2012广州中考数学复习10
初三数学讲义
方程
一(课前练一练
1.(2007广州25题) 已知:在Rt?中，=;在Rt?中，=;连结，ABCABBCADEADDEEC
取EC的中点M，连结DM和BM(
(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-?，
求证:BM=DM且BM?DM;
(2)如果将图8-?中的?ADE绕点A逆时针旋转小于45?的角，如图8-?，那么(1)
中的结论是否仍成立,如果不成立，请举出反例;如果成立，请给予证明(
B E B E
M M D
C D A C A
2.( 2010哈尔滨 第19题),(如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在
点C′处，折痕为EF，若?ABE,20?，那么?EFC′的度数为 度(
23.(2011山东烟台，5,4分)如果(21)12aa,,,，则( )
1111A(a, B. a? C. a, D. a? 2222
4.(2011山东烟台，19,6分)(满分6分)先化简再计算: 2xx,,121,,2,,xxx,,,220，其中x是一元二次方程的正数根. ,,2xxx，,,
二(教学内容
221(二次根式(a?0)的内涵((a?0)是一个非负数;(),a(a?0);=aaaaa(a?0)•及其运用(
1例:当x是多少时，+在实数范围内有意义, 23x，x，1
2.
设未知数，列方程 数学问题 实际问题
2 ax，bx，c,0(a,0)
开平方法
解 配方法 降 方
次 程 公式法
分解因式法
数学问题的解
实际问题的答案 2bb4ac,,,检 验 x ,2a
(
22例1((*)关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根是0，则a的值为( )
1 (A)1 (B),1 (C)1或,1 (D) 2
[考点透视]本例是一道比较典型的试题，考查了一元二次方程的概念、解的概念、和直接开平方法、固式分解法、一元一次方程、平方根等知识 2[解析]:因为方程的一个根为0，所以a-1=0，a=?1.当a=1时，二次项系数a-1=0，舍去( 故a=-1(选(B)( [答案] B.
2[评注]在一元二次方程ax+bx+c=0的定义中，要特别注意a?0的条件(在含有字母构建的一元二次方程的考题中，往往在a?0设下陷阱，要特别引起注意，未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式;
2xx,，,320例2:方程的根是
[考点透视]本例主要是考查一元二次方程的解法，本例可用配方法、公式法或因式分解法去解。
[参考答案]x=1;x=2 12
22例3:(*)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，(m,2)x，(2m，1)x，1,0
则m的取值范围是( )
3333m,2m,2 A. B. C.且 D. 且m,m,m,m,4444
[考点透视]本例主要是考查一元二次方程根的判别式。方程有两个不相等的实数根，其判别式大于0，即
322?,(2m+1),4(m-2)=20m-15,0，解得m,;又二次项的系数m-2?0，故m的取值范4
32m,2围是且.，当然于此同时也考查了一元一次不等式的解法。一元二次方程ax，bxm,42，c,0(a?0)根的判别式为?,b,4ac，其意义在于不解方程可以直接根据?判别根的情
22况，?当>0时，方程有两个不相等的实数根;?当=0时，方程有两个相等的bac,4bac,4
22实数根;?当
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( ) (A)x(x，1),1035 (B)x(x,1),1035?2 (C)x(x,1),1035 (D)2x(x，1),1035
(二)细心填一填
1 .方程x(x-1)(x+1)=0的根是_____________________________________
(2)10xx,,,2 方程的根是_________________________________
xy,,30,
,22xy，,40,
3 .方程组的解是____________________________________
224. 设方程x+(m-4)x+m=0的两个根互为相反数，则 m=_________________
22 5 若 x,x是方程3x-9x-1=0的两个根，则x-4x+xx-x=______________1211122
2 6 已知一元二次方程x-2x-4=0的两根为x,x， 12
则以x+x,xx为两根的一元二次方程是_____________________________1212
ymx,，,(1)2,
,2ymxmx,,,，,，(1)(5)6, 7 已知关于x,y的方程组有两个实数解，
则m的取值范围是____________________________
22 8 关于x的方程x-(2a+1)x+a+a=0的两个实根中，只有一个根大于5，
则a的取值范围是______________________
2,ABC9 已知中，AB长为1，AC，BC的长是关于x的方程x-2x+m=0的两个根，
则实数m的取值范围是 ______________
10.(2005年广东省)方程x2=x的解是______________.
13.(2005年辽宁省十一市)一元二次方程x2-2x-1=0的根是________________.
11.(2005年成都市)方程x2-9=0的解是____________________.
12.(2004年青海省湟中县)正在修建的西塔(西宁�塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天，则根据题意，可列方程为______________________.
13.(2004年海口市)今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据统计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为__________________.
