说课题目:直线的一般式方程

巩义二中 宋燕飞 我将通过 六个环节来阐述对这节课的设计。 直线的一般式方程是普通高中课程标准试验教科书（人教版）数学必修（2） 第三章第二节中的内容，根据教学大纲，本节共3课时，这是第3课时, 主要内容是直线的一般式方程及直线与二元一次方程的关系。 本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认 识它们的实质，即都是二元一次方程。从而对直线与二元一次方程的关系进行探 究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备。 重点：直线的一般式方程以及各种形式之间的互相转化． 难点：理解直线的一般式方程. 学生对前面直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程等知识有较全面的 把握和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，． 学生经过多年的数学学习，已具有一定的分析能力，数学思维也逐步向理性 层次跃进，但学生自主探究问题的能力普遍还不够理想。本节课对学生的分析能 力和分类讨论能力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生 学起来有一定难度． 我所教的班级是普通班，学生基础扎实，思维活跃，但在解题能力特别是抽 象思维的能力比较欠缺. 掌握直线的一般式方程及明确它的形式特征；理解并掌握直线与二元一次方 程的关系；会根据直线方程的一般式求斜率和截距；会把直线方程的点斜式、两 点式化为一般式。培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题， 提出问题的意识和数学交流的能力． 通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、 归纳、进而得出直线的一般式方程，让学生经历知识的构建过程, 从而培养学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题。 通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。同时，让学生认识事物之间 的普遍联系与互相转化，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点。 本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学。在整个 教学过程中，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题” 层层展开。培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学 理念。 通过本节课的教学，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学， 让学生在探究活动中，自主探究知识，逐步掌握自主获得知识的学习方法。本节 的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可 持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，体验 研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 学习方法，使教 师成为学生学习的高级合作伙伴。 利用多媒体进行辅助，增强动感和直观性 新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”。因此本节课 会给学生提供以下4种学习的机会：1、提供观察、思考的机会：用亲切的语言 鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳。2、提供操作、尝试、合作的机会： 鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题。3、提供 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说。4、提供成功的机会：赞赏学生提出问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣。 本节课共设计三个问题： 问题1:（1）平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？ （2）从上述几种形式的直线方程中，你能否找到它们的共同特点呢？ 设计理念: 通过复习直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，为” 只有直线的一般式能表示所有的直线 ”而埋下伏笔. 问题2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？ 让学生动手画图，接着观察、思考、讨论、交流。然后教师巡视课堂辅导个别学 生，最后再用多媒体演示。从而引导学生分类讨论。即直线存在斜率和直线不存 在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。培养学生动手、动脑、归纳概 括的能力以及分类讨论的思想。 问题3：每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 教师给出任意一个二元一次方程，学生动手把它转化成直线方程的某一种形 式。对学生得出的结论，教师加于引导最后总结归纳出直线的一般式方程： 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程。 教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。 设计理念: （通过引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是 否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当B?0时和当B=0时两种情形进行变形。）在这一过程中又一次体现了分类讨论的思想。也使学生 理解直线和二元一次方程的关系。 借助数学史料, 促使学生思辨 在代数中我们研究方程,着重研究方程的解.建立直角坐标系后,二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标,这个方程的全体解组成的集合,就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合,这些点的集合就组成了一条直线. 直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁,这是笛卡儿的伟大贡献.戴上笛卡尔为我们特制的“眼镜”（即用解析几何的眼光）观看，一个二元一次方程就是 直角坐标平面上的一条确定的直线。 说明： 通过对问题2与问题3的探究，让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中， 并且敢于发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分 的体现，也使得本节课的重点和难点得以突破。 探索1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线 方程相比，它有什么优缺点？ 设计理念: 通过讨论使学生加深了直线的一般式方程的理解,并对“直线的方程”一节知识有一个整体的概括，同时认识了事物之间的普遍联系与互相转化，培养学生看 问题一分为二的辩证唯物主义观点。 探索2：在方程中,A.B.C为何值时,方程表示的直线 （1）平行于x轴; （2）平行于y轴; （3）与x轴重合； （4）与y重合。 设计理念: 让学生分组展开讨论，发挥学生学习的主动性，培养他们合作交流的能力。 4,1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程. 3 设计理念: 使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。 师生互动： 学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一 般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数 和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式. 2 、把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 设计理念: 使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线 的斜率和截距的方法。 师生互动： 先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由 直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出 直线的斜率的和直线在y轴上的截距。求直线与x轴的截距，即求直线与x轴交 点的横坐标，为此可在方程中令y=0，解出值，即为与直线与轴的截距。在直角 坐标系中画直线时，通常找出直线与两个坐标轴的交点。 引导学生从以下几点小结： （1）直线方程的五种形式及其特点． （2）直线的一般式方程的形式特征。 （3）本节课学习了哪些数学思想方法 ----使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯。 教科书第101页，习题3.2A组第10题和第11题。 ------通过作业，反馈教学效果，提高有效教学 六、板书设计