知识点106 含绝对值符号的一元一次方程填空

知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 106 含绝对值符号的一元一次方程填空 二、填空题 1、解方程，则x= ,5或7 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :先去绝对值，然后解方程(依据绝对值的意义，?3的绝对值是3，从而将原方程可化为两个方程(1)=3，(2)=,3，然后解出x的值( 解答:解:根据绝对值的意义，将原方程可化为:(1)=3;(2)=,3( 解(1)得x=,5， 解(2)得x=7( 故填,5或7( 点评:本题结合方程考查了绝对值的意义，解题时要注意分类讨论( 2、满足方程|x+2|+|x,3|=5的x的取值范围是 ,2?x?3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:分类讨论。 分析:分别讨论?x?3，?,2,x,3，?x?,2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围( 解答:解:从三种情况考虑: 第一种:当x?3时，原方程就可化简为:x+2+x+3=5，解得:x=3; 第二种:当,2,x,3时，原方程就可化简为:x+2,x+3=5，恒成立; 第三种:当x?,2时，原方程就可化简为:,x,2+3,x=5，解得:x=,2; 所以x的取值范围是:,2?x?3( 点评:解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大( 3、若，则x= 6或0 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:绝对值中，|a|=，由，可得,1=?1，故问题可求( 解答:解:?， ?,1=?1， ?x=6或0( 故填6或0( 点评:本题考查绝对值方程问题，规律:若|a|=m，(m,0)，则转化为a=?m来求解( 4、方程|x,3|=1的解为 4或2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:方程含有绝对值，在解答时需要先去掉绝对值符号，分两种情况解答( 解答:解:原方程可化为 x,3=1?，x,3=,1 ? 解?得x=4， 解?得x=2( 故填4或2( 点评:解本题的关键是去掉绝对值，而去绝对值的关键问题是分类讨论( 5、关于方程|x,3|+4=5的解为 4或2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:由已知可以知道|x,3|=1，则得到x+3=?1，因而原方程就可以转化成两个一元一次方程，x+3=1和x+3=,1解这两个方程就可以求出原方程的解( 解答:解:移项得:|x,3|=5,1 ?|x,3|=1 ?x+3=?1 即x+3=1或x+3=,1 解得x=4或2( 故填4或2( 点评:解方程的过程就是一个方程变形的过程，解决本题的关键是根据绝对值的定义把原方程转化成两个一元一次方程( 6、若|x,1|=2，则x= ,1或3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:由题意得，绝对值是2的数有?2，从而得到x,1=2或x,1=,2，然后解出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ( 解答:解:由题意得，绝对值是2的数有?2， 所以x,1=2或x,1=,2， 解得:x=,1或3( 点评:本题考查绝对值和一元一次方程的解法，注意有两种情况，不要漏解( 7、方程|2x+1|=5的解为x= 2或,3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 分析:绝对值等于5的数有?5，根据题意列出方程2x+1=5或2x+1=,5，然后解出答案( 解答:解:根据题意，原方程可化为:?2x+1=5;?2x+1=,5，解得x=2;x=,3( 点评:本题考查绝对值和一元一次方程的解法，注意有两种情况，不要漏解( 8、方程的解是 x=?4 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:这是一个含有绝对值的方程，绝对值为6的数为?6，从而去掉绝对值解得x的值( 解答:解:?|x|=6可分两个方程: ?x=6，解得x=4; ?x=,6，解得x=,4( 故填x=?4( 点评:本题考查了一元一次方程的解法(含有绝对值的要化为两个方程后再求解( 9、方程|x|,2,|,1|=2的解是 x=?5 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的几何意义先去掉绝对值符号，再进行求解即可( 解答:解:方程|x|,2,|,1|=2， ?|x|,2,1=2， ?|x|=2+2+1=5， ?x=5或x=,5， 故答案为:x=?5( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是根据绝对值的几何意义正确去掉绝对值符号( 10、方程||x,3|+3x|=1的解是 ,2或,1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:把方程||x,3|+3x|=1从外到内依次去绝对值后即可解答( 解答:解:?||x,3|+3x|=1， ?|x,3|+3x=1或|x,3|+3x=,1， ?当|x,3|+3x=1时，可化为:x,3=1,3x或,x+3=1,3x，1,3x?0?x?， 解得:x=1舍去，x=,1符合题意; ?当|x,3|+3x=,1时，可化为:x,3=,1,3x或x,3=1+3x，1+3x?0?x?,， 解得:x=舍去，x=,2符合题意; 综上所述:x=,2或,1( 故答案为:,2或,1( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是正确去绝对值符号( 11、方程|x,5|+x,5=0的解的个数为 无数 个( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:方程|x,5|+x,5=0，得出:|x,5|=5,x?0，即x?5，然后去掉绝对值即可解题( 解答:解:由方程|x,5|+x,5=0，得出:|x,5|=5,x?0，即x?5， 故原方程可化为:5,x+x,5=0恒成立， ?原方程有无数多个解( 故答案为:无数( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据原方程先求出x的取值范围( 2312、若方程|1002x,1002|=1002的根分别是x和x，则x+x= 2004 ( 1212考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 232分析:根据方程|1002x,1002|=1002可化简为:|x,1002|=1002，去绝对值即可解出答案( 232解答:解:根据方程|1002x,1002|=1002可化简为:|x,1002|=1002， 22?x,1002=1002或x,1002=,1002， 22?x=1002+1002或x=,1002+1002， ?