2017年河北省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列运算结果为正数的是（  ） A．（﹣3）2    B．﹣3÷2    C．0×（﹣2017）    D．2﹣3 2．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（  ） A．1    B．﹣2    C．0.813    D．8.13 3．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（  ） A．     B．     C．     D． 4．（3分） ＝（  ） A．     B．     C．     D． 5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（  ） A．①    B．②    C．③    D．④ 6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（  ） A．100分    B．80分    C．60分    D．40分 7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（  ） A．增加了10%    B．减少了10%    C．增加了（1＋10%）    D．没有改变 8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（  ） A．     B．     C．     D． 9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程： ①又BO＝DO； ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD； ③∵四边形ABCD是菱形； ④∴AB＝AD． 证明步骤正确的顺序是（  ） A．③→②→①→④    B．③→④→①→②    C．①→②→④→③    D．①→④→③→② 10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（  ） A．北偏东55°    B．北偏西55°    C．北偏东35°    D．北偏西35° 11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（  ） A．     B．     C．     D． 12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（  ） A．4＋4﹣ ＝6    B．4＋40＋40＝6    C．4＋ ＝6    D．4﹣1÷ ＋4＝6 13．（2分）若 ＝    ＋ ，则    中的数是（  ） A．﹣1    B．﹣2    C．﹣3    D．任意实数 14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图， 甲组12户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6 9 户数 4 5 2 1           比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（  ） A．甲组比乙组大    B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大    D．无法判断 15．（2分）如图，若抛物线y＝﹣x2＋3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝ （x＞0）的图象是（  ） A．     B．     C．     D． 16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（  ） A．1.4    B．1.1    C．0.8    D．0.5 二、填空题（本大题共3小题，共10分。17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 写在题中横线上） 17．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为　  　m． 18．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝　  　°． 19．（4分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣ ，﹣ }＝　  　；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　  　． 三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p． 21．（9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%． （1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； （2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率； （3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分． 22．（9分）发现  任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证  （1）（﹣1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸  任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 23．（9分）如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP． （1）求证：AP＝BQ； （2）当BQ＝4 时，求 的长（结果保留π）； （3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围． 24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣ x﹣ 与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB． （1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式； （2）设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值； （3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里． 25．（11分）平面内，如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝ ，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ． （1）当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小； （2）当tan∠ABP：tanA＝3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q恰好落在?ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π） 26．（12分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x＝2n2﹣2kn＋9（k＋3）（k为常数），且得到了表中的数据． 月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100       （1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； （3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m＋1）个月的利润相差很大，求m． 2017年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2017?河北）下列运算结果为正数的是（  ） A．（﹣3）2    B．﹣3÷2    C．0×（﹣2017）    D．2﹣3 【考点】1G：有理数的混合运算．菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；511：实数． 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式＝9，符合题意； B、原式＝﹣1.5，不符合题意； C、原式＝0，不符合题意， D、原式＝﹣1，不符合题意， 故选A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3分）（2017?河北）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（  ） A．1    B．﹣2    C．0.813    D．8.13 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13， 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2017?河北）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（  ） A．     B．     C．     D． 【考点】IF：角的概念．菁优网版权所有 【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可． 【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合， 故选C． 【点评】本题考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解题的关键． 4．（3分）（2017?河北） ＝（  ） A．     B．     C．     D． 【考点】1G：有理数的混合运算．菁优网版权所有 【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解． 【解答】解： ． 故选：B． 【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义． 5．（3分）（2017?河北）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（  ） 继续阅读