高中2010年数学高考萃取精华复习测试题25[最新]

高中2010年数学高考萃取精华复习测试题25[最新] 2010高考数学萃取精华30套(25) 1. 南京市二模 17、(本小题满分15分，第一问3分，第二问4分，第三问8分。) ABC如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点A(2,0), COA，顶点在轴上，点为线段的中点(PxB(0,22), BC(1)求边所在直线方程; ABC(2)为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程;MM NNN(3)若动圆过点P且与圆M内切，求动圆的圆心的轨迹方程( 22ABBC,17、(1)?，，?，? 【3k,k,,2BCyx:22,,CBAB22分】 (2)在上式中，令，得，?圆心 y,0C(4,0)M(1,0) 22AM,3又?，?外接圆的方程为 【7(1)9xy,，, 分】 (3)?， P(1,0),M(1,0) NPN?圆过点，?是该圆的半径 P(1,0), NMNPN,,3MNPN，,3M又?动圆与圆内切，?，即【11分】 NMP?点的轨迹是以、为焦点，长轴长为3的椭圆， 3c,1a,?，，【13分】 2 522bac,,,， 4 22xy，,1?轨迹方程为 【15分】 95 44 18、(本小题满分15分，第一问4分，第二问3分，第三问8分。) ,,2已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，yx||2x,axbxy,,,,(3,1),(,) ,,,, 有，当时，( ab,ab//||2x, (1) 求函数式; yfx,() (2)求函数的单调递减区间; fx() 2(3)若对，都有，求实数的取值范围(mxxm，,,30m,,,,,x(,2]:[2,)，, ,,,,218、(1)当时，由得， ab,||2x,abxxy,,,,,(3)0 3x,0;(且) ||2x,yxx,,3 ,,xy,,当时，由.得 ab//||2x,2x,3 3,xxxx,,,,,3,(220)且,?【4分】 yfx,,(),x.(22)xx,,,或,23,x, 2x,0(2)当且时，由<0,解得，【6分】||2x,x,,(1,0)(0,1):yx'33,, 22(3)(2)3,,,，xxxx当时， ||2x,y'0,,,2222(3)(3),,xx ?函数的单调减区间为(,1，,)和(,，1)【8分】 fx() 22mxxm，,,30(3)对，都有即，也就是,,,,,x(,2]:[2,)，,mxx(3),,, xm,对恒成立， ,,,,,x(,2]:[2,)，,23,x 22(3)(2)3,,,，xxxx由(2)知当时， ||2x,fx'()0,,,2222(3)(3),,xx?函数fx()在(-,-2],和[2,+),都单调递增【12分】 ,22f(2)2,,,f(2)2,,,又， 34,34, xx,,2fx()0,,x,,,,(,2]0()2,,fx当时，?当时，23,x x,2同理可得，当时，有， ,,,2()0fx 综上所述得，对， 取得最大值2; x,,,,(,2]:[2,)，,fx() m,2?实数的取值范围为.【15分】 m (本小题满分14分，第一问9分，第二问5分。) 19、 如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa13(a为正常数)海里的北偏东β角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知 12.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给tan,,,cos,,313 船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜. (1)求S关于m的函数关系式S(m); (2)应征调m为何值处的船只，补给最适宜, 19、(I)以O点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x， 1313 设点A(x，y)，则x=asinβ=3a，y=acosβ=2a，即A(3a，2a)，0000 2a(x,m) 又B(m，0)，则直线AB的方程是y=， 3a,m 2am6am(,) 由此得到C点坐标为， 3m,7a3m,7a 213am7？S(m),|OB|，|y|,(m,a) ;【9分】 C23m,7a3 22274914491428aaa()[()][2]Sm,am,a，，a,a，a, (II)，7339339()m,a3 2749a147m,a,,即m,a(m,a) ?当且仅当时等号成立，【13分】73339(m,a)3 14 答:征调海里处的船只时，补给最适宜. 【14分】m,a3 20、(本小题满分18分，第一问6分，第二问4分，第三问8分) 2已知函数，函数其中一个零点为5，数列{}afxgx()(),fxxgxkx()(1),()(1),,,,n k满足，且( a,()()()0aagafa,，,1nnnn，12 (1)求数列通项公式; {}an (2)求S的最小值(用含有n的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示); {}an (3)设，试探究数列是否存在最大项和最小项,若存在求bfaga,,3()(){}bnnn，1n 出最大项和最小项，若不存在，说明理由( 220、(1)函数有一个零点为5，即方程，有一个根为5，fxgx()(),(1)(1)0xkx,,,,x,51640,,kk,4将代入方程得，?，?【2分】 a,21 2由得()()()0aagafa,，,4()(1)(1)0aaaa,,，,,nnnn，1nnnn，1 (1)(441)0aaaa,,，,,nnnn，1 ?或 a,,104410aaa,，,,nnnn，1 由(1)知，?不合舍去 a,2a,,10n1 由4410aaa,，,,得431aa,，【4分】 nnn，1nn，1 3aa,,,1(1)方法1:由431aa,，得 nn，1nn，14 3?数列{1}a,a,,11是首项为，公比为的等比数列 n14 33n,1n,1a,,a,，()11()?，? nn44 n,2431aa,，431aa,，〔方法2:由---?得当时----?nn，1nn,1 4()3()aaaa,,,?-?得 nnnn，,11 3aa,3nn，1n,2{}aa,aa,?