2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析
2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分) 1、(2011•沈阳)下列各选项中,既不是正数也不是负数的是( )
A、,1 B、0
D、π C、
考点:实数。
专题:分类讨论。
分析:根据实数中正负数的定义即可解答(
解答:解:由正负数的定义可知,A是负数,C、D是正数,B既不是正数也不是负数( 故选B(
点评:本题主要考查了实数的定义,要求掌握实数的范围以及分类
方法
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( 2、(2011•沈阳)如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,这几个几何体的主视图是( )
A、 B、
C、 D、
考点:简单组合体的三视图。
分析:仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中(
解答:解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层最右边有一个正方形( 故选C(
点评:本题主要考查了三视图的主视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,属于基础题(
3、(2011•沈阳)下列运算中,一定正确的是( )
5231025 A、m,m=m B、m?m=m
2355 C、m•m=m D、(2m)=2m
考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。 分析:A同底数幂,指数不同则无法运算;B中同底数幂相除,底数不变,指数相减而得;C同底数幂乘法,底数不变指数相加;D积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘(
52解答:解:A、m与m,是减不是乘除,无法进行计算,故本选项错误; ,1021028B、应为m?m=m=m,故本选项错误;
21+23C、应为m•m=m=m,故本选项正确;
5555D、应为(2m)=2m=32m,故本选项错误(
故选C(
点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题(
4、(2011•沈阳)下列各点中,在反比例函数图象上的是( )
A、(,1,8) B、(,2,4)
C、(1,7) D、(2,4)
考点:反比例函数图象上点的坐标特征。
专题:计算题。
分析:由于反比例函数y=中,k=xy,即将各选项横、纵坐标分别相乘,其积为8者即为正确答案(
解答:解:A、?,1×8=,8?8,?该点不在函数图象上,故本选项错误; B、?,2×4=,8?8,?该点不在函数图象上,故本选项错误;
C、?1×7=7?8,?该点不在函数图象上,故本选项错误;
D、2×4=8,?该点在函数图象上,故本选项正确(
故选D(
点评:此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,将横、纵坐标分别相乘其积为k者,即为反比例函数图象上的点(
5、(2011•沈阳)下列图形是中心对称图形的是( )
A、 B、
C、 D、
考点:中心对称图形。
专题:几何图形问题。
分析:根据中心对称图形的定义,结合各图特点解答(
解答:解:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D,而A、B、C都不是(
故选D(
点评:考查了中心对称图形的概念:绕着一点旋转180?后,与原图形重合的图形是中心对称图形(
6、(2011•沈阳)下列说法中,正确的是( )
A、为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用抽样调查的方式 B、在连续5次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定
C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%
D、“2012年将在我市举办全运会,这期间的每一天都是晴天”是必然事件 考点:全面调查与抽样调查;方差;随机事件;概率的意义。
专题:分类讨论。
分析:根据全面调查与抽样调查的区别,方差的定义,概率的意义,必然事件的概念对各选项依次进行判断即可解答(
解答:解:A、为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用抽样调查的方式,不能采取全面调查,正确;
B、应为方差小的同学数学成绩更稳定,故本选项错误;
C、概率应为二分之一,故本选项错误;
D、每一天都是晴天是可能事件,故本选项错误(
故选A(
点评:本题主要考查全面调查与抽样调查的区别,方差的定义,概率的意义,必然事件的概念,熟练掌握定义是解答本题的关键(
7、(2011•沈阳)如图,矩形ABCD中,AB,BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有( )
A、2个 B、4个
C、6个 D、8个
考点:等腰三角形的判定;矩形的性质。
分析:本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD,从而得出图中等腰三角形中的个数,即可得出正确答案(
解答:解:?矩形ABCD中,AB,BC,对角线AC、BD相交于点O,
?OA=OB=OC=OD,
?图中的等腰三角形有?AOB、?AOD、?COD、?BOC四个(
故选B(
点评:本题主要考查了等腰三角形的判定,在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键(
8、(2011•沈阳)小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达(若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得( )
A、 B、
C、 D、 考点:由实际问题抽象出分式方程。
