因式分解法解一元二次方程学案
因式分解法解一元二次方程
初三 李海玲
一 学习目标
1、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
二(复习巩固
221.用配方法解一元二次方程x=3x 2.用公式法解x=3x 解:移项，得 解:化为一般形式得
配方，得 其中a= ，b= ，c=
2即 ?b-4ac=
开方，得 ?x=
?x=__________,x=__________ ?12
x=__________,x=__________ 12
23.还有其他的方法解x=3x吗,试一试，并说说你的理论依据。
4. 分解因式的方法: -形式 ， -形式
完成上述过程请自学课本P59-61至例题结束。
三(学习新知(温馨提示)
掌握用分解因式法解一元二次方程的步骤,注意理解每一步变形的依据, 特别注意理解ab=0 那么a=0 或 b=0(a、b为因式)。
什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解,
用因式分解法来解一元二次方程，其关键是什么?
用因式分解法来解一元二次方程的理论依据是什么,
用因式分解法来解一元二次方程必须要先化为一般形式吗, 四(自学后，完成下面题目() 牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手～一)1.用因式分解法解一元二次方程的步骤
1)方程右边化为 。 2) 将方程左边分解成两个 的乘积。
3) 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4) 两个 就是原方程的解。
2、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .
22=0的根是 ，方程(y-2)=0的根3、方程3x
2是 ，方程(x+1)=4(x+1)的根是 .
2二)1、已知方程4x-3x=0，下列说法正确的是( )
A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x=0,x= D.有两个根12
x=0,x=- 12
2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是( )
A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-2
23、方程(x+1)=x+1的正确解法是( )
2A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0 C.化为x+3x+2=0 D.化为x+1=0
4、用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化为两个一元一次方程
、 求解。
25、如果方程x-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ，
该方程可化为(x-1)(x )=0
26、方程x=x的根为( )
A.x=0 B. x=0,x=1 C. x=0,x=-1 D. x=0,x=2 121212
227.试一试 1) x,4=0 2)(x+2)-25=0
3)(x+2)(x-4)=0 4)4x(2x+1)=3(2x+1)
8.(选做题)
1)解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ;再选择适当的方法
= ,x= . 求解，得方程的两根为x12
2)用适当方法解下列方程:
222(1)2(x+1)=x-1 (2)(2x-1)+2(2x-1)=3; (3)(y+3)(1-3y)2=1+2y.
姓名 班级
课堂小测 (新知识你都掌握了吗,显显身手吧)
?4因式分解法解一元二次方程 1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零;反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 22.方程x,16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得:x=__________,x=__________. 123.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解: 得3x(x+5)__________=0
得(x+5)(__________)=0
?x+5=__________或__________=0
?x=__________,x=__________ 12
4.用因式分解法解一元二次方程
222 (1)(x+2)=2x+4 (2) (2x-1)=(3-x)
5.适当的方法解下列方程 22(1)(2x+1)+3(2x+1)=0 (2)(3x-1)=1;
22-x-5=0 (4)x-x-6=0 (3) x
教学反思
本节课的内容:一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上，八年级(5)班学生这两部分的基础较扎实，因此我采取让学生带着问题自学课本，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积(不能是加减运算)，利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想。本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的能力，不足之处是时间安排上，个别习题没有精细讲解，最后小测后空余5分钟。
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