用3D画板优化蚂蚁爬行最短路线的课件制作

用3D画板优化蚂蚁爬行最短路线的课件制作 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 用3D画板优化蚂蚁爬行最短路线的课件制作 软件研制 2011.11 用3D画板优化蚂蚁爬行最短路线 的课件制作 ? 宗 晓 唐剑岚 541004) (广西师范大学数学科学学院，广西桂林 立体几何中的“蚂蚁爬行最短路线”是个经典问题，该课件的制作 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 多样，但是纵观各种方法，皆是在二维的平面上解决问题，这样制作的图形缺乏立体感，教师不易操作，学生不易观看，而且方法原理复杂，学生不易理解。运用3D几何画板优化蚂蚁爬行最短路线的课件制本文将通过作，操作便捷，原理简单，立体视觉化效果好。蚂蚁爬行圆锥体这个案例来说明运用3D几何画板优化蚂蚁爬行最短路线课件的制作。 案例(如图1):在一个有盖的圆锥形的纸杯的杯口点A处有一只蚂蚁，它的家在圆锥的侧面某点F处，求蚂蚁沿纸杯表面爬行回家的最短距离, —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 经计算，当 22 ,CF,,2r,2rcos(?β)，2ar时，选 2a，2r姨,2acos(?α) 择路线1; 22 ,CF,,2r,2rcos(?β)，2ar时，选 2a，2r姨,2acos(?α) 择路线2; 22 ,CF,,2r,2rcos(?β)，2ar时，选 2a，2r姨,2acos(?α) 择路线1、2均可(其中a,母线,EC,，r,,Center″A,，?α,,弧AE,1rad，?β,,弧AE,1rad)。 ar 二、制作步骤 1(制作圆锥 利用【3d基本工具】,【正交视图定点】，在正交视图中构造圆锥底面圆心center″及点Z作为圆周上的一点，构造圆。构造正交视图中圆center″圆周上的点Y;选中点Y和三维坐标系中的点Y，构造【轨迹】。在正交视图中构造圆锥顶点C。选择三维坐标系中的线段CY和 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 图1 构造【轨迹】。隐藏点Y、Z和线段正交视图中的点Y，CY。 一、题意分析 蚂蚁沿着圆锥表面爬行回家有多种路线， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 分为两根据两点之间线段大类:沿着圆锥侧面和沿着圆锥的底面。最短的原理，这两大类中，最短路线分别是路线1:,AF,，路,AE,，,EF,，其中,AF,为平面截圆锥侧面的轨迹线2:(如图2)。 (1)利用IEbook电子杂志制作软件创作教学、学习电子教材，与多元智能理论相结合，充分发现并发展学生智能强项，为教师的教学和学生的学习指明了方向;(2)基于多元智能理论将相同的学习 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 以不同的方式呈现给学生，充分营造一个学生可自主选择学习内容的多元环境，提高学生的自主能力和探索能力。 [参考文献] [1]霍华德?加德纳著(沈致隆译(多元智能[M](北京:新华出版社, 1999( [2]霍华德?加德纳著(沈致隆译(多元智能新视野[M](北京:中国人民 2(制作圆锥体侧面上的轨迹 (1)在正交视图中圆center″上构造3点A、D、E，以及弧AE和弧上点B;构造弧AB及弧上的点G。在三维坐标系中，连接线段CA、CD、CE、CG，运用【3d基本工具】,【线段上的定点】，构造—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 线段CE、CD上的点F、H。 (2)作【直线】FH，ED，交于点 I;作【直线】FA，大学出版社,2008,2( [3]卡罗琳?查普曼著(郅庭瑾译(在课堂上开发多元智能[M](北京:教 育科学出版社,2004,9( [4]科恩哈伯,菲埃罗斯,维尼曼著,阎力等译(学校中的多元智能[M]( 北京:中国轻工业出版社,2005,2( [5]段三立(多元智能理论走进信息技术课堂[J](中国教育技术装备, 2010,(31)( [6][美]MarcyHambyTowns:《AnActionResearchProject:Student PerspectivesonSmall, GrouplearninginChemistry》,J(Chen(Educ,2000( [编辑:于翼楠] 68 2011.11 EA，EG。