方程根分别是x和x， 1222?x+x=1002+1002,1002+1002=2004( 12 故答案为:2004( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是正确去掉绝对值的符号( 13、已知|x+1|+|x,1|=2，那么x的取值范围是 ,1?x?1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:分别讨论?x?1，?,1,x,1，?x?,1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围( 解答:解:从三种情况考虑: 第一种:当x?1时，原方程就可化简为:x+1+x,1=2，解得:x=1; 第二种:当,1,x,1时，原方程就可化简为:x+1,x+1=2，恒成立; 第三种:当x?,1时，原方程就可化简为:,x,1+1,x=2，解得:x=,1; 所以x的取值范围是:,1?x?1( 故答案为:,1?x?1( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是分类讨论x的取值范围( 14、|x,1|,1=0，则x= 0或2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:先将方程变形，|x,1|=1，绝对值为1的数是?1，从而求得x的值( 解答:解:?|x,1|,1=0， ?|x,1|=1， ?x,1=?1， 解得:x=2或0( 故填0或2( 点评:本题考查的知识点:绝对值的定义和一元一次方程的解法，比较简单( 15、若x+y=2，|x|=8，则y的取值为 ,6或10 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:由|x|=8可以知道x=?8，这样把x=?8代入，就可以得到两个关于y的方程(进而可以求出y的值( 解答:解:?|x|=8， ?x=?8; 当x=8时得8+y=2， 解得:y=,6; 当x=,8时得到,8+y=2， 解得y=10( 故填,6或10( 点评:本题的关键是由已知中的|x|=8，根据绝对值的意义求出x的值，把问题转化为一元一次方程的问题( 16、若a,0，b,0，则使|x,a|+|x,b|=a,b成立的x取值范围是 b?x?a ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据a,0，b,0，分三种情况讨论?x,a，?x,b，?b?x?a，然后去掉绝对值即可求解( 解答:解:根据a,0，b,0，?当x,a时，原方程可化为:x,a+x,b=a,b，解得:x=a，不符合题意; ?x,b时，原方程可化为:,x+a,x+b=a,b，解得x=b，不符合题意; ?当b?x?a时，原方程可化为:,x+a+x,b=a,b，恒成立; 故使|x,a|+|x,b|=a,b成立的x取值范围是;b?x?a( 故答案为:b?x?a( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握正确分类讨论x的取值范围( 17、方程||x,3|+1|=2的解是 x=2或x=4 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据方程||x,3|+1|=2，从外向内依次去掉绝对值符号即可求出答案( 解答:解:由||x,3|+1|=2， ?|x,3|+1=2或|x,3|+1=,2,0(舍去)， 由|x,3|+1=2，?|x,3|=1，?x,3=1或x,3=,1， 解得:x=4或x=2( 故答案为:x=2或x=4( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是掌握从外向内依次去掉绝对值符号( 18、方程|1990x,1990|=1990的根是 0，2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:从题干上找到突破口，每个项都含有1990，等号两边都除以1990，计算起来就会容易得多了( 解答:解:原方程可以变形为|x,1|=1， 即x,1=1或,1， ?x=2或0( 故答案为:0和2( 点评:本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的计算题，属于拓展练习题，难易适中( 19、若0,x,10，则满足条件|x,3|=a的整数a的值共有 7 个，它们的和是 21 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:分类讨论。 分析:分别讨论?0,x,3，?3?x,10，由此可判断出a的值，继而也能的出它们的和( 解答:解:?当0,x,3时，原方程可化为:3,x=a，此时a可取:1，2; ?当3?x,10时，原方程可化为:x,3=a，此时a可取0，1，2，3，4，5，6; 综上可得a的整数值有7个，它们的和为:0+1+2+3+4+5+6=21( 故答案为:7，21( 点评:本题考查含绝对值的一元一次方程，有一定难度，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值( 20、关于x的方程|a|x=|a+1|,x的解是1，那么，有理数a的取值范围是 a?0 ;若关于x的方程|a|x=|a+1|,x的解是0，则a的值是 a=,1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:上面两题都是先把x的解代入方程，再去掉绝对值符号进行解题( 解答:解:(1)?x的方程|a|x=|a+1|,x的解是x=1，故把x=1代入得: 1，当a?0时，方程可化为:a=a+1,1=a恒成立; |a|=|a+1|, 当,1,a,0时，方程可化为:,a=a+1,1，解得:a=0不符合题意; 当a?,1时，方程可化为:,a=,a,1,1，故此时无解; ?有理数a的取值范围是:a?0( 故答案为:a?0( (2)?x的方程|a|x=|a+1|,x的解是x=0， 故把x=0代入得:|a+1|=0，解得:a=,1; 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是先把符合方程的解代入后再去掉绝对值求解( 21、若关于x的方程ax+3=|x|有负根且无正根，则a的取值范围是 a?1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:首先考虑去掉绝对值以后，x的正负问题，即x?0和x?0时的情况( 解答:解:(1)当x?0时，|x|=x， ?原式=ax+3=x， ?x=(无正根)， ?1,a?0， ?a?1; (2)当x?0时，|x|=,x， ?原式=ax+3=,x， ?x=,(有负根)， ?1+a?0， ?a?,1， 故a的取值范围是:a,1( 点评:本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题，难易适中( 22、已知|x,1|+|x,2|=1，则x的取值范围是 x=1或2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:分别讨论?x?1，?,2,x,1，?x?,2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围( 解答:解:从三种情况考虑: 第一种:当x?2时，原方程就可化简为:x,1+x+2=1，解得:x=0，不符合题意; 第二种:当1,x,2时，原方程就可化简为:x,1+x,2=1，解得，x=2，符合题意; 第三种:当x?1时，原方程就可化简为:,x+1+2,x=1，解得:x=1符合题意; 所以x的取值范围是:x=1或2( 故答案为:x=1或2( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是正确分类讨论x的取值范围，然后去掉绝对值求解( 23、若关于的方程|1,x|=mx有解，则实数m的取值范围 m?0或m,,1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:由方程|1,x|=mx有解，分x?1和x,1两种情况讨论，列出关于m的不等式进行求解( 解答:解:|1,x|=mx， ?当x?1时，x,1=mx，(1,m)x=1，m?1时，x=， ??1，解得:0,m,1; ?