,，,,15,1514.下列方程中，两根分别为 的是( )
2222 (A)x+2x+4=0 (B)x+2x-4=0 (C)x-2x-4=0 (D)x-2x+4=0 215.若二次三项式x+ax-1可分解为(x-2)(x+b)，则a+b的值为( )
(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2
222242210,21xxxxyxx,,,，,,,，设16.解方程:，于是原方程变形为( )
2222(A )2y-2y+1=0 (B)y-y-1=0 (C)y-y=0 (D)2y-2y+2=0
若xy，(x+y-1)=2,那么x+y的值17.( )
(A)2 (B) -1 (C) 1 (D) 2或-1 218.已知a,b,c是的三边长，且方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，
那么这个三角形是( )
(A)底边与腰不相等的等腰三角形 (B)等边三角形
(C)三边均不相等的三角形 (D)直角三角形 22219.已知关于x的方程x-2x+k=0有实数根x,x则代数式x+x有( ) 1212
(A)最大值2 (B)最小值2 (C)最大值4 (D)最小值4 (三)认真答一答
1、解方程 22(1)x,49 (2)3x,7x,0
22(2x,1),9x，3x,4,0(3)(直接开平方法) (4)(用配方法)
22(x，4),5(x，4)(x，1),4x(5) (因式分解法) (6)
(7)(x,2)(x,5)=,2
(四)一元二次方程应用
1、阅读下面的例题:
2x,x,2,0解方程
2解:(1)当x?0时，原方程化为x – x –2=0，解得:x=2,x= - 1(不合题意，舍去)12
2(2)当x,0时，原方程化为x + x –2=0，解得:x=1,(不合题意，舍去)x= -2?原方程12
的根是x=2, x= - 2 12
2x,x,1,1,0(3)请参照例题解方程
2、合肥百货大搂服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十?一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元,
3、 在?ABC中,AB长6cm， ?B = 90, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几
2 秒钟后, ?PBQ 的面积等于8 cm ?
4、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图所示)。
(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷;在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年;
(2)为满足城市发展的需要，
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试04，05两绿地面积的年平均增长率。
四(教学
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
五(布置作业
一、选择题
2xx,，,123501( 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长
为( )A( 14 B(12 C(12或14 D(以上都不对 2(为了美化环境，某市加大对绿化的投资(2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率(设这两年绿化投资的年平均增长率为，x
2根据题意所列方程为( ) A( B(2025x,20(1)25，,x
22C((D20(1)25，,x20(1)20(1)25，，，,xx
2k3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )kxx,,,210x
k,,1k,,1k,0k,1k,1k,0A( B. 且 c. D. 且
2x,3k4(已知关于的方程的一个根为，则实数的值为( )xkx,,,60x
A(1 B(,1 C(2 D(,2
22ab，5. 设是方程的两个实数根，则的值为( )xx，,,20090aab，，2
A(2006 B(2007 C(2008 D(2009
1126(若方程xx,,,310的两根为、，则的值为( ) xx，12xx12
11,A(3 B(,3 C( D( 33
2n,0xmxn，，,207(若n()是关于x的方程的根，则m+n的值为( )
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
x,2axby，,7,,ab,8(已知是二元一次方程组的解，则的值为( )(,,y,1axby,,1,,
A(1 B(,1 C( 2 D(3
x，y,5k,,2x，3y,69.(2009年日照)若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 ,x,y,9k,
3344的解，则k的值为 ( ) A. B. C. D. ,,4433
5nmn，m,13xymn、10. 已知代数式与是同类项，那么的值分别是( ),3xy2
m,2m,,2m,2m,,2,,,,A( B( C( D( ,,,,n,1n,,1n,1n,,1,,,,
二、填空题 211(方程(x--1)=4的解是 (
…12(方程(x，2)(x,1)=0的解为 ( ……213. 用配方法解方程，则方程可变形为 3610xx,，,…
… ……
2…14. 若关于的一元二次方程的一个根是,2，则另一个根是_____(xxkxk，，，,(3)0…密 ……2…k,15. 若关于x的方程的一个根是0，则 ( xxk，，,,210………xx22116. 已知x、x是方程x+6x+3,0的两实数根，则+的值为 (12封xx…12… ………xy，17. 如果，则的值为 |21||25|0xyxy,，，,,,…线…xy,,,25，,…18. 方程组的解是 ( ,…xy，,211,……19. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利…
内”(你认为售货员应标在标签上的价格为 元(5% ……xx,,,12020. 已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则?O?OOO,2，?O，，，，12121………和?O的位置关系是 ( 2…请三、解答题 …
…2…21. 解方程:( (3)4(3)0xxx,，,,…
… …勿 …k2…kx，(k，2)x，,022. 关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否…4…存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明……理由. 答 …… …
…… …
题AB23(某超市为“开业三周年”举行了店庆活动(对、两种商品实行打折出售(打折前，…ABAB购买5件商品和1件商品需用84元;购买6件商品和3件商品需用108元(而…
…AB店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱,… …
………
24(某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完(第二次去采购时
发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件(两批玩具
的售价均为2.8元(问第二次采购玩具多少件,(说明:根据销售常识，批发价应该低于
销售价)
25. 有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，求原数(
26. 多年以前，周老师曾将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下的1000元及所得的利息又全部按一年定期存入银行，且存款的利率不变，到期后得本金及利息共1320元，求这种存款方式的年利率(
27.为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18米)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米,
28.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处(甲沿着喀什路以4/Oms的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走(当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处(若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置(
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