2016年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
注意事项:
1.本试卷共21题,满分130分,考试用时150分钟;
2.答题前,考生务必将由己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上,井认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合;
3.答选择题须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净
后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;
4.考生答题,必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上无效。
一、选择题:本大题目共10小题.每小题3分.共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一顶是
符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1.
的倒数是
A.
B.
C.
D.
2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜,将0.0007用科学记数法科表示为
A.
B.
C.
D.
3.下列运算结果正确的是
A.
B.
C.
D.
4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第14组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频数是
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5.如图,直线
,直线
与
、
分别相交于A、B两点,过点A做直线
的垂线交直线
于点C,若∠1=58°,则
∠2的度数为
A.58° B.42° C.32° D.28°
6.已知点
、
都是反比例函数
的图像上,则
、
的大小关系为
A.
B.
C.
D.无法比较
7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了50户家庭某月的用水量,如小表所示:
用水量(吨)
15
20
25
30
35
户 数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该月应水量的众数和中位数分别是
A.25 ,27.5 B.25,25 C.30 ,27.5 D. 30 ,25
8.如图,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60度,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°免责调整后的楼梯AC的长为
A.
B.
C.
D.
9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),点D是OA的中的,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为
A.
B.
C.
D.
10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=
,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为
A.2 B.
C.
D.3
二、填空题:本文题共8小题.每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相应位置上.
12.分解因式:
=_________
13.当
________时,分式
的值为0.
13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(
),乙的方差为0.008(
),则这10次测试成绩比较稳定的是_________运动员。(填“甲”、“乙”)
14.某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜欢的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中的一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是________度.
15.不等式组
的最大整数解是_________.
16.如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,
CD=3,则图中阴影部分的面积为________
17.如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到
(点
在四边形ADEC内),连接
,则
的长为________
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别
、
,C是AB的中点,过C作
轴的垂线垂足为D.动点P从点D出发,沿DC向C匀速运动,过点P做
轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为_________.
三、解答题:本大题共10小题.共76分,把解答过程写在答题卡相应位置上.解答时应写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.作答时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分5分)
计算:
20.(本题满分5分)
解不等式
,并把它的解集在数轴上表示出来.
21. (本题满分6分)
先化简,在求值:
,其中
.
22. (本题满分6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?
23. (本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字
、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为______;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,
再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐.请用树状图或
表格
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列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.
24. (本题满分8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
25.(本题满分8分)如图一次函数
的图像与
轴交于点A,与反比例函数
的图像交干点B (2,n).过点B作
轴于点P
,P是该反比例函数图像上的一点,且∠PBC=∠ABC.求反比例函数和一次函数的表达式.
26. (本题满分10分)如图,AB是圆O的直径,D、E为圆O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD.连接AC交圆O于点F,连接AE、DE、DF.
(1)证明:∠E=∠C,
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数,
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,
,E是弧AB的中点,求
的值.
27. (本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB =6cm,AD =8 cm.点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,以O为圆心,0.8cm为半径作圆O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为
(单位:s)
(1)如图1,连接DQ,当DQ平分∠BDC时,t的值为_______
(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;
(3)请你继续连行探究,并解答下列问题:
①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;
②如图3,在运动过程中,当QM与圆O相切时,求t的值;并判断此时PM与圆O是否也相切?
说明理由.
28. (本题满分10分)如图,直线
与
轴、
轴分别相交于A、B两点,抛物线
经过点B.
(1)求该地物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM.设点M的横坐标为
,△ABM的面积为S.求S与
的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点
.
①写出点
的坐标;
②将直线
绕点A按顺时针方向旋转得到直线
,当直线
与直线
重合时停止旋转.在旋转过程中,直线
与线段
交于点C.设点B、
到直线
的距离分别为
、
,当
最大时,求直线
旋转的角度(即∠BAC的度数).