分析:若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程(
解答:解:设走路线一时的平均速度为x千米/小时,
,=(
故选A(
点评:本题考查理解题意的能力,关键是以时间做为等量关系列方程求解(
二、填空题(每小题4分,共32分)
9、(2011•沈阳)计算= 4 (
考点:实数的运算。
专题:计算题。
分析:本题涉及平方、二次根式化简2个考点(在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果(
解答:解:原式=5,1=4,
故答案为4(
点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型(解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式等考点的运算(
10、(2011•沈阳)不等式2,x?1的解集为 x?1 (
考点:解一元一次不等式。
专题:探究型。
分析:先移项、再合并同类项,把x的系数化为1即可(
解答:解:移项得,,x?1,2,
合并同类项得,,x?,1,
系数化为1得,x?1(
故答案为:x?1(
点评:本题考查的是解一元一次不等式,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错(
11、(2011•沈阳)在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是 ,4或6 (
考点:坐标与图形性质。
专题:计算题。
分析:点M、N的纵坐标相等,则直线MN在平行于x轴的直线上,根据两点间的距离,可列出等式|x,1|=5,从而解得x的值(
解答:解:?点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,
?|x,1|=5,
解得x=,4或6(
故答案为:,4或6(
点评:本题是基础题,考查了坐标与图形的性质,当两点的纵坐标相等时,则这两点在平行于x轴的直线上(
12、(2011•沈阳)小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图,若步行上学的学生有27人,则骑车上学的学生有 9 人(
考点:扇形统计图。
分析:根据题意先求出本班的总人数,然后再根据骑车上学的学生占的比例求出骑车上学的
学生人数(
解答:解:由图可知步行上学的学生占本班学生上学方式的60%,又知步行上学的学生有27人,
?本班学生总数=27?60%=45人,
由图可知骑车的占20%,
?骑车上学的学生=45×20%=9人(
故答案为9(
点评:本题考查了扇形统计图,解题时观察扇形图的特点:从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系(此题比较简单(
13、(2011•沈阳)如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限,那么b的取值范围是 b,0 (
考点:一次函数图象与系数的关系。
专题:数形结合。
分析:根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解( 解答:解:根据一次函数的性质和图象可知:k,0时,直线必经过一、三象限(k,0时,直线必经过二、四象限(
b,0时,直线与y轴正半轴相交(b=0时,直线过原点;b,0时,直线与y轴负半轴相交( 根据题意一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限可知:b,0(
故答案为:b,0(
点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系(解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系(k,0时,直线必经过一、三象限(k,0时,直线必经过二、四象限(b,0时,直线与y轴正半轴相交(b=0时,直线过原点;b,0时,直线与y轴负半轴相交(
14、(2011•沈阳)如图,在?ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且BE?DF,若?EBF=45?,则?EDF的度数是 45 度(
考点:平行四边形的判定与性质。
分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AD?BC,又由BE?DF,即可证得四边形BFDE是平行四边形,根据平行四边形的对角相等,即可求得?EDF的度数(
解答:解:?四边形ABCD是平行四边形,
?AD?BC,
?BE?DF,
?四边形BFDE是平行四边形,
??EDF=?EBF=45?(
故答案为:45(
点评:此题考查了平行四边形的判定与性质(注意平行四边形的对角相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(
15、(2011•沈阳)宁宁同学设计了一个计算程序,如下表
1 2 3 4 5 … 输入数据
a … 输出数据
根据表格中的数据的对应关系,可得a的值是(
考点:规律型:数字的变化类。
专题:规律型。
,依此可得a的值( 分析:分析输入、输出的数据可得:输出数据是
解答:解:根据题意有,a的值是=(
故答案为:(
点评:本题考查学生分析数据,
总结
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、归纳数据规律的能力,关键是找出规律,要求学生要有一定的解题技巧(本题的关键规律为:输出数据是( 16、(2011•沈阳)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA(下列结:??ABE??ADF;?CE=CF;??AEB=75?;?BE+DF=EF;?S+S=S,其?ABE?ADF?CEF中正确的是 ???? (只填写序号)(
考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质。
分析:由已知得AB=AD,AE=AF,利用“HL”可证?ABE??ADF,利用全等的性质判断???正确,在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,由正方形,等边三角形的性质可知?DAF=15?,从而得?DGF=30?,设DF=1,则AG=GF=2,DG=,分别表示AD,CF,EF的长,判断??的正确性(
