标准差和标准误差

标准差和标准误差标准差和标准误差标准差和标准误差的区别标准误差(均方误差) 在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于: 由于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不知道，因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值()，...

标准差和标准误差标准差和标准误差的区别标准误差(均方误差) 在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于: 由于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不知道，因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值()，它最接近真值(N)，而且也容易算出测量值和算术平均值之差，称为残差(记为v)。理论分析表明?可以用残差v表示有限次(n次)观测中的某一次测量结果的标准误差σ，其计算公式为对于一组等精度测量(n次测量)数据的算水平均值，其误差应该更小些。理论分析表明，它的算术平均值的标准误差。有的书中或计算器上用符号s表示)与一次测量值的标准误差σ之间的关系是需要注意的是，标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。进一步的分析表明，根据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为σ时，则其中的任何一个测量值的误差εi有68(3%的可能性是在(,σ，，σ)区间内。世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的，现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能，因此，了解标准误差是必要的。标准差是方差的平方根。它和观测值有相同的单位。是最常用的表示数据分散程度的指标。对于正态分布的数据,它的用处尤大。样本标准差s是对总体标准差σ的一种估计。s的值可在有统计功能的计算器上直接得出。计算s值的功能键常用表示。标准差作为随机误差(或真差) 的代表,是随机误差绝对值的统计均值。在国家计量技术规范中,标准差的正式名称是标准偏差,简称标准差,用符号σ表示。标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。标准差的定义式为:用样本标准差s 的值作为总体标准差σ的估计值。样本标准差的计算公式为:。在抽样试验(或重复的等精度测量) 中, 常用到样本平均数的标准差,亦称样本平均数的标准误或简称标准误( standard error of mean) 。因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数?x 与总体平均数μ究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误。可推出样本平均数的标准误为，其估计值为，它反映了样本平均数的离散程度。标准误越小, 说明样本平均数与总体平均数越接近,否则,表明样本平均数比较离散。标准差是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡量指标;而标准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小 ,是量度结果精密度的指标。

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