当x,1时，1,x=mx，(1+m)x=1，m?,1时，x=， ,1，?1+m,0或1+m?1， ?m,,1或m?0; 综上所述:解集是:m?0或m,,1( 故答案为:m?0或m,,1( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是先分类讨论x的取值再求m的取值范围( 24、若|x|=3，则x= ?3 ;若|x,1|=4，则x= 5或,3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:依据绝对值的意义，得出x=?3，x,1=?4，可解得出x的值(注意结果有两个( 解答:解:因为|3|=3，|,3|=3， 所以x=?3( 又因为|4|=4，|,4|=4， 所以x,1=?4， 解得，x=5或,3( 点评:绝对值都是非负数，互为相反数的两数绝对值相等( 25、已知关于x的方程mx+2=2(m,x)的解满足|x,|,1=0，则m的值是 10或 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;同解方程。 专题:分类讨论。 分析:先解出方程|x,|,1=0的解，然后将其代入方程mx+2=2(m,x)，将未知数转化成已知数，继而求出未知系数( 解答:解:|x,|,1=0 x=或, 把x=或,分别代入mx+2=2(m,x)中 m=10或m=( 点评:要注意|x,|,1=0有两个解，相应的m也应当有两个值，不可漏解( 26、若2x,3=0且|3y,2|=0，则xy= 1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据0的绝对值为0，得3y,2=0，解方程得x，y的值，再求积即可( 解答:解:解方程2x,3=0，得x=( 由|3y,2|=0，得3y,2=0，解得y=( ?xy==1( 点评:本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义( 27、关于x的方程|a|x=|a+1|,x的解是x=0，则a的值 ,1 ;关于x的方程|a|x=|a+1| ,x的解是x=1，则有理数a的取值范围是 a?0 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:上面两题都是先把x的解代入方程，再去掉绝对值符号进行解题( 解答:解:(1)?x的方程|a|x=|a+1|,x的解是x=0， 故把x=0代入得:|a+1|=0，解得:a=,1; (2)?x的方程|a|x=|a+1|,x的解是x=1，故把x=1代入得: |a|=|a+1|,1，当a?0时，方程可化为:a=a+1,1=a恒成立; 当,1,a,0时，方程可化为:,a=a+1,1，解得:a=0不符合题意; 当a?,1时，方程可化为:,a=,a,1,1，故此时无解; ?有理数a的取值范围是:a?0( 故答案为:a?0( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是先把符合方程的解代入后再去掉绝对值求解( 28、已知关于x的方程|x+3|+|x,6|=a有解，那么a的取值范围是 a?9 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:充分利用绝对值的几何意义，即在数轴上点x到点,3的距离和点x到点6的距离的和为a，采用分类讨论的问题，求出a的取值范围 解答:解:(1)当x?6时，原方程化为x+3+x,6=a， ?x=?6 ?a?9 (2)当,3?x,6时，原方程化为,x,3,x+6=a， ?x=,,3， ?a,9 (3)当x,,3时，原方程化为,x,3+6,x=a ?x=,,3 ?a,9 综上，a?9方程有解( 点评:本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题，难易适中( 29、已知||m|+2m|=3，则m= 1或,3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据||m|+2m|=3，从外由内依次去掉绝对值符号即可得出答案( 解答:解:根据||m|+2m|=3，?|m|+2m=3或|m|+2m=,3， 当|m|+2m=3时，可化为:m+2m=3或,m+2m=3， 解得:m=1或m=3，?2m?3，?m?，?m=3舍去; 当|m|+2m=,3，可化为:m+2m=,3或,m+2m=,3， 解得:m=,1或m=,3，又?2m?,3，?m?，?m=,1舍去( 故m=1或m=,3( 故答案为:1或,3( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是正确去掉绝对值符号( 30、使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 0 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:首先想法去掉绝对值号，去掉绝对值的情况只有两种，即x,0和x,0，再依据给出 的已知条件，解答出a的值( 解答:解:(1)当x,0时，x=ax+1， ?x=， ?1,a,0， ?a,1; (2)当x,0时，,x=ax+1， ?x=,， ?1+a,0， ?a,,1， ?,1,a,1， ?a=0( 故a的值是0( 点评:本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的计算题，充分应用了绝对值的几 何意义(难易适中( 31、|x,1|,1=0，则x= 0或2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:先将方程变形，|x,1|=1，绝对值为1的数是?1，从而求得x的值( 解答:解:?|x,1|,1=0， ?|x,1|=1， ?x,1=?1， 解得:x=2或0( 故填0或2( 点评:本题考查的知识点:绝对值的定义和一元一次方程的解法，比较简单( 2332、若方程|1002x,1002|=1002的根分别是x和x，则x+x= 2004 ( 1212 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 232分析:根据方程|1002x,1002|=1002可化简为:|x,1002|=1002，去绝对值即可解出答案( 232解答:解:根据方程|1002x,1002|=1002可化简为:|x,1002|=1002， 22?x,1002=1002或x,1002=,1002， 22?x=1002+1002或x=,1002+1002， ?方程根分别是x和x， 1222?x+x=1002+1002,1002+1002=2004( 12 故答案为:2004( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是正确去掉绝对值的符号( 33、已知|x,1|+|x,2|=1，则x的取值范围是 x=1或2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:分别讨论?x?1，?,2,x,1，?x?,2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围( 解答:解:从三种情况考虑: 第一种:当x?2时，原方程就可化简为:x,1+x+2=1，解得:x=0，不符合题意; 第二种:当1,x,2时，原方程就可化简为:x,1+x,2=1，解得，x=2，符合题意; 第三种:当x?1时，原方程就可化简为:,x+1+2,x=1，解得:x=1符合题意; 所以x的取值范围是:x=1或2( 故答案为:x=1或2( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是正确分类讨论x的取值范围，然后去掉绝对值求解( 34、若|x|=3，则x= ?3 ;若|x,1|=4，则x= 5或,3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:依据绝对值的意义，得出x=?3，x,1=?4，可解得出x的值(注意结果有两个( 解答:解:因为|3|=3，|,3|=3， 所以x=?3( 又因为|4|=4，|,4|=4， 所以x,1=?4， 解得，x=5或,3( 点评:绝对值都是非负数，互为相反数的两数绝对值相等( 35、方程||x,3|+3x|=1的解是 ,2或,1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:把方程||x,3|+3x|=1从外到内依次去绝对值后即可解答( 解答:解:?