吉安一中2011-2012学年度上学期期中考试
高二数学试卷（文科）
命题人 审题人 备课组长 。
一、选择题（50分）
1.下列命题中，成立的是（ ）
A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B．四面体一定是棱锥
C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，一定是正棱锥
D．底面多边形既有外接圆，又有内切圆，且侧棱相等的棱锥，一定是正棱锥
2.已知平面
∥平面
，P为
、
外一点，过点P的直线m与
、
交于A、C，过点P的直线n与
、
分别交于B、D，且PA=6,AC=9，PD=8，则BD的长为（ ）
A．16 B．24或
C．14 D．20
3.经过A（1，2），并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D． 4条
4．已知直线
：（k-3）x+(4-k)y+1=0与
：2(k-3)x-2y+3=0平行，则k=（ ）
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
5.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6．若过点A（4，0）的直线
与圆
有公共点，则直线
的斜率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若已知△ABC的平面直观图△
是边长为a的正三角形，则原三角形ABC的面积为（ ）
A．
B.
C.
D.
8．用单位正方体搭一个几何体，使它的主视图与俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）
A．9与13 B．7与10
C．10与16 D．10与15
9.若A（2，-3）是直线
与
的公共点，则相异两点（
）和（
）所确定的直线方程是（ ）
A．
B.
C.
D.
10.已知圆O的半径是1，PA、PB是该圆的两条切线，A、B为切点，那么
的最小值为（ ）
A．
B.
C.
D.
二、填空题（25分）
11.在z轴上与点A（-4，1,7）和B（3，5，-2）等距离的点的坐标为 。
12．直线
的倾斜角的范围是 。
13.下列各图是正方体与四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，过四个点共面的图形是 。
14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为
，则其外接球的
表
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面积为 。
15.直三棱锥
中，
,
,∠ABC=90°，E、F分别为
、
的中点，沿棱柱的表面从E到F的最短路径为 。
三、解答题（75分）
16.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示。
（1）画出P-ABCD的直观图；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积与体积。
17.正方体
中，E为棱
的中点
求证：（1）
⊥
（2）AC∥平面
18.已知圆心M（
，1）的圆M与x轴及直线
分别切于A、B两点，另一圆N与圆M外切且与x轴及直线
分别相切于C、D两点。
（1）求圆M和圆N的方程；
（2）过B点作直线MN的平行
，求直线
被圆N截得的弦的长度。
19.已知四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，AB∥CD,AC⊥BD，垂足为H，PH为四棱锥的高。
（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若AB=
,∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P-ABCD的体积。
20.已知圆
（1）若此方程表示圆，求m的范围；
（2）若（1）中的圆与直线
相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值；
（3）在（2）中的条件下，求以线段MN为直径的圆方程。
21.已知圆M的方程
，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切。
（1）求圆N的方程；
（2）过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA与MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由。
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