解答:解:?AB=AD,AE=AF=EF,
??ABE??ADF(HL),?AEF为等边三角形,
?BE=DF,又BC=CD,
?CE=CF,
??BAE=(?BAD,?EAF)=(90?,60?)=15?,
??AEB=90?,?BAE=75?,
????正确,
在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,
则?DAF=?BAE=15?,
??DGF=2?DAF=30?,
设DF=1,则AG=GF=2,DG=,
?AD=CD=2+,CF=CE=CD,DF=1+,
?EF=CF=+,而BE+DF=2,
??错误,
??+S=2×AD×DF=2+, ?ABE?ADF
S=CE×CF==2+, ?CEF
??正确(
故答案为:????(
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的运用(关键是利用
全等三角形的性质,把条件集中到直角三角形中,运用勾股定理求解( 三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共28分)
217、(2011•沈阳)先化简,再求值(x+1),(x+2)(x,2),其中,且x
为整数(
考点:整式的混合运算—化简求值;估算无理数的大小。 专题:计算题。
分析:此题只需先对整式进行混合运算化为最简式,然后再取整数x的值代入即可求得结果(
2解答:解:(x+1),(x+2)(x,2),
22=x+2x+1,(x,4),
=2x+5;
?,x,,用x是整数,
?x=3;
?原式=2×3+5=11(
点评:本题考查了整式的化简求值及估算无理数的大小,关键是注意先化简再求值( 18、(2011•沈阳)沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化(小王和小林准备利用课余时间,以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查(如图是沈阳地铁一号线图(部分),小王和小林分别从太原街站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站(用C表示)这三站中,随机选取一站作为调查的站点(
(1)在这三站中,小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少,(请直接写出结果) (2)请你用列表法或画树状图(树形图)法,求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率((各站点用相应的英文字母表示)
考点:列表法与树状图法。
分析:(1)由共有3个站,选取每个站都是等可能的,小王选取问卷调查的站点是太原街站的只有1种情况,然后根据概率公式求解即可;
(2)首先列表或画树状图,然后由表格或树状图求得所有等可能的结果与小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的情况,再利用概率公式求解即可求得答案( 解答:解:(1)?共有3个站,选取每个站都是等可能的,小王选取问卷调查的站点是太原街站的只有1种情况,
?在这三站中,小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是(
(2)列表得
A B C
小林小王
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
或画树形图得
?共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种(A,B)(B,A)(B,C)(C,B),
?小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为( 点评:此题考查了树状图法与列表法求概率(注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果(用到的
知识点
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为:概率=所求情况数与总情况数之比( 19、(2011•沈阳)如图,在?ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,?B=30?,?DAB=45?( (1)求?DAC的度数;
(2)求证:DC=AB(
考点:等腰三角形的性质。
专题:计算题。
分析:(1)由AB=AC,根据等腰三角形的两底角相等得到?B=?C=30?,再根据三角形的内角和定理可计算出?BAC=120?,而?DAB=45?,则?DAC=?BAC,?DAB=120?,45?; (2)根据三角形外角性质和得到?ADC=?B+?DAB=75?,而由(1)得到?DAC=75?,再根据等腰三角形的判定可得DC=AC,这样即可得到结论(
解答:(1)解:?AB=AC,
??B=?C=30?,
??C+?BAC+?B=180?,
??BAC=180?,30?,30?=120?,
??DAB=45?,
??DAC=?BAC,?DAB=120?,45?=75?;
(2)
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
:??DAB=45?,
??ADC=?B+?DAB=75?,
??DAC=?ADC,
?DC=AC,
?DC=AB(
点评:本题考查了等腰三角形的性质和判定定理:等腰三角形的两底角相等;有两个角相等
的三角形为等腰三角形(也考查了三角形的内角和定理(
20、(2011•沈阳)某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据,经过统计分析获得了两条信息和一个统计表
信息1:4月份日最高气温的中位数是15.5?;
信息2:日最高气温是17?的天数比日最高气温是18?的天数多4天( 4月份日最高气温统计表
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 气温?