||x,3|+3x|=1， ?|x,3|+3x=1或|x,3|+3x=,1， ?当|x,3|+3x=1时，可化为:x,3=1,3x或,x+3=1,3x，1,3x?0?x?， 解得:x=1舍去，x=,1符合题意; ?当|x,3|+3x=,1时，可化为:x,3=,1,3x或x,3=1+3x，1+3x?0?x?,， 解得:x=舍去，x=,2符合题意; 综上所述:x=,2或,1( 故答案为:,2或,1( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是正确去绝对值符号( 36、关于x的方程|a|x=|a+1|,x的解是x=0，则a的值 ,1 ;关于x的方程|a|x=|a+1| ,x的解是x=1，则有理数a的取值范围是 a?0 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:上面两题都是先把x的解代入方程，再去掉绝对值符号进行解题( 解答:解:(1)?x的方程|a|x=|a+1|,x的解是x=0， 故把x=0代入得:|a+1|=0，解得:a=,1; (2)?x的方程|a|x=|a+1|,x的解是x=1，故把x=1代入得: |a|=|a+1|,1，当a?0时，方程可化为:a=a+1,1=a恒成立; 当,1,a,0时，方程可化为:,a=a+1,1，解得:a=0不符合题意; 当a?,1时，方程可化为:,a=,a,1,1，故此时无解; ?有理数a的取值范围是:a?0( 故答案为:a?0( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是先把符合方程的解代入后再去掉绝对值求解( 37、已知||m|+2m|=3，则m= 1或,3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据||m|+2m|=3，从外由内依次去掉绝对值符号即可得出答案( 解答:解:根据||m|+2m|=3，?|m|+2m=3或|m|+2m=,3， 当|m|+2m=3时，可化为:m+2m=3或,m+2m=3， 解得:m=1或m=3，?2m?3，?m?，?m=3舍去; 当|m|+2m=,3，可化为:m+2m=,3或,m+2m=,3， 解得:m=,1或m=,3，又?2m?,3，?m?，?m=,1舍去( 故m=1或m=,3( 故答案为:1或,3( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是正确去掉绝对值符号( 38、已知关于x的方程|x+3|+|x,6|=a有解，那么a的取值范围是 a?9 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:充分利用绝对值的几何意义，即在数轴上点x到点,3的距离和点x到点6的距离的 和为a，采用分类讨论的问题，求出a的取值范围 解答:解:(1)当x?6时，原方程化为x+3+x,6=a， ?x=?6 ?a?9 (2)当,3?x,6时，原方程化为,x,3,x+6=a， ?x=,,3， ?a,9 (3)当x,,3时，原方程化为,x,3+6,x=a ?x=,,3 ?a,9 综上，a?9方程有解( 点评:本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题，难易适中( 39、已知|3990x+1995|=1995，那么x= 0或,1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据|3990x+1995|=1995?1995|2x+1|=1995，即|2x+1|=1，然后取掉绝对值符号即可 解答( 解答:解:由|3990x+1995|=1995?1995|2x+1|=1995， 即|2x+1|=1，?2x+1=1或2x+1=,1， 当2x+1=1，移项化系数为1得;x=0; 当2x+1=,1，移项化系数为1得:x=,1( 故答案为:0或,1( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是去掉绝对值符号，不 要漏解( 40、使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 0 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:首先想法去掉绝对值号，去掉绝对值的情况只有两种，即x,0和x,0，再依据给出 的已知条件，解答出a的值( 解答:解:(1)当x,0时，x=ax+1， ?x=， ?1,a,0， ?a,1; (2)当x,0时，,x=ax+1， ?x=,， ?1+a,0， ?a,,1， ?,1,a,1， ?a=0( 故a的值是0( 点评:本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的计算题，充分应用了绝对值的几 何意义(难易适中( 41、当x,3时，|x,3|=8的解是x= 11 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:先根据x的范围去绝对值，然后解方程( 解答:解:?x,3 ?去绝对值得:x,3=8 解得:x=11( 故填11( 点评:本题比较简单，关键在于根据题中条件去掉绝对值( 42、已知x=,2是方程20x+|k,1|=,40的解，则k的值是 1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:将x=,2代入方程可得关于k的方程，解出即可得出答案( 解答:解:把x=,2代入20x+|k,1|=,40中得:20×(,2)+|k,1|=,40， 解得:|k,1|=0， 故:k=1( 点评:本题含有一个未知的系数(根据已知条件求未知系数的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 叫待定系数法，在以后的 学习中，常用此法求函数解析式( 的解是 ? ( 43、方程 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:把|x|看成整体，解一元一次方程，最后去绝对值好( 解答:解: 3|x|,3=+1， |x|=4， ?|x|=， ?x=?( 故答案为:?( 点评:此题考查含绝对值符号的一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和绝对值的代数定 义是关键( 44、已知:|x+3|+|x,2|=5，y=,4x+5，则y的最大值是 17 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;一次函数的性质。 专题:计算题。 分析:先根据|x+3|+|x,2|=5，求出x的取值范围，然后再求y的最大值( 解答:解:从三种情况考虑: 第一种:当x,2?0，x+3,0，即x?2时，原方程就可化简为:x+3+x,2=5，解得:x=2; 第二种:当x+3,0，x,2,0，即,3,x,2时，原方程就可化简为:x+3,x+2=5，恒成立; 第三种:当x+3,0，x,2,0，即x?,3时，原方程就可化简为:,x,3+2,x=5，解得:x=,3; 所以x的取值范围是:,3?x?2(?y=,4x+5，?