用圆规、直尺求作三等分之角用圆规、直尺求作三等分之角
用 圆 规 、直 尺 求作?O的三等分
湖南省临湘市坦渡乡敬老院
义 墨
2012.1.18
用圆规直尺求作?O的三等分
湖南省临湘市坦渡乡敬老院 义墨
一、作法,一,求“ D ”如下图
1.在角?AOB中～以O为圆心～作一圆～交点A和B,联弦AB。
2.过O点作弦AB的垂直平分线交D点～交圆于C点。,即CO与AB的交点即“ D ”, 二、作法,二,求“ F ”如下图
1. 以B为圆心～BO之长为半径画弧。交圆O于E点～连接BE 和OE
则?BOE为等边?
2....
用圆规、直尺求作三等分之角
用 圆 规 、直 尺 求作?O的三等分
湖南省临湘市坦渡乡敬老院
义 墨
2012.1.18
用圆规直尺求作?O的三等分
湖南省临湘市坦渡乡敬老院 义墨
一、作法,一,求“ D ”如下图
1.在角?AOB中～以O为圆心～作一圆～交点A和B,联弦AB。
2.过O点作弦AB的垂直平分线交D点～交圆于C点。,即CO与AB的交点即“ D ”, 二、作法,二,求“ F ”如下图
1. 以B为圆心～BO之长为半径画弧。交圆O于E点～连接BE 和OE
则?BOE为等边?
2. 联ED延长交圆O于F点～则F为角?O的1/3点。
2
三、三图一体。求证图～如下图
1. AF=FO=OB 是三等角图的定义。
2. ?1=?2=?3=1:2:3～是三不等角的定义
3. 联FD—E之后 叫成图。即已经作成了的图。
3
4. 注意,成图与作法图两个箭头相反。
5. 用?y守恒的公式。以求证?y守恒。其公式即,
?y=,180?,?2,?2,,180?,?3,?3
论证?Y守恒,敢于〃公告天下, 看过了我的“三等分?O”的作法。就可以知道?Y是守恒等于30?的。?Y如不恒=30?～我的作法就是古、月、门、市的作法。如果?Y真的守恒～我的作法就是正确无误的作法。
我求证?Y守恒的有效办法～共计上十种～现在我只选用其中的一种～即用?Y守恒的“公式|”一求证?Y守恒。
,一,?Y守恒公式
?y=,180?,?2,?2,,180?,?3,?3
,二,认识公式
1.公式以外:有个?1.它=-求作角?O的1/3。叫定度角。
2～公式内:有个?2。它=-?O的2/3。
3～公式内:有个?3.它=?O的3/3。故?3即?O。
以故: ?1: ?2: ?3=1:2:3
(三)举例求证?Y守恒之一
1、设?1=10? 则?2=20?则?3=30? ,1:2:3, 2、代入:将20?代入公式里的?2～将30?代入公式里的?3
则?Y = (180?-20?) ?2 –(180?-30?) ?3
= 160??2 - 150??3
= 80?- 50?
= 30?
(四)举例求证?Y守恒之二
1、设?1=50? 则?2=100?则?3=150? ,1:2:3, 2、代入后则:?Y = (180?-100)?2 –(180?-150) ?3
= 80?2 - 30??3
=40? - 10?
=30?
(五)举例求证?Y守恒之三
1、设?1=3? 则?2=6??3=9?,1:2:3,
2、代入后则:?Y = (180?-6?) ?2- (180?-9?) ?3
= 174?2-171?3
=87-57
=30?
(六)举例求证?Y守恒之四
1、设?1=60? 则?2=120?则?3=180? ,1:2:3, 2、代入后则:?Y = (180?-120?) ?2 - ,180? - 180?,? 3
=60?? 2 - 0?? 3
=30?- 0?
=30?
,七,附言:如有回示～必速答之
4
5
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