2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3 天数/天
请根据上述信息回答下列问题:
(1)4月份最高气温是13?的有 1 天,16?的有 2 天,17?的有 6 天( (2)4月份最高气温的众数是 17 ?,极差是 9 ?(
考点:统计表;中位数;众数;极差。
专题:图表型。
分析:(1)根据4月份日最高气温的中位数是15.5?可知11,15度天数有15天,可求出13度的天数,根据日最高气温是17?的天数比日最高气温是18?的天数多4天可求出17?的天数,最后求出16?的天数即可解答(
(2)根据中位数、众数的定义直接解答即可(
解答:解:(1)最高气温是13?的有15,2,3,5,4=1天,
17?的有2+4=6天;
16?的有15,2,2,3,6=2天,
(2)4月份最高气温的众数是17?,极差为20,11=9?(
故答案为1,2,6,17,9(
点评:本题主要考查本题考查从统计表中获取信息的能力(统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来(
21、(2011•沈阳)如图,点A、B在?O上,直线AC是?O的切线,OD?OB,连接AB交OC于点D(
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=2,AO=,求OD的长度(
考点:切线的性质;勾股定理。
专题:计算题。
分析:(1)根据切线的性质可得出,?OAC=90?,再由已知条件得?ODB+?B=90?,由OA=OB可得出?OAB=?B,从而得出?CAB=?ADC,即AC=CD(
(2)利用勾股定理求出OC,即可得出OD的长(
解答:(1)证明:?AC是?切线,
?OA?AC,
??OAC=90?,
??OAB+?CAB=90?(
?OC?OB,
??COB=90?,
??ODB+?B=90?(
?OA=OB
??OAB=?B,
??CAB=?ODB(
??ODB=?ADC,
??CAB=?ADC
?AC=CD;
(2)解:在Rt?OAC中,OC==3,
?OD=OC,CD,
=OC,AC,
=3,2,
=1(
点评:本题考查了切线的性质和勾股定理,证明线段的相等一般证明这个三角形的两个角相等(
22、(2011•沈阳)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形(已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米(当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,紧绷着的吊缆A′B′=AB(AB垂直地面O′B于点B,A′B′垂直地面O′B于点C,吊臂长度OA′=OA=10米,且cosA=,sinA′=(
(1)求此重物在水平方向移动的距离BC;
(2)求此重物在竖直方向移动的距离B′C((结果保留根号)
考点:解直角三角形的应用。
专题:几何综合题。
分析:此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决,(1)先过点O作OD?AB于点D,交A′C于点E,则得出EC=DB=OO′=2,ED=BC,通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE,从而求出BC(
(2)先解直角三角形A′OE,得出A′E,然后求出B′C(
解答:解:(1)过点O作OD?AB于点D,交A′C于点E
根据题意可知EC=DB=OO′=2,ED=BC ??A′ED=?ADO=90?(
在Rt?AOD中,?cosA=, OA=10,
?AD=6,
?OD==8(
在Rt?A′OE中,
?sinA′=,
OA′=10
?OE=5(
?BC=ED=OD,OE=8,5=3(
(2)在Rt?A′OE中,
A′E==(
?B′C=A′C,A′B′
=A′E+CE,AB
=A′E+CE,(AD+BD)
=+2,(6+2)
=,6(
答:此重物在水平方向移动的距离BC是3米,此重物在竖直方向移动的距离B′C是(
,6)米(
点评:此题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决,本题运用了直角三角形函数及勾股定理(
23、(2011•沈阳)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件(今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场(若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0,x?11)( (1)用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为 (10+7x) 元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为 (12+6x) 元(
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式(
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是多少万元,
注:年销售利润=(每件玩具的出厂价,每件玩具的成本)×年销售量( 考点:二次函数的应用。
专题:应用题。
分析:(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即为(10+10•0.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,即为(12+12•0.5x)元/件; (2)今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价,即y=(12+6x),(10+7x),然后整理即可;