当x=,3时，y=17即为最大值( 故答案为:17( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程及一次函数，属于基础题，关键是先求出x的取值范围，然后再求y的最大值( 45、方程丨x+3丨+丨3,x丨=丨x丨+5的解是 x=，x=, ( 12 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:分类讨论。 分析:将x分情况讨论?x,3，?0,x,3，?,3,x,0，?x,,3，由此可得出方程的解( 解答:解:?当x,3的时，原方程可化为:x+3+x,3=4.5 x+5 整理得:2x=4.5x+5 解出来显然x,0，(矛盾) ?当0,x,3时，原方程可化为:x+3+3,x=4.5x+5 (满足条件); 解得:x= ?当,3,x,0时原方程可化为:x+3+3,x=,4.5x+5 解得:x=,(满足条件); ?当x,,3时，原方程可化为:,x,3+3,x=,4.5x+5 解得:x=2(不满足条件); ?x有两个解，为x=，x=,( 12 故答案为:x=，x=,( 12 点评:本题考查含绝对值的一元一次方程，有一定难度，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断( 46、若有理数x满足方程|1,x|=1+|x|，则化简|x,1|的结果是 1,x ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;非负数的性质:绝对值。 专题:分类讨论。 分析:根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x?0，0,x,1，x?1三种情况进行分析( 解答:解:?当x?0时，|1,x|=1,x，1+|x|=1,x，满足题意; ?当0,x,1时，|1,x|=1,x，1+|x|=1+x，不满足题意; ?当x?1时，|1,x|=x,1，1+|x|=1+x，不满足题意( 综上可得:x?0，故|x,1|=1,x( 故答案为:1,x( 点评:本题考查含绝对值的一元一次方程，有一定难度，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断( 47、若方程只有负数根，则a的取值范围是 a,,1997 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;解一元一次不等式。 专题:计算题。 分析:根据只有负数根可去掉绝对值，从而解出方程的根，再令此根小于0即可得出a的范 围( 解答:解:原方程可化为:,x,x,1997=0， 解得:x=， 又?方程只有负数根， 解得:a,,1997( 故答案为:a,,1997( 点评:本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，关键是利用方程只有负数根这一条件 去掉绝对值( 9948、已知|x|=x+2，那么19x+3x+27的值为 5 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;绝对值;代数式求值。 专题:计算题。 99分析:先根据|x|=x+2，求出x的值，然后代入19x+3x+27即可得出答案( ?x?,2， 解答:解:?|x|=x+2?0， 当,2?x?0时，原方程可化为:,x=x+2，解得:x=,1; 当x,0时，原方程可化为:x=x+2?x不存在; 99?把x=,1代入得:19×(,1)+3×(,1)+27=,19,3+27=5( 故答案为:5( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程及代数式的求职，属于基础题，关键是先求 出x的值再代入要求的代数式( 49、若规定a?b=，那么方程3?|x|=4的解x= ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:新定义。 分析:根据新规定a?b=，对方程3?|x|=4去绝对值后即可解答( 解答:解:方程3?|x|=4可化为:3?x=4或3?(,x)=4， 当3?x=4时，根据新定义，3?x==4， 解得:3+2x=8，x=( 当3?(,x)=4时，根据新定义，3?(,x)==4， 解得:3,2x=8，x=,( 故答案为:?( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是对新定义的理解与把握( 50、方程|2009x,2009|=2009的解是 x=0，x=2 ( 12 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的代数定义，可得2009x,2009=?2009，求解即可( 解答:解:?|2009x,2009|=2009， ?2009x,2009=?2009， ?x=0，x=2( 12 故答案为:x=0，x=2( 12 点评:此题考查含绝对值符号的一元一次方程，掌握绝对值的代数定义是关键( 51、方程|x,3|=2的解为 5，1 ;不等式(a,b)x,0(a,b)的解集为 x,0 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;解一元一次不等式。 分析:方程|x,3|=2是绝对值方程，先把绝对值去掉后得两个方程，解即可(解不等式即可(注意系数大于0，还是小于0，这关系到变号的问题)( 解答:解:根据题意得?x,3=2，解得x=5;?x,3=,2，解得x=1( 解不等式得x,0( 点评:解绝对值方程要先把绝对值去掉化为一般方程的形式，再求解，易错点是在去绝对值符号时漏掉一个解;判断不等式(a,b)x,0(a,b)的解集，要根据“异号得负”的原则判断( 52、关于x的方程||x+3|,1|=a有三个解，则a的值为 1 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的性质可得|x+3|,1=?a，然后讨论x?,3及x,,3的情况下解的情况，再根据方程有三个解可得出a的值( 解答:解:?若|x+3|,1=a， 当x?,3时，x+3,1=a，解得:x=a,2，a?,1; 当x,,3时，,x,3,1=a，解得:x=,a,4;a,,1; ?若|x+3|,1=,a， 当x?,3时，x+3,1=,a，解得:x=,a,2，a?1; 当x,,3时，,x,3,1=,a，解得:x=a,4，a,1; 又?方程有三个解， ?可得:a=,1或1，而根据绝对值的非负性可得a?0， 故答案为:1( 点评:本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键( 53、使方程|x,1|,|x,2|+2|x,3|=c恰好有两个解的所有实数c为 c,3或1,c,3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:分四种情况讨论x的取值范围，然后去掉绝对值进行解题( 解答:解:(1)当x,1时，原方程可化为:,x+1+x,2,2x+6=c，解得:x=， 由,1，得:c,3; (2)当1?x,2时，原方程可化为:x,1+x,2,2x+6=c，解得:c=3，有无数多解; (3)当2?x,3时，原方程可化为:x,1,x+2,2x+6=c，解得:x=， 由2?,3，得:1,c?3; (4)当x?3时，原方程可化为:x,1,x+2+2x,6=c，解得:x=， 由?3，得:c?1( 故当c,3时，原方程恰有两解:，; 当1,c,3时，原方程恰有两解:，( 故答案为:c,3或1,c,3( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大，关键是利用分类讨论的思想解 题( 54、显然绝对值方程|x,3|=5有两根:x=8，x=,2(依次类推，方程||||x,1|,9|,9|12 ,3|=5的根的个数是 6 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的意义从外到内依次去绝对值，最后得到|x,1|=26或|x,1|=,17(舍去) 1|=10或|x,1|=8，于是易得到原方程有6个根( 或|x, 解答:解:|||x,1|,9|,9|,3=?5， ?