利用数列的生成函数求一次不定方程非负整数解的个数
利用数列的生成函数求一次不定方程非负整数解的个
数
2 0 0 5年第6期( 总第8 O期)
广西教育学院学报N O(6 (2 0 0 5(G U A N G X l J I A O Y U X U
E Y U A N X U E B A O ( S e r i a l NO(8 O )
利用数列的生成函数求一次不定方程非负整数解的个数唐兴国( 云南省红河州民族师范学校云南建水邮编:6 5 4 3 0 0 )
摘要:给出求一次不定方程非负整数解的个数的定理和
证明
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，并举例说明其应用。关键词:一次不定方程非负整数解个数中图分类号:O l 1 9 文献标识码:A 文章编号:1 0 0 6 ―9 4 1 0 ( 2 0 0 5 ) 0 6―0 0 7 7 ―0 2
1 (数列的生成函数的定义及有关运算定义幂级数( t ) = 荟t (c 叫做数列{ } 的生成函数。幂级数乘、除运算的
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
设( t ) =?a ，( t ) =?是两个幂级数，K U 一v
则( 1 ) ( t ) ( t ) =( ?t ) f= c ，其中e k K U U U
= ?a r 一;r =0
( 2 ) 设- q ( t ) = d - c r是形式幂级数，且( t ) = K U
( t ) 1 ( t ) ，则称1 ( t ) 为甲( t ) 和( t ) 的商，记作1 ( t )
=
浩，其中1 ( t ) 的系数d 由下述方程确定:a o =b o c l o ，a 1=b l c l 0+b o d l ，a 2 =b 2 d 0+b 1 d l +
h o d = ，…，a k =b k d 0 +b k 一1 d 1 +…+b o d k ，…。2 (两个常用的数列生成函数应用函数幂级数展开的方法，容易得到= 1 +t +【2 +l 3 +((’+ ‘( 1 )
=c :+c :+ t +c :+ t 2 +…+c :+ m t +
…( 2 )
3 (一次不定方程非负整数解的个数定理:设m?N，?N ( k=1 ，2 ，…，n ) ，则一次不定方程,t I x 1 +a 2 x 2 +…+ 】【n m ( 3 )
的非负整数解的个数k 构成的数列{ } 的生成函数是( 4 )
证明:在( 1 ) 式中分别用( k=1 ，2 ，…，n ) 代t
后再相乘可
得((((((((((((((((((((((((((((((((((! ((((((―((――――――(((一( 1 一t h) ( 1 一t ) …( 1 一t )
= ( 1 +t h+t 2 +…) ( 1 +t +t l 2+…) …( 1 +
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