实验二用同时分析法观测方波信号的频谱

实验二用同时分析法观测方波信号的频谱 李春明 刁彦华 安国臣 张秀清 张英 王晓君 编 河北科技大学 信息科学与工程学院 2005.3 前言 “信号与系统”是无线电技术、自动控制、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专 业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 归纳能力和解决各种实际问题的能量。21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。 由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 都非常重要，而且系统性理论性很强，为此在学习本课程事，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。 实验一 方波信号的分解与合成 1 一、实验目的 1(观察方波信号的分解。 2(用同时分析法观测方波信号的频谱，并与方波的傅利叶系数各项的频率与系数作比较。 3(掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 4(观测基波和其谐波的合成。 二、仪器设备 1(20M双踪视波器一台 2(信号与系统实验箱 3(信号发生器 三、原理说明 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和相位的正弦波叠加而成的。对周期信号由它的傅里叶 级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成 份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。 (一)三角形式的傅里叶级数 由数学分析课程已知，按照傅里叶级数的定义，周期函数可由三角函数的线性组合来表示，ft() 2,1f,若,的周期为T，角频率，频率，傅里叶级数展开表达式为 ft(),111TT11 ftaatbtat()cos()sin()cos(2),，，，,,,0111121 (1.1) ，，，，，btantbntsin(2)cos()sin(),,,nn2111 , ,，，aantbnt[cos()sin()],,,011nn,1 其中n为正整数，各次谐波成分的幅度值按下式计算: tT，101aftdt,直流分量 () (1.2) 0,t0T1 tT，201aftntdt,,余弦分量的幅度 ()cos() (1.3) 1n,t0T1 tT，201bftntdt,,()sin()正弦分量的幅度 (1.4) 1n,t0T1 其中n,1,2, ft()必须指出，并非任意周期信号都能进行傅里叶级数展开。被展开的函数需要满足如下狄利 克雷(Dirichlet)条件，即: (1)在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个; (2)在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个; 2 (3)在一周期内，信号是绝对可积的。 (二)周期矩形脉冲信号的傅里叶变换分析 1(周期矩形脉冲信号的傅里叶变换分析 ET设周期矩形脉冲信号的脉冲宽度为，脉冲幅度为，重复周期为，如图1所示。 ft(),1 x(t) x(t) E E ,,,220 t 0 t -T T -T T 图1 周期矩形脉冲信号 TT11此信号在一个周期内()的表达式为 ,,,t22 ,, (1.5) ftEutut()[()()],，,, 22 利用式(3,1)，可以把周期矩形信号f(t)展成三角形式傅里叶级数 , ftaantbnt()[cos()sin()],，，,, (1.6) ,011nnn1, 根据式(3,3)、式(3,4)可以求出各系数，其中直流分量 T,111E,22 (1.7) ,,,aftdtEdt()T0,,,1,,TTT11122 余弦分量的幅度为 T,1222,22aftntdtEntdt,,()cos()cos(),Tn1,,,1,,TTT11122 (1.8) 2En,,,sin()nT,1 b,0ft()由于为偶函数，所以 n 这样，周期矩形信号的三角形式傅里叶级数为 ,E,ftant()cos,， (1.9) ,,n1Tn,11 2(对称方波信号的傅里叶级数展开 对称方波信号是矩形信号的一种特殊情况，如图2所示。对称方波的特点是:(1)它是正负交 替的信号，直流分量为零;(2)它的脉宽为周期的一半。这样，由公式(1.9)可直接得到周期型方 波信号的傅里叶级数展开式 3 211E (1.10) ,,，,,,,ftttt()[cos()cos(3)cos(5)]11135, E/2 -T1/4 T1/4 t -E/2 图2 方波信号 3(方波信号的合成 一般来说，任意周期函数表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原函数。