(3)今年的年销售量为(2+2x)万件,再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价,每件玩具的成本)×年销售量,得到w=,2(1+x)(x,2),然后把它配成顶点式,利用二次函数的最值问题即可得到答案(
解答:解(1)10+7x;12+6x;
(2)y=(12+6x),(10+7x),
?y=2,x (0,x,2);
(3)?w=2(1+x)•y
=,2(1+x)(x,2)
2=,2x+2x+4,
2?w=,2(x,0.5)+4.5
?,2,0,0,x?11,
?w有最大值,
?当x=0.5时,w=4.5(万元)( 最大
答:当x为0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元(
2点评:本题考查了二次函数的顶点式:y=a(x,k)+h,(a?0),当a,0,抛物线的开口向下,函数有最大值,当x=k,函数的最大值为h(也考查了代数式的表示和利润的含义以及
配方法(
24、(2011•沈阳)已知,?ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)(以AD为边作菱形ADEF,使?DAF=60?,连接CF(
(1)如图1,当点D在边BC上时,
求证:?ADB=?AFC;?请直接判断结论?AFC=?ACB+?DAC是否成立; (2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论?AFC=?ACB+?DAC是否成立,请写出?AFC、?ACB、?DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程; (3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出?AFC、?ACB、?DAC之间存在的等量关系(
考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;菱形的性质。 专题:几何综合题。
分析:(1)此题只需由AB=AC,AD=AF,?BAD=?CAF,按照SAS判断两三角形全等得出?ADB=?AFC;
(2)此题应先判断得出正确的等量关系,然后再根据?ABD??ACF即可证明; (3)此题只需补全图形后由图形即可得出?AFC、?ACB、?DAC之间存在的等量关系( 解答:解:(1)?证明:??ABC为等边三角形,
?AB=AC,?BAC=60?,
??DAF=60?,
??BAC=?DAF,
??BAD=?CAF,
?四边形ADEF是菱形,?AD=AF,
??ABD??ACF,
??ADB=?AFC,
?结论:?AFC=?ACB+?DAC成立(
(2)结论?AFC=?ACB+?DAC不成立(
?AFC、?ACB、?DAC之间的等量关系是?AFC=?ACB,?DAC( 证明:??ABC为等边三角形,
?AB=AC,
?BAC=60?,
??BAC=?DAF,
??BAD=?CAF,
?四边形ADEF是菱形,
?AD=AF(
??ABD??ACF(
??ADC=?AFC(
又??ACB=?ADC+?DAC,
??AFC=?ACB,?DAC(
(3)补全图形如下图:
?AFC、?ACB、?DAC之间的等量关系是:?AFC=2?ACB,?DAC
(或?AFC+?DAC+?ACB=180?以及这两个等式的正确变式)(
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,综合性较强,同学们应好好掌握(
225、(2011•沈阳)如图,已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,,3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D( (1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限(
?当线段PQ=AB时,求tan?CED的值;
?当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标( 温馨提示:考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答(
考点:二次函数综合题。
分析:已知了C点的坐标,即知道了OC的长,可在直角三角形BOC中根据?BCO的正切值求出OB的长,即可得出B点的坐标(已知了?AOC和?BOC的面积比,由于两三角形的高相等,因此面积比就是AO与OB的比(由此可求出OA的长,也就求出了A点的坐标,然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式(
解答:解:(1)?抛物线的对称轴为直线x=1,
?
?b=,2
?抛物线与y轴交于点C(0,,3), ?c=,3,
2?抛物线的函数表达式为y=x,2x,3;
(2)?抛物线与x轴交于A、B两点,
2当y=0时,x,2x,3=0(
=3( ?x=,1,x12
?A点在B点左侧,
?A(,1,0),B(3,0)
设过点B(3,0)、C(0,,3)的直线的函数表达式为y=kx+m,
则,
?
?直线BC的函数表达式为y=x,3;
(3)??AB=4,PO=AB,
?PO=3
?PO?y轴
?PO?x轴,则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为,
?P(,)
?F(0,),
?FC=3,OF=3,=
?PO垂直平分CE于点F,
?CE=2FC=
?点D在直线BC上,
?当x=1时,y=,2,则D(1,,2)
过点D作DG?CE于点G,
?DG=1,CG=1,
?GE=CE,CG=,1=(
在Rt?EGD中,tan?CED=(
?P(1,,,2),P(1,,,)( 12
点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的
面积求法(在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果(