连接点I、A，交直线EG于点J;连接FJ，交线段CG于点K。选中点K和正交视图中的点G，构造【轨迹】。隐藏线段CD、所有直线及直线的交点。 (3)在正交视图中，构造弧AG，并且其上的点L;连选中CL—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 和正交视图中的点L，接三维视图中的线段CL， 构造【轨迹】。将正交视图中的点G、L与点B重合，分别【右键】,【属性】，取消【可以被选中】和【显示标签】。 (4)在正交视图中构造【移动按钮B?E】和【移动按钮B?A】，命为“圆锥侧面展开”和“圆锥侧面恢复”。 图2 软件研制 3(计算圆锥的侧面展开图圆心角 在正交视图中【度量】弧AE和【度量】弧AB。运用【3d基本工具】,【获取点的坐标】得到点E、C两点的空间坐标;通过空间两点间距离公式，【计算】,母线EC,。弧长AB ×1弧度，【计算】圆锥侧面展开的圆心角度数和圆锥侧面展开到母线CE处的圆心角度数。 三、课件操作 在操作课件时，通过按钮路线1、2直观地展示两条路线。移动线段CE上的点F来变化路线1、2的长度，其中点P是分界点，点F在线段CP上时，路线1最短，点F在线段PE上时，路线2最短。教师可以操控圆锥侧面展还可以手动拖动正开,恢复按钮来展示侧面展开的过程， 交视图上的点B，动态展示圆锥的侧面展开过程，圆锥底此外，通过操控扇形面圆展开的弧长等于扇形的周长等。 滑竿，可以从不同角度来观看圆锥的侧面展开。这样操作，突出—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 教学重点和突破难点，有助于学生空间想象力的培养。 4(制作圆锥侧面展开图 (1)在界面的空白处构造一点C，【平移(,EC,,,90?)】得到点A;将线段AC以C为圆心，【旋转(侧面展开图的圆心角)】得到点B，【旋转(母线处的圆心角度数)】到点E，【构造(扇形CAB)】，扇形CAB即是圆【计算】,CF,，【计算】,FC,，利用锥的侧面展开图。 【缩放】,缩放比例,FC,，构造点F，【度量】,AF,。隐藏 圆锥侧面展开图。 (2)按照在空白处构造圆锥侧面展开图的方法，在圆锥上以线段CA为起点，做圆锥的侧面展开。 四、课件特点 本制作方法异于二维制作的方法之处: 圆锥体形象直观。这是利用3D几(1)立体效果好， 何画板制作的最大优势，将圆锥侧面以及侧面展开部分填色，使得圆锥更立体逼真。 (2)构造爬行轨迹。通过Desargues定理，构造过圆锥的平面，进而构造圆锥体表面上的轨迹,这是以往课件所没有的。 (3)制作思想简单，凸显数学本质。纵观蚂蚁爬行最短路线的课件，基本思想都是要借助构造图形来解决问题，而利用3D几何画板可以将这些步骤省略。 [参考文献] —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ [1]李燕清,任莎莎,唐剑岚(圆锥侧面展开图课件的改进及应用[J](中 小学电教,2009,(5)( 5(蚂蚁爬行路线 (1)在三维坐标系中计算,AE,、,EF,。路线1:,AF,，路线2:,AE,，,EF,，并用不同的颜色标注出。 22(2)【计算】x,2r,2rcos(?β)，2ar2a，2r姨,2acos(?α) (其中a,母线,EC,，r,,Center″A,，?α,,弧AE,? 1rad，?β,,弧AE,1rad)。【计算x;运用【3d基本 工具】,【定比分点】，按照x，构造线段CE上的分界点 P。 [2]范冬生,傅恬(立体几何图形展开问题的课件及其制作[J](中学教 学参考,2010,(20)( 6(制作按钮，美化界面 制作路线1、2的【显示,隐藏】按钮，命为路线1、2，两条路线、长度和按钮路线1、2的总的【显示,隐藏】按钮，命为蚂蚁爬行路线。把不必要出现的地方隐藏。 最后的效果如图2: [3]马玉峰(Desargues定理及其逆定理的应用推广[J](甘肃联合大学 学报(自然科学版),2011,(2)( —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 基金项目:广西教育科学“十一五”规划重点课题(桂教科学(2008)2 号);广西师范大学基 础教育课程与教学研究立项课题((2010)3号)。 [编辑:于翼楠] 69 ——————————————————————————————————————