数，往往可以通过变量代换，把非线性回归化为线性回归，然后用线性回归的方法确定这些参数。下表列出了常用的可线性化回归曲线方程。曲线方程变换公式变换后的线性方程 uxvy,,1,11yabx,， vabu,， buxvy,,ln,lnvcbuca,，,(ln) yax, uxvy,,ln,yax,，ln vabu,， bxuxvy,,,lnvcbuca,，,(ln) yae, bx/uxvy,,1/,lnvcbuca,，,(ln) yae, ,x,xuevy,,,1yabe,，1/() vabu,， x5、问题:下表是1957年美国旧轿车价格的调查资料，今以表示轿车的使用年 y数，表示相应的平均价格，试根据这些数据建立一个数学模型，分析旧轿车 yx的平均价格与旧轿车的使用年数之间的关系(实际上是求关于的回归方程)。 (实验报告书写方法可参照课本10.1节模型) 使用年数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 平均价格2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 y 解:作散点图: x=1:10; y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204]; for i=1:10 plot(x(i),y(i),'ok'); hold on end %xlabel('x'); %ylabel('y'); yx看起来与呈指数相关关系，于是令 zy,ln ()xzzy,ln记，并做的散点图， ii,ii x=1:10; y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204]; z=zeros(size(y)); N=length(y); for i=1:N z(i)=log(y(i)); plot(x(i),z(i),'ok'); hold on end xlabel('x'); ylabel('y'); 可见各点基本上处于一条直线附近，故可认为 zx,，，,,, 01 运用matlab计算得: ,,,,,8.1646,0.2977 从而有 01 zx,,8.16460.2977 x=1:10; y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204]; z=zeros(size(y)); N=length(y); for i=1:N z(i)=log(y(i)); end [p,s]=polyfit(x,z,1) p = -0.2977 8.1646 s = R: [2x2 double] df: 8 normr: 0.2362

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