复合函数求导
本节课精华?1.2.2 复合函数求导法则
学习目标:1、牢记基本初等函数求导公式。 记录 2、会利用基本初等函数求导公式求函数的导数。
3、能正确分解简单的复合函数，记住复合函数的求导公式。 4、会求简单的形如的复合函数的导数。 faxb，，，
教学重点:会分解简单的复合函数及会求导。
教学难点:正确分解复合函数的复合过程(
复习 :求下列函数的导数
sinx32(1) (2)y, yxx,,4，，, 预习心得: x
2yx,，23(3) (4) yxx,,3cos4sin，，
(5) yx,，ln2，，
设置情境:(4)利用基本初等函数求导公式如何求导?
(5)能用学过的公式求导吗?
探究1、探究函数yx,，ln2的结构特点 ，，
探究:指出下列函数的复合关系
1nm 2)sin()yx,，1)()yabx,， x
复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，uyfu,()ugx,()
y可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作xyfu,()ugx,()
yfgx,()。 ，，
yfgx,()复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导yfu,()ugx,()，，
,,,yyu,,yy数间的关系为，即对x的导数等于对u的导数与u对x的导数的乘积( xux
,,,,yfgx,()若，则 yfgxfgxgx,,,()()()，，，，，，，，，， 【典例讲解】
例1(课本例4)求下列函数的导数: 2(1); yx,，(23)
,，0.051x(2); ye,
1
(3)(其中均为常数)( ,,,yx,，sin(),,
【反思感悟】 求复合函数的导数,关键在于分析清楚函数的复合关系,选好中间变量。 变式:求下列函数的导数
x(1) (2) y,cosyx,,21 3
3v3,rv 例2 求描述气体膨胀状态的函数的导数( ，， ,4
【反思感悟】求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应注意不能 遗漏求导环节并及时化简计算结果,
x,a 例3求y ,的导数( 2x,2ax
【反思感悟】本
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
练习商的导数和复合函数的导数,求导数后要予以化简 整理,
44 例4求y ,sinx ，cos x的导数(
【反思感悟】解法一是先化简变形,简化求导数运算,要注意变形准确,解法二是利用复合函数求导数,应注意不漏步,
2
例5曲线y ,x(x ，1)(2,x)有两条平行于直线y ,x的切线，求此二切线之间的距离(
【课堂小结】 '''其中为中间变量。 (1)会分解复合函数(2)会求复合函数的导数uyyu,,,ux这节课你
学到了什
么?把它【课堂练习】 写下来～ 1(求下列函数的导数
sin2x33y, (1) y =sinx+sin3x; (2) 2x,1
2(3) log(x,2)a
22.求的导数 ln(2x，3x，1)
3
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