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限项级数。图3表示了采用有限项级数时对方波的逼近情况，这样可以直观的观察到级数中各种频率分量对波形的影响。 t2Ecos()wt1,只取基 波分量TT11,44一项 0 E,2 (a)只取基波分量一项 2E0cos()wt取基波、三次谐1取基波分量02E,cos()wt1,波分量和五次谐和三次谐波T1,波分量 分量 42ETTT111,cos(5)wt1444,52Ecos()wt1002E,cos()wt12E,,cos(3)wt2E1cos()wt,31,EE,,22 (b)取基波和三次谐波 (c)取基波、三次谐波分量、五次谐波分量 图3 对称方波有限项傅里叶级数的波形 四、实验内容及步骤 1(调节函数信号发生器，使其输出50Hz左右的方波,将其接至该实验模块各带通滤波器的输入 4 端。 2(将示波器接至50Hz带通滤波器的输出端，再细调函数发生器的输出,使50Hz(基波)的BPF模块有最大的输出。(此后应保持调函数发生器的输出不变)记录波形及幅值。 3(将示波器分别接至其他带通滤波器的输出端，依次观测各次谐波的波形、频率和幅度，并将它们记录在表格中。 频率 50 Hz 100 Hz 150 Hz 200 Hz 250 Hz 幅度 4(将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，用示波器观测加法器的输出波形，并记录所得波形。 5(再将五次谐波分量接至加法器的相应输入端，用示波器观测加法器的输出波形，并记录所得波形。 五、实验报告要求 1(根据实验测量数据，绘制方波及其基波和各次谐波的波形，(注意标明波形的频率和幅度)。作图时，应将这些波形绘制在同一坐标纸上，以便比较各波形的频率与幅度。再绘制以频率为横坐标以相应的幅度为纵坐标的幅频特性图。 2(将基波和三次谐波及其二者的合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并把在实验内容及步骤4中所记录的合成波形也绘制在同一坐标纸上。 3(将基波、三次谐波、五次谐波及其三者的合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并把在实验内容及步骤5中所记录的合成波形也绘制在同一坐标纸上。 六、回答思考题 1(理论计算一下实验所用方波信号的傅利叶级数展开,并画出其单边幅频特性图，并与上面在实验中所得到的幅频特性图作一比较。 2(简述信号频谱的概念，根据实验内容，你认为信号频谱是可测的吗,如可测，请说明测量频谱的一种方法及重要意义。 3(写出实验心得及意见。 实验二 基于MATLAB的连续时间系统的频率响应分析 5 一、 实验目的 1. 理解分析系统频率响应的重要意义 2. 理解系统参数变化对频率响应造成的影响 3. 学会用MATLAB语言编写计算系统的频率响应 二、Matlab语言简介 MATLAB(MATtrix LABoratory)是当今国际上最流行的控制系统计算机辅助 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的软件工具，MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两部分。基本部分包括矩阵的运算和各种变换、代数和超越方程的解、数据处理和傅立叶变换及数值积分等等。扩展部分称为工具箱。它是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。目前已有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络、及小波分析等工具箱。MATLAB语言的特点是使用方便，运算效率高，语言规则简单，不需编译，扩展功能强大，绘图非常简易，因此，它已成为国内外大学教学和科学研究中最常用的工具。MATLAB语言的难点是函数较多，仅基本部分就由700个，其中最常用的二三百个，要尽量多记少查，才能提高编程效率。 (一)MATLAB的工作原理: MATLAB是以复数矩阵作为基本编程单元的一种程序设计语言，它的工作方式有两种，一种是交互式的指令行操作方式，即通过执行“窗口命令”实现其运算和绘图功能。“窗口命令”是在MATLAB的命令窗口，(MATLAB的工作空间)输入的MATLAB语句。另一种是M文件的编程工作方式，这种工作方式就是用户通过在命令窗口中调用M文件，从而实现一次执行多条MATLAB语句的方式。M文件是由一系列MATLAB语句组成的ASC?码文本文件，即M文件中的语句应符合MATLAB的语法规则，且扩展名为“.m”，如example.m。可以用任何文本编辑器来对M文件进行编辑。 M文件又分为命令M文件(简称命令文件)和函数M文件(简称函数文件)两大类。 