()即数列是首项为，公比为的等比数列,nn,1214aa,4nn,1 11113n,1?，?---------------?aa,,,,aaa,,,,,()211nn，144444 313n,1由?得代入?整理得【6分】 aa,，a,，()1nn，1n444 3n,1(2)由(1)知 a,，()1n4 3n,[1()]n3333n21,n4?,------8分，,,，nn4[1()]an,，，，，，？1()(),i34444,1i,14 33331nn,?()对有,，?,,,,【8分】 1()1,,nN,44444 n3n?,，,，nn，即 4[1()]1an,，1,i4,1i 即所求S的最小值为1+n.【10分】 {}an 2(3)由得 bfaga,,3()()baa,,,,3(1)4(1)nnn，1nnn，1 3333nn,12nn,,121b,,,?,【12分】 3[()]4()3{[()]()}n4444 311n,12201,,uu,()令，则，,3[()]u,, buu,,3()n424 11112bu,,,[,1](0,)3[()]?函数在上为增函数，在上为减函数【14分】n2224 n,1u,1当时， 3n,2u,当时， 4 392n,3u,,()当时，， 416 27n,4u,当时， 64 2719312719,,,,1||||,,,?，且【16分】 642164264216n,3b{}b?当时,有最小值，即数列有最小项，最小项为 nn 991892b,,,,3[()] 31616256 n,1u,1b{}bb,,,3(11)0故当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为(n1n 【18分】 2. 无锡市二模 17((15分)已知数列的前项的和为，数列是公比为2的等比数列。,,,,aSS，1nnnn (1)证明:数列成等比数列的充要条件是; ,,aa,3n1 nn(2)设，若对恒成立，求的取值范围。b,bn,Nab,5,(,1)a(n,N)nn，1，nn，1 17(解:(1)略 n,1(2)当时，; b,5，a11 2nnn,当时，n,2(n,N)b,5,(,1)，3(a，1)4(a,,1)，11n 当为偶数时: na,,11 17a,当为奇数时: n14 17,,a,所以:。 4 218((15分)已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线的y,16x 22xy,,1焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。 169 (1)求椭圆的标准方程; CDP(2)已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上A(,1,0),B(1,0)C,D 的动点，求的取值范围。 AP,BP 2222MS,b(3)试问在圆上，是否存在一点，使,FMF的面积(其中a为x，y,a12 bF,F椭圆的半长轴长，为椭圆的半短轴长，为椭圆的两个焦点)，若存在，求12tan，FMF的值，若不存在，请说明理由。 12 22xy，,118(解:(1)椭圆的标准方程:; 259 22 (2)设)，则; P(x,yAP,BP,x，y,10000 CD:3x，5y,15,0(0,x,5) ,151534OP,CD 则当时，取到最小值，即:;d,,122343，5 OD,5 当在点时，取到最大值: PD 191 所以:。 ,AP,BP,2434 222,x，y,a11,2C (3)上存在点使的充要条件是:S,bM(x,y)1,2112cyb,,1,2, 2b2易得:当,时存在点M使得:S,b ac tan此时:=2。 ，FMF12 19(某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之m间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩x 之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，(2)，xx y且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 y (?)试写出关于的函数关系式; x y (?)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小,(16分)m m(1)1nxm，,,，即n=n19(解 (?)设需要新建个桥墩， x mmy=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+xxx(2)，所以 xx 256x,，，,mxm2256. x 332561mm22 (?) 由(?)知，fxmxx'()(512).,,，,,2222xx 32 令，得，所以=64 x,512xfx'()0, 当0<<64时<0， 在区间(0，64)内为减函数;xfx'()fx() 64640,,x当时，>0. 在区间(64，640)内为增函数，fx'()fx() m640所以在=64处取得最小值，此时，n,,,,,119.xfx()x64 故需新建9个桥墩才能使最小。 y 20((16分)已知函数。 f(x),2x，alnx ()()fx，fxx，x1212(),f(1)若证明:对于任意的两个正数，总有成立;x,xa,0,1222 12f(x),(a，3)x,x(2)若对任意的，不等式:恒成立，求的取值范围。,,x,1,ea2 2xxf(x)，f(x)x，x,,12121220(解:(1)由:，,f,...,aln,,22x，x,,12 2xx2xx1212 而:，x，x,2xx,,1,ln,01212x，xx，x1212 2xx()()fx，fxx，x121212(),f 又因为:a,0,aln,0所以:，即:成立。22x，x12 1122 (2) 由恒成立，即只要:成立;f(x),(a，3)x,x(ln)ax,x,x,x22 12x,x2x,lnx,0 又，易知 ,,x,1,e,a,x,lnx 12x,x2 令() ,g(x),,,x,1,ex,lnx 1(x,1)(x，1,lnx)x21,''2g(x),h(x) ，令:，h(x),x，1,lnx,22x2，，x,lnx ',0 ， h(x),h(2),2,ln2？g(x),0min 2e,2e 所以:在上为增函数。,,g(x),g(e),x,1,eg(x)max2(e,1) 2e,2e 即: a,2(e,1)