|||x,1|,9|,9|=8或||||x,1|,9|,9|=,2(舍去)， ?||x,1|,9|,9=?8， ?||x,1|,9|=17或||x,1|,9|=1， ?|x,1|,9=?17或|x,1|,9=?1， ?|x,1|=26或|x,1|=,17(舍去)或|x,1|=10或|x,1|=8， ?x=27，x=,25，x=11，x=,9，x=9，x=,7( 123456 故答案为6( 点评:本题考查了含绝对值方程的解法:根据绝对值的意义先去绝对值，转化为多个一元一 次方程，分别解一元一次方程即可原方程的解( 55、设a，b是方程||2x,1|,x|=2的两个不相等的根，则的值为 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 1|=x+2或|2x,1|=x,2，再分析:根据||2x,1|,x|=2可得出|2x,1|,x=2或,2，则|2x,分类讨论即可( 解答:解:?||2x,1|,x|=2， ?|2x,1|,x=2或,2， ?|2x,1|=x+2或|2x,1|=x,2， 当2x,1?0时，2x,1=x+2，解得x=3; 当2x,1,0时，2x,1=,x,2，解得x=,; 或当2x,1?0时，2x,1=x,2，解得x=,1(舍去); 当2x,1,0时，2x,1=,x+2，解得x=1(舍去); ?a=3，b=,， ?===×=( 故答案为( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，是基础知识要熟练掌握，注:分类讨论的 思想( 56、若|x,2|=3,2x，则x= 1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:分情况讨论:当x,2?0或x,2,0进行讨论即可( 解答:解:当x,2?0时，x,2=3,2x，解得x=; ?x?2，?x=不合题意; 当x,2,0时，x,2=2x,3，解得x=1; ?x?2，?x=1符合题意( 故答案为1( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，是基础知识比较简单( 57、已知方程|x|,2=1，则x= ?3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:先移项，得出|x|=3，再求x即可( 解答:解:?|x|,2=1， ?|x|=3， ?x=?3( 故答案为?3( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，是基础知识要熟练掌握，注:一个数的绝 对值是正数，则这个数有两个，他们互为相反数( 58、方程3|x|+2x=10的解是 2或,10 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 分析:首先根据绝对值的性质，分x?0和x,0两种情况去掉绝对值符号，转化成两个一元 一次方程，即可求解( 解答:解:当x?0时，原方程即:3x+2x=10 解得:x=2 当x,0时，原方程即,3x+2x=10 解得:x=,10 故方程的解是:2或,10( 故答案是:2或,10( 点评:本题考查了含有绝对值的一元一次方程的解法，关键是根据绝对值的性质去掉绝对值 符号( 59、适合|2a+7|+|2a,1|=8的整数a的值有 ,3，,2，,1，0 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:分情况讨论:a?，,,a,，a?，再求出a的值即可( 解答:解:当a?时，,2a,7,2a+1=8，解得a=,; 当,,a,时，2a+7,2a+1=8，解得8=8，则a=,3，,2，,1，0; 当a?时，2a+7+2a,1=8，解得a=， ?a的值为,3，,2，,1，0( 故答案为,3，,2，,1，0( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，是基础知识要熟练掌握，注意分类讨论思 想的应用( 260、已知|x+1|=4，(y+2)=0，则x,y= 5或,3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;非负数的性质:偶次方。 专题:计算题。 2分析:由(y+2)=0可得|y+2|=0，又知|x+1|=4，根据绝对值的意义，求出x、y的值代入x ,y求出其值即可( 2解答:解:?(y+2)=0， ?|y+2|=0， ?y=,2; 又?|x+1|=4， ?x+1=?4，即x=3或,5( ?当x=3，y=,2时，x,y=5; 当x=,5，y=,2时，x,y=,3; 所以，x,y的值为5或,3; 故答案是:5或,3( 点评:本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程、非负数的性质:偶次方(解题时，关 键在于运用绝对值的含义求出x、y的值，再运用分类讨论的思想，求出x,y在不同情况下 的取值即可( 2261、已知a是方程的根，则a,2.5= 50 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 分析:分x?0和x,0两种情况，即可去掉绝对值符号，转化成一般的方程，求得x的值， 即a的值，即可求得代数式的值( 解答:解:当x?0时，原方程变形为:=4，解得:x=; 当x,0时，原方程变形为:=4，解得:x=,( 则a=?( 22?a,2.5=56.25,6.25=50( 故答案是:50( 点评:本题主要考查了绝对值方程的解法，关键是正确进行讨论( 62、已知方程|x|,2=1，则x= ?3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:先移项，得出|x|=3，再求x即可( 解答:解:?|x|,2=1， ?|x|=3， ?x=?3( 故答案为?3( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，是基础知识要熟练掌握，注:一个数的绝 对值是正数，则这个数有两个，他们互为相反数( 63、方程3|x|+2x=10的解是 2或,10 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 分析:首先根据绝对值的性质，分x?0和x,0两种情况去掉绝对值符号，转化成两个一元 一次方程，即可求解( 解答:解:当x?0时，原方程即:3x+2x=10 解得:x=2 当x,0时，原方程即,3x+2x=10 解得:x=,10 故方程的解是:2或,10( 故答案是:2或,10( 点评:本题考查了含有绝对值的一元一次方程的解法，关键是根据绝对值的性质去掉绝对值 符号( 64、适合|2a+7|+|2a,1|=8的整数a的值有 ,3，,2，,1，0 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:分情况讨论:a?，,,a,，a?，再求出a的值即可( 解答:解:当a?时，,2a,7,2a+1=8，解得a=,; 当,,a,时，2a+7,2a+1=8，解得8=8，则a=,3，,2，,1，0; 当a?