线性代数数学家雅可比

线性代数数学家雅可比线性代数数学家雅可比雅可比雅可比,Jacobi,Carl Gustav Jacob,,德国数学家。1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦,1851年2月18日卒于柏林。生平简介雅可比雅可比(Jacobi，Carl Gustav Jacob，1804.12.10-1851.2.18)德国数学家。生于波茨坦(Patsdam)，卒于柏林。出身于一个富裕的犹太人家庭，其父是银行家。1816-1820年在波茨坦的中学学习，他掌握的数学知识远远超过学校所讲授的内容(他还自学了L.欧拉(Euler，Leo...

线性代数数学家雅可比雅可比雅可比,Jacobi,Carl Gustav Jacob,,德国数学家。1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦,1851年2月18日卒于柏林。生平简介雅可比雅可比(Jacobi，Carl Gustav Jacob，1804.12.10-1851.2.18)德国数学家。生于波茨坦(Patsdam)，卒于柏林。出身于一个富裕的犹太人家庭，其父是银行家。1816-1820年在波茨坦的中学学习，他掌握的数学知识远远超过学校所讲授的内容 (他还自学了L.欧拉(Euler，Leonhard，1707.4.15-1783.9.18)的《无穷小分析引论》(Introductioin analvsin infinitorum)，并且试图解五次代数方程。编辑本段个人履历 1821年4月入柏林大学，开始两年的学习生活，他对哲学、古典文学和数学都颇有兴趣。雅可比最后还是决定全力投身于数学。1825年获柏林大学哲学博士学位，之后，留校任教。由于雅可比善于将自己的新观点贯穿在教学之中，并启发学生独立思考，成为学校最受欢迎的数学教师之一。1826年5月到柯尼斯堡大学任教，1827年12月被任命为副教授，1832年7月为教授。1827年被选为柏林科学院院士。他还是伦敦皇家学会会员，还是彼得堡、维也纳、巴黎、马德里等科学院院士。1842年由于健康不佳而退隐，定居柏林。1851年2月因患天花而去世，终年不满47岁。主要贡献雅可比在数学上做出了重大贡献。他几乎与阿贝尔(Abel，Niels Henrik，1802.8.5-1829.4.6)同时各自独立地发现了椭圆函数，是椭圆函数理论的奠基人之一。1827年雅可比从陀螺的旋转问题入手，开始对椭圆函数进行研究。1827年6月在《天文报告》(Astronomische Nachrichten)上发表了《关于椭圆函数变换理论的某些结果》。1829年发表了《椭圆函数基本新理论》(Fundamenta Nova Theoeiae Functionum Ellipticarum),成为椭圆函数的一本关键性著作。书中利用椭圆积分的反函数研究椭圆函数，这是一个关键性的进展。他还把椭圆函数理论建立在被称为θ函数这一辅助函数的基础上。他引进了四个θ函数，然后利用这些函数构造出椭圆函数的最简单的因素。他还得到θ函数的各种无穷级数和无穷乘积的表示法。1832年雅可比发现反演可以借助于多于一个变量的函数来完成。于是p个变量的阿贝尔函数论产生了，并成为19世纪数学的一个重要课题。1835年雅可比证明了单变量的一个单值函数，如果对于自变量的每一个有穷值具有有理函数的特性(即为一个亚纯函数)，它就不可能有多于两个周期，且周期的比必须是一个非实数。这个发现开辟了一个新的研究方向，即找出所有的双周期函数的问题。椭圆函数理论在19世纪数学领域中占有十分重要的地位。它为发现和改进复变函数理论中的一般定理创造了有利条件。如果没有椭圆函数理论中的一些特例为复变函数理论提供那么多的线索，那么复变函数理论的发展就会慢得多。雅可比在函数行列式方面有一篇著名的论文:《论行列式的形成与性质》(1841)。文中求出了函数行列式的导数公式;还利用函数行列式作工具证明了，函数之间相关或无关的条件是雅克比行列式等于零或不等于零。他又给出了雅可比行列式的乘积定理。雅可比在动力学方面(尤其是把微分方程应用于动力学)的成就也是出色的。他深入研究了哈密尔顿(Hamilton,William Rowan,1805.8-1865.9)典型方程，经过引入广义坐标变换后得到一阶偏微分方程，称为哈密尔顿-雅可比微分方程。这方面的研究成果在专著《动力学讲义》中得到了全面反映。书中还探讨过一个椭球体上的侧地线，从而导致了两个阿贝尔积分之间的关系。这样促进了常微分方程组和一阶偏微分方程组的研究的进展。雅可比第一个将椭圆函数理论应用于数论研究。他在1827年的论文中已做了一些工作，后来又用椭圆函数理论得到同余式和型的理论中的一些结果，他曾给出过二次互反律的证明，还陈述过三次互反律并给出了证明。雅可比对数学史的研究也感兴趣。1846年1月做过关于R.笛卡尔(Descartes，Rence，1596.3.31-1650.2.11)的通俗演讲，对古希腊数学也做过研究和评论。1840年他制订了出版欧拉著作的计划(因欧拉的孙子发现欧拉有许多文章未发表) 。另外他在发散级数理论、变分法中的二阶变分问题、线性代数和天文学等方面均有创见。现在数学中的许多定理、公式和函数恒等式、方程、积分、曲线、矩阵、根式、行列式及多种数学符号的名称都冠以雅克比的名字。1881—1891年普鲁士科学院陆续出版了由C.W.博尔夏特(Borchardt)等人编辑的七卷《雅可比全集》和增补集，这是雅可比留给世界数学界的珍贵遗产。

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