MATLAB的文件类型有:MATLAB的M文件(.m文件)、MATLAB的数据文件(.mat文件)MATLAB编译C源文件生成的可执行文件(.mex)等。 (二)MATLAB的基本语句 1. 赋值语句 1) 大小写表示不同的变量名 2) 表达式可以是运算式，也可以是函数 3) 某些函数调用可以给多个变量赋值，这些变量应用[ ]括起来。 例: [A，B] = eig(m，n); 4) 表达式以分号“;”结束，屏幕上将不显示出变量名的赋值结果，表达式以逗号或换行 号结束，屏幕上将显示出变量名的赋值结果。 5) 如果表达式太长，一行写不下，则键入“…”后回车,继续输入,注意“…”之前要留有 空格。 6) 向量与冒号“:”操作符 a) x=0:pi/4:pi;产生0~π之间的向量单位增量为π/4 b) x=(0:0.2:3);y=exp(-x).*sin(x); 产生[x, y]的列表 c) A(:，3)表示第三列元素构成的子矩阵，此处“:”代表所有的行数 2. 矩阵(向量、数组)的赋值与特殊的矩阵运算 1) 矩阵的赋值 (1) A=[1，2，3;1，2，3]; B=[A;[1，2，3];4:6;eye(4，3)]; (2) N=16;n=8;C=[ones(1，n)，zeros(1，(N-n))] 6 (3) L=[1，1，zeros(1，6)];A=B(L，:) (4) E=B(3:6， :) (5) 矩阵元素的赋值 B(4，1)=1 2) MATLAB特殊的矩阵运算——点运算 MATLAB提供了所有的矩阵运算和矩阵函数，此外，海淀一了特殊的点运算，即两个 矩阵对应元素之间的运算。包括:点乘(.*)、点除(./或.\)、点乘方(.^)等。 3. 循环语句 1) for循环语句: 2) while循环语句: MATLAB提供的循环结构for和while允许多级嵌套和互相嵌套 4. 条件转移语句 if (条件式) 条件块语句组 end 5. 绘图语句 subplot(图形窗分割行数，图形窗分割列数，图号); plot(向量名); For循环变量=表达式1(S1):表达式3(S3):表达式2(S2) 循环语句组 end (三) M文件的创建、编辑、及保存等工作 While (条件式) 循环语句组 end 1(M命令文件的编辑与调用 在M文件编辑器内，按MATLAB指令和语句结构编写“.m”命令文件，类似于DOS下的批处理文件。 在MATLAB命令窗口下，直接输入MATLAB 目录 工贸企业有限空间作业目录特种设备作业人员作业种类与目录特种设备作业人员目录1类医疗器械目录高值医用耗材参考目录 下的M文件的文件名(不带扩展名)，即可执行该文件。如果.m文件不在MATLAB的目录下，需在MATLAB命令窗的File菜单中选中“open M-file”将需要执行的文件装入MATLAB的工作空间，在直接输入文件名，即可执行该文件。 2( M函数文件的编辑与调用 如果M文件的第一行包括function,此文件就是函数文件。当建立一个函数文件后，该函数文件可以同MATLAB的库函数一样使用。函数文件的一般形式为 function [f ，f ……]=fun(x,y,z……) 12 其中x，y，z……是形式输入参数。f ，f……使返回的形式输出参数，fun是形式函数名，实12 际函数名一般就是这个函数文件的文件名。 M函数文件的调用必须以赋值的方式进行，例如: [H，W]=dtft(h，n) 3(m命令文件与函数文件的区别与联系 这两种文件都是在M编辑器中完成的。函数文件的第一行由function开头，且有函数名和输入 7 形式参数和输出形式参数，若没有这一行的M文件就是命令文件 函数文件中定义的变量均为局部变量，即它只在本函数内有效。命令文件可以访问MATLAB当前工作空间中的所有变量和数值。命令文件运行过程中创建或定义的所有变量均被保留在工作空间中，工作空间中其他命令文件和函数可以共享这些变量。可以在命令窗口访问这些变量，用“who”和“whos”对其进行查访。在程序设计中，命令文件常作为主程序来设计。 (四)MATLAB工作空间变量的管理 1(变量空间测量 1)测取矩阵维数: [n， m]=size(A) 2)测取向量的长度: n=length(A) 2(工作空间中变量查询 1)查询变量名: who 2)查询变量状态: whos 3)查看变量A的值: disp(A) 3(工作空间中变量的清除 1)clear 清除工作空间中的所有变量 2)clear a b 清除工作空间中的变量a和b 3)clf t图形窗清零 三、原理说明 一般地，连续系统的频率响应定义为系统的零状态响应y(t)的傅立叶变换Y(jω)与输入信号f(t)的傅立叶变换F( jω)之比,即: H(jω)=Y(jω)/F(jω) 通常，H(jω)是ω的复函数，因此，又将其写为: ψ(ω)j H(jω)= H(jω)e ψ(ω)ψ(ω) jy jf ，如果令Y(jω)= eF(jω)=eY(j,)X(j,) ,Y(j)则有， = H(j,)X(j,) ψ(ω)=ψ(ω)—ψ(ω) yf 称为系统的幅频响应，ψ(ω)为系统的相频响应。 