1 勾股定理
知识点1：（已知两边求第三边)
1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．
3．三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8，求BC 的长_______.
4.在数轴上画出7的点.
2：一、利用方程求线段长
1.如图，公路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄， DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路AB 上 建一车站E ，
（1）使得C ，D 两村到E 站的距离相等，E 站建在离A 站多少km 处？
（2）DE 与CE 的位置关系
（3）使得C ，D 两村到E 站的距离最短，E 站建在离A 站多少km 处？
知识点二、利用方程解决翻折问题
2、如图，用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC ?为10cm ．当折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．
想一想，此时EC 有多长？?
3、在矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按图所示方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长。
A D E
B C C B A D E A B C D F
E C ’
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4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EF 的长是多少？
5.折叠矩形ABCD 的一边AD, 折痕为AE, 且使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm,BC=10cm ，以B 点为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立平面直角坐标系。 求点F 和点E 坐标。
6.边长为8和4的矩形OABC 的两边分别在直角坐标系的x 轴和y 轴上，若沿对角线AC 折叠后，点B 落在第四象限B 1处，设B 1C 交x 轴于点D ，求（1）三角形ADC 的面积，（2）点B 1的坐标，（3）AB 1所在的直线解析式.
F
E
D C
B A D ’
知识点3：勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径AB 为2cm ，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A 点到F 点的距离。
（2）如果蚂蚁从A 点到BF 边中点H ，求蚂蚁爬行的距离。
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm （1）求一只蚂蚁从A 点到F 点的距离。
（2）如果蚂蚁从A 点到G 点，求蚂蚁爬行的距离。
（3）如果蚂蚁从A 点到CG 边中点M ，求蚂蚁爬行 的距离。
变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm ，宽2cm ，高2cm ，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
变式二：将正方体改为长方体，长为AB=4cm ，宽BC=2cm ，高GC=3cm ， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
E B C
F
G D
H ●M
E
A B
C F G
D H ●M
E B C
F
G D
H M M F
B
变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
知识点4: 判断一个三角形是否为直角三角形 间接给出三边的长度或比例关系
1.（1）.若一个三角形的周长12c m，一边长为3c m，其他两边之差为1c m，则这个三角形是___________。
（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ____________．
（3）在△ABC 中，
，那么△ABC 的确切形状是_____________。
2. 如图，正方形ABCD 中，边长为4，F 为DC 的中点，E 为BC
上一点，
你能说明∠AFE 是直角吗？
变式：如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且 你
能说明∠AFE 是直角吗
知识点5：寻找规律性问题
1、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…（1）记正方形ABCD 的边长a 11=，依上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a a a a a a n 34234，，…，，求出，，的值。 （2）根据以上规律写出第n 个正方形的边长a n 的
表
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达式。
2:1:1::=c b a BC CE 41
=BC CE 41
=
2、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC 长为3 p ，BB l 是∠ABC 的平分线交AC 于点B 1，过B 1作B 1B 2⊥AB 于点B 2，过B 2作B 2B 3∥BC 交AC 于点B 3，过B 3作B 3B 4⊥AB 于点B 4，过B 4作B 4B 5∥BC 交AC 于点B 5，过B 5作B 5 B 6⊥AB 于点B 6，…，无限重复以上操作．设b 0=BB l ，b 1=B 1B 2，b 2=B 2B 3，b 3=B 3B 4，b 4=B 4B 5，…，bn=BnBn +1，…． (1)求b 0，b 3的长；
(2)求bn 的表达式(用含p 与n 的式子表示，其中n 是正整数)
3..细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
()
2112
=+ 2
1
1=
S ()
3122
=+ 22
2=
S
()
4132
=+ 2
33=
S （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；
（3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 102的值。
中考链接： 1.（1）四年一度的国际
数学
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家大会于2002年8月20日在北京召开. 大会会标如图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5. 求中间小正方形的面积.
（2）现有一张长为6.5cm 、宽为2cm 的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形. （要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）
1
A1
A2A4第 2题
图
图
浙公网安备 33021202002483