时，2a+7+2a,1=8，解得a=， ?a的值为,3，,2，,1，0( 故答案为,3，,2，,1，0( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，是基础知识要熟练掌握，注意分类讨论思 想的应用( 65、如果|x,3|,3+x=0，那么x的取值范围是 x?3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:先由原方程移项，得到|x,3|=3+x，然后根据非负数的性质求x的取值范围( 解答:解:由原方程，得 |x,3|=3,x， ?|x,3|?0， ?3,x?0， 解得，x?3( 故答案是:x?3( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程(解答该题时，利用了非负数的性质,,绝 对值来求x的取值范围的( 266、已知|x+1|=4，(y+2)=0，则x,y= 5或,3 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;非负数的性质:偶次方。 专题:计算题。 2分析:由(y+2)=0可得|y+2|=0，又知|x+1|=4，根据绝对值的意义，求出x、y的值代入x ,y求出其值即可( 2解答:解:?(y+2)=0， ?|y+2|=0， ?y=,2; 又?|x+1|=4， ?x+1=?4，即x=3或,5( ?当x=3，y=,2时，x,y=5; 当x=,5，y=,2时，x,y=,3; 所以，x,y的值为5或,3; 故答案是:5或,3( 点评:本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程、非负数的性质:偶次方(解题时，关 键在于运用绝对值的含义求出x、y的值，再运用分类讨论的思想，求出x,y在不同情况下 的取值即可( 67、若|x,2|=3,2x，则x= 1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:分情况讨论:当x,2?0或x,2,0进行讨论即可( 解答:解:当x,2?0时，x,2=3,2x，解得x=; ?x?2，?x=不合题意; 当x,2,0时，x,2=2x,3，解得x=1; ?x?2，?x=1符合题意( 故答案为1( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，是基础知识比较简单( 68、方程，则x= ,3或9 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据，先去绝对值符号，然后移项化系数为1即可得出答案( 解答:解:?， ?2,x=4或,(2,x)=4， 由2,x=4，移项化系数为1得:x=,3; 由,(2,x)=4，移项化系数为1得:x=9; 故答案为:,3或9( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是掌握正确去掉绝对值 符号( 69、若|5x+3|=2，则x= 或,1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 分析:首先去绝对值，可得5x+3=2或5x+3=,2，然后分别解这两个一元一次方程，即可求 得答案( 解答:解:?|5x+3|=2， ?5x+3=2或5x+3=,2， 当5x+3=2时，解得:x=,， 当5x+3=,2时，解得:x=,1( ?原方程的解为:x=,或x=,1( 故答案为:或,1( 点评:此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法(此题难度不大，解题的关键是先去 绝对值，然后根据一元一次方程的求解方法求解( 70、已知方程的解也是方程|3x,2|=b的解，则b= ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;同解方程。 专题:方程思想。 分析:先解方程，得x=，因为这个解也是方程|3x,2|=b的解，根据方程 的解的定义，把x代入方程|3x,2|=b中求出b的值( 解答:解:2(x,2)=20,5(x+3)， 2x,4=20,5x,15， 7x=9， x=( 把x=代入方程|3x,2|=b得:|3×,2|=b， 解得:b=( 故答案为:( 点评:本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相 等的未知数的值( 71、|x,3|=5，则x= 8，,2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据|x,3|=5，去掉绝对值符号，即可求得答案( 解答:解;根据|x,3|=5，?x,3=5或x,3=,5， 当x,3=5时，x=8; 当x,3=,5时，x=,2( 故答案为:8，,2( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，比较容易，关键是正确去掉绝对值符号， 不要漏解( 72、若|x+1|=3，则x为 2或,4 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:由|x+1|=3，先去掉绝对值符号，再求解即可得出答案( 解答:解:由|x+1|=3， ?x+1=3或x+1=,3， 解得:x=2或x=,4( 故答案为:,4或2( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是正确去掉绝对值符号， 不要漏解( 73、已知方程|x|=2，那么方程的解是 x=?2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的定义，绝对值是正数a的数有两个是?a，即可求解( 解答:解:根据绝对值是2的数是?2( 则方程的解是:x=?2 故答案为:x=?2 点评:本题考查了绝对值不等式的解法，解方程的关键是根据绝对值的定义转化为一般的方 程( 374、已知a,3，且|a,3|=6，则a的倒数的相反数是 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;相反数;倒数。 专题:计算题。 分析:由a,3，且|a,3|=6，先解出a的值，再逐步求解( 解答:解:由a,3，且|a,3|=6，故方程可化为:,a+3=6， 33解得:a=,3(?a=(,3)=,27， ,27的倒数为:，,的相反数是:( 故答案为:( 点评:本题考查了含绝对值的一元一次方程及相反数与倒数的知识，属于基础题，关键是掌 握相反数与倒数的基本定义( 75、方程|x,k|=的一个解是x=0，则k= ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:把x=0代入方程|x,k|=，然后去掉绝对值即可解答( 解答:解:由方程|x,k|=的一个解是x=0， ?把x=0代入方程得:|k|=，?k=或k=( 故答案为:?( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是把x=0代入后去掉绝 对值符号( 76、已知方程mx+3=2(m,x)的解满足|x,1|=0，则m= 5 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据方程mx+3=2(m,x)的解满足|x,1|=0，先解出x的值，再代入方程求出m的 值( 解答:解:?