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[指导]第二讲 matlab求微分方程、导数、积分.doc

[指导]第二讲 matlab求微分方程、导数、积分

我坚信我要的会到来
2017-10-22 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《[指导]第二讲 matlab求微分方程、导数、积分doc》,可适用于初中教育领域

指导第二讲matlab求微分方程、导数、积分第二讲导数与微分方程一、实验内容、实际引例(牛顿冷却模型)警察上午点钟发现一被谋杀者并测得尸体温度为一小时以后尸体的温度变为尸体所在房间的温度是。如果人的正常体温为并知道热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比试推断谋杀时间。解dT设T为尸体温度t为时间(十进制如代表点分),温度的变化率()dt比例常数为K解题关键热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比。dT即=k*(T)dt该方程就为微分方程那么如何求解喃,以下为MATLAB求解过程:T=dsolve('DT=k*(T)','T()=')T()表示在点时的温度为ans=(*exp(k*t))(*exp(*k))由于点室温为带入后可求K,命令如下:先输入solve(''),然后把上面得到的表达式复制进去(*exp(k*t))(*exp(*k))k=solve('(*exp(k*))(*exp(*k))=')(带入t=,T=)k=T=(*exp(k*t))(*exp(*k))T=exp(*t)T=vpa(T,)(保留几位数)T=exp(*t)t=solve('exp(*t)=')ans=*=即谋杀时间凌晨点分左右二、引例子所涉及的知识点dT、首先要列出微分方程简单的来说出现了变化率()。dt、如何求解微分方程。dsolve(‘方程’‘方程’…‘方程n’’初始条件’)dT如求解=k*(T)dtdsolve('DT=k*(T)','T()=')(点时的温度为)、如何求解方程的未知数的值solve(‘等式’),x,,如求解()的根xsolve(‘x^x=’)Ans=、如何让数据显示指定位数vpa(函数名显示的位数)T=exp(*t)vpa(T)显示结果T=exp(*t)三、过手练习、理解以后自己从头来解决引例。最后画出该过程的函数图像。(提示)画图时请重新手打以下内容切勿复制()先要给t定义域linspace(,,)()写出T的函数关系式。()plot、微分方程求解du()u()=,udtans=tan(pit)四、导数、积分的求法。、导数先要定义要用的字母symsxyadiff(y,’x’,n)其中y为待求导运算的函数‘x’为求导变量n为求导阶次例:求y=asinx对X求一阶导,二阶导以及对A求一阶导。symsx,a,y……………………定义变量diff(a*sin(x),'x',)Ans=a*cos(x)……………………对x求一阶导数diff(a*sin(x),'x',)ans=a*sin(x)…………………对X求二阶导数diff(a*sin(x),'a',)ans=sin(x)……………………对a求导把sinx当做常数、积分int(y,’x’,’a’,’b’)其中y为待求函数‘x’为积分变量’a’,’b’为积分区域若区间为,,,,,用字母inf即inf,inf,详见练习()cosdx例:,Symsx,a,y……………………定义变量int(cos(x))ans=cos(x)过手练习,xy,()求y’y”()y=xx(大家要习惯MATLAB表示法和熟悉写法的转化),答案()(,x)xx()dx()edx,,xx>>int('x^(x^)')ans=*x^*log(x^)ans=exp(x)xexp(x)xx,x,()dx()dx,,xx>>int('(x^x)(x)','x',,)>>ans=ans=^()*pi,,x,exdxsin()()dx,,xx()>>int('x^(x^)','x',,inf)>>ans=*pians=五、拓展部分(自己阅读尝试用学过的知识解决)

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