H(j,) H(jω)是系统的固有属性，它与激励信号f(t)的具体形式无关，。求系统的H(jω)可以按照上述的定义来求，但在工程实际中往往是给出具体的系统图(如具体的电路形式)，通过电路分析的方法直接求出H(jω)。系统的频率选择特性可以通过系统的幅频特性得知。 通常，H(jω)可表示成两个有理多项式B(jω)与A(jω)的商，即: mm,1,,,,b(j)，b(j)，？，b(j)，bB(j)12m,1m1H(jω)= ,nn,1,A(j)a(,j)，a(j,)，？，a(j,)，a12n,1n MATLAB提供了专门对连续系统频率响应H(jω)进行分析的函数freqs()。该函数可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频和相频响应曲线。freqs()函数由四种调用格式，可查阅相关资料。 四、上机内容 8 1、 编写实现如下所示二阶系统的频响特性的MATLAB程序，并画出幅频和相频特性图。 图中，L=0.8H, C=0.1F, R=2Ω L C U(t) U(t) SRR 2、 改变电路参数L 、C、R的值 ，重新画出系统的幅频和相频特性图。 五、报告要求 1、 绘出所有曲线。 2、 根据幅频特性曲线，判断该系统具有什么滤波特性, 3、 说明改变参数对系统特性的影响。 实验三 信号通过离散时间系统的响应分析 9 一、 实验目的 1. 掌握离散时间系统响应的求解方法; 2. 理解单位冲激响应、卷积的重要意义; 3. 理解系统函数的重要意义; 4. 学会用MATLAB语言编写求解离散时间系统响应的程序。 二、MATLAB语言简介 见实验二。 三、原理说明 1(离散时间系统及离散时间系统的数学描述 系统就是将输入信号变换成输出信号的运算过程，如图1所示。在此过程中，输出的信号称为系统对输入信号的响应，输入信号称为系统的激励信号。当输入信号为离散时间信号时，该系x[n] ,,统称为离散时间系统，可描述为:y[n],Tx[n]。 输出信号 输入信号 系统 T[] y(t) x(t) 图1 系统示意图 ,,ay[n]，ay[n],Tax[n]，ax[n]当一个系统具有可加性与齐次性，即满足，其中11221122 ,,,,y[n],Tx[n],y[n],Tx[n],a,a为常数，则该系统称为线性系统。如果系统响应与激励加112212 ,,y[n,n],Tx[n,n]于系统的时刻无关，即满足，则该系统称为时不变系统。 00 线性时不变LTI系统是一类十分常用和重要的系统，当系统为离散时间系统时可用常系数差分方程来描述。对于单输入单输出离散时间线性时不变系统，常系数差分方程为: NM y[n]，ay[n,i],bx[n,i]a和bx[n]是n。式中，y[n]是n时刻的输出，时刻的输入，均,,iiii,,10ii 为常数，正整数N称为系统的阶数。 求解离散时间LTI系统响应的方法主要有两种，分别为时域法和变换域法。 2(用系统函数求解离散时间系统的响应 用系统函数求解系统响应的方法属于变换域法，通过Z变换可把离散时间信号和系统转换到频 x[n]域。离散时间信号的Z变换定义为: ,n,X(z),x[n]z ,n,,, 10 离散LTI系统的传递函数定义为系统输出的Z变换与系统输入的Z变换之比。因此，对常系数线性差分方程两边进行Z变换，即可得单输入单输出LTI系统的传递函数: ,1,Mb，bz，？，bzY(z)01M H(z),,,1,NX(z)1，az，？，az1N 将系统的传递函数与系统输入信号的Z变换相乘即可得到系统输出信号的Z变换，最后再求输出信号的Z变换即可求得输出信号的时域表达式。当用MATLAB求解系统响应时，可调用专用函数dlsim求解系统的响应。 3(用单位冲激响应求解离散时间系统的响应 用单位冲激响应求解系统响应的方法属于时域法。一个线性时不变系统也可由系统的单位冲激响应来表征。当输入信号为离散序列时，系统的输出为系统输入于系统单位冲激响应的卷x[n]y[n] 积和，即: , y[n],x[n],h[n],x[i]h[n,i] ,i,,, 无论是连续时间的卷积积分运算，还是离散时间的卷积和运算，在图形表示上可分为四步:翻褶，移位，相乘，相加(或积分)。用MATLAB编程求离散卷积和时，可以根据以上四步分步求卷积和，也可直接调用MATLAB的conv函数快速求出两个离散序列的卷积和。 四、上机内容 nh[n],0.5(n,0,1,2,？14)1(已知LTI离散时间系统的单位冲激响应为:，求输入信号序列x[n],1(0,n,10)的系统响应。要求用两种方法，方法一为直接调用conv函数求卷积和;方法二为利用图解法求卷积和。 2( 有二阶系统: 22z,3.4z，1.5H(z), 2z,1.2z，0.8 求系统对100点随机噪声的响应曲线。 五、报告要求 1(给出求解系统响应的程序。 2(绘出表示卷积过程的图形。 3(绘出系统响应的曲线。 4(说明如果改变输入信号x[n]的时间起点，则系统的响应会有什么样的变化。 11 12