|x,1|=0，根据绝对值的几何意义， ?x,1=0， ?x=1， 把x=1代入mx+3=2(m,x)得 m+3=2(m,1)， 即:m+3=2m,2， 解得:m=5( 故答案为:5( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是根据绝对值的几何意 义先求出x的值再代入求m的值( 77、如果|x,1|=2x，则x= ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:由|x,1|=2x?0，解得:x?0，去掉绝对值即可求解( 解答:解:由|x,1|=2x?0， 解得:x?0， 故x,1=2x或x,1=,2x， 解得:x=,1(舍去)或x=( 故答案为:( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据已知条件先确定x 的取值范围，再进行化简求值( 201178、若|m|=m+1，则(4m+1)= ,1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:分类讨论。 分析:本题可根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可( 解答:解:根据题意，可得m的取值有三种，分别是: 当m,0时，则|m|=m+1可转换为m=m+1，此种情况不成立( 当m=0时，则|m|=m+1可转换为0=0+1，此种情况不成立( 当m,0时，则|m|=m+1可转换为,m=m+1，解得，m=,( 20112011将m的值代入，则可得(4m+1)=[4×(,)+1]=,1( 故答案为:,1( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值(解题时，采用了分类讨论的数学思想( 79、方程|x,5|+2x=5的解是 x=0 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:由方程|x,5|+2x=5，得|x,5|=5,2x，根据绝对值的定义及性质，去掉绝对值符号，分别解答出即可; 解答:解:方程|x,5|+2x=5， 整理得，|x,5|=5,2x， 去绝对值得，?x,5=5,2x或?,(x,5)=5,2x， 由?得，3x=10，x=，不符合题意舍去; 由?得，5,x=5,2x，,x=,2x，x=0; ?方程的解为x=0; 故答案为x=0( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解( 80、若x、x都满足条件|2x,1|+|2x+3|=4且x,x，则x,x的取值范围是 ,2?x,x12121212,0 考点:含绝对值符号的一元一次方程;绝对值。 专题:计算题。 分析:根据|2x,1|+|2x+3|=4，两边都除以2得:，然后借助数轴进行解题( 解答:解:|2x,1|+|2x+3|=4，两边都除以2得: (，|x,|表示数轴上数x的点到的点之间的距离， 表示数轴上表示数x的点到表示数,点之间的距离， 显然，当或时，， 而当时，，又x,x， 12 ?，?,?x， 2 ?,?,x?，,?x， 21 上面两式相加:故,2?x,x?2， 12 又?x,x，?x,x,0， 1212 故答案为:,2?x,x,0( 12 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是借助数轴的思想解题，从而可简化运算( 81、若关于x的方程|x|=ax+1只有一个负根，则a的取值范围是 ,1,a,1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 分析:分x?0和x,0两种情况去掉方程中的绝对值符号，根据方程只有一个负根，即可确定a的范围( 解答:解:当x?0时，方程是:x=ax+1， 解得:x=，根据题意得:1,a,0，解得:a,1; 当x,0时，方程是:,x=ax+1 解得:x=,，根据题意得:1+a,0， 解得:a,,1( 故a的范围是:,1,a,1( 故答案是:,1,a,1( 点评:本题主要考查了绝对值方程的解法，正确进行讨论，去掉绝对值符号是解题关键( 82、若x=3是方程的一个解，则b等于 1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程;方程的解。 分析:把x=3代入求出即可( 解答:解:把x=3代入得:|×3,2|=b， ?b=1( 故答案为:1( 点评:本题主要考查对方程的解，含绝对值符号的一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到关于b的方程是解此题的关键( 83、方程|x,|3x+1||=2的解为x= 或, ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的定义及性质，去掉绝对值符号得，|3x+1|=x,2…?或|3x+1|=x+2…?，然后，分别对??方程去绝对值符号，解答出即可; 解答:解:根据绝对值的性质得， x,|3x+1|=2或x,|3x+1|=,2， 整理得，|3x+1|=x,2…?或|3x+1|=x+2…?， ?方程有意义，则x,2?0，x?2， 解得，x=,，舍去; ?方程有意义，则x+2?0，x?,2， 得，3x+1=x+2或3x+1=,x,2， 得，x=或x=,( 故答案为:或,( 点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，解含绝对值符号的一元一次方程要 根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式 的一元一次方程，再求解( 84、若|x,1|=3，则x= 4或,2 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的性质有两种情况:?当x?1时得到方程x,1=3，?当x,1时得到方程 ,(x,1)=3，求出方程的解即可( 解答:解:?当x?1时，方程化为:x,1=3， 解得:x=4， ?当x,1时，,(x,1)=3， 解得:x=,2， 故答案为:4或,2( 点评:本题主要考查对含绝对值符号的一元一次方程的理解和掌握，能正确去绝对值符号是 解此题的关键( 85、方程|x,|2x,1||=3的解是 4或 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:本题就?x?时，?x,两种情况讨论(再就所求的结果验证其合理性( 解答:解:?当x?时，则|x,|2x,1||=3， |x,2x+1|=3， |x,1|=3， x,1=3或x,1=,3， 解得x=4或x=,2(不合题意舍去) ?当x,时，则|x,|2x,1||=3， |x,1+2x|=3， |3x,1|=3， 3x,1=3或3x,1=,3， 解得x=(不合题意舍去)或x=， 综上所述方程|x,|2x,1||=3的解是:4或( 故答案为:4或( 点评:本题考查含绝对值符号的一元一次方程的解法(解决本题的关键是区分好x取值范围， 从而合理去掉绝对值符号，并就方程的解验证其合理性( 86、关于x的方程||x,2|,1|=a恰有三个整数解，则a的值为 1 ( 考点:含绝对值符号的一元一次方程。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的性质可得|x,2|,1=?a，然后讨论x?2及x,2的情况下解的情况，再 根据方程有三个整数解可得出a的值( 解答:解:?若|x,2|,1=a， 当x?2时，x,2,1=a，解得:x=a+3，a?,1; 当x,2时，2,x,1=a，解得:x=1,a;a,,1; ?若|x,2|,1=,a， 当x?2时，x,2,1=,a，解得:x=,a+3，a?1; 当x,2时，2,x,1=,a，解得:x=a+1，a,1; 又?方程有三个整数解， ?可得:a=,1或1，根据绝对值的非负性可得:a?0( 即a只能取1( 故答案为1( 点评:本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的 求法是关键(