2013福建三明中考数学

2013福建三明中考数学 2013年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试 数 学 试 题 (满分:150分考试时间月21日上午8: 30-10: 30) 友情提示: 1(作图或画辅助线等需用签字笔描黑( 2(未注明精确度的计算问題，结果应为准确数( 2,,bacb4,b2,,3(抛物线y,ax，bx，c的顶点式，对称轴是x,,( ,,2a24aa,, 一、选择题(共10题，每题4分，满分40分，毎题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1((2013福建省三明市，1，4分),6的绝对值是( ) 11A(,6 B(, C( D( 6 66 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D 2((2013福建省三明市，2，4分)三明市地处福建省中西部，面积为22 900平方千米，将22 900用科学记数法表示为( ) 2345A(229×10 B(22.9×10 C(2.29×10 D(0.229×10 【答案】C 3((2013福建省三明市，3，4分)下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A( B( C( D( 【答案】A a5,4( (2013福建省三明市，4，4分)计算的结果是( ) aa,,55 A(1 B(,1 C(0 D(a,5 【答案】A 5((2013福建省三明市，5，4分)如图，直线a?b，三角板的直角顶点在直线a上，已知?l=25?，则?2的度数是( ) A(25? B(55? C(65? D(155? 2 b 1 a 第5题 【答案】C 6((2013福建省三明市，6，4分)如图，A，B，C是?O上的三点，已知?AOC=110?，则?ABC 1 的度数是( ) A(50? B(55? C(60? D(70? B O A C ,第6题, 【答案】B 7((2013福建省三明市，7，4分)如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是 ( ) ,第7题, A( B( C( D( 【答案】D 8((2013福建省三明市，8，4分)为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下(单位:个):7，9，11，8，7，14，10，8，9，7(关于这组数据，下列结论错误的是( ) A(极差是7 B(众数是8.5 C(中位数是8 D(平均数是9 【答案】B k9((2013福建省三明市，9，4分)如图，已知直线y,mx与双曲线y,的一个交点坐标为(3,4)，则x 它们的另一个交点坐标是( ) A((,3,4) B((,4,,3) C((,3,,4) D((4,3) y x O ,第9题, 【答案】C 10((2013福建省三明市，10，4分)如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点(动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C(已知P、Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ(设运动时间为t四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间关系的是( ) 2 D S S S S A Q O B C P O t O t t t O O A( B( C( D( ,第10题, 【答案】A 二、填空理(共6题，每题4分，满分24分(请将答案填在答题卡的相应位置) 211((2013福建省三明市，11，4分)分解因式:x，6x，9, ( 2【答案】 x，3，， 12((2013福建省三明市，12，4分)如图，在四边形ABCD中，AB?CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ( A D B C ,第12题, 【答案】答案不唯一，如:AB,CD或AD?BC或?A,?C或?B,?D或?A，?B,180?或?C，?D,180?等 13((2013福建省三明市，13，4分)八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛(如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 ( 频数(人) 20 20 15 15 10 10 5 55 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩(分) ,第13题, 【答案】30% 14((2013福建省三明市，14，4分)观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是 ( 7153113，，，，，… 8163224 n21,【答案】 n2 15((2013福建省三明市，15，4分)如围，在?ABC中，?C,90?，?CAB,60?(按以下步骤作图: 1?分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q( 2 ?作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连後AE( 若CE,4，则AE ( 3 C E P A B D Q ,第15题, 【答案】8 16((2013福建省三明市，16，4分)如图，已知一次函数y,kx，b的图象经过点P(3,2)，与反比例 2函数的图象y, (x,0)交于点Q(m,n)(当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范x 围是 ( y 4 3 P 2 1 Q O 2 4 x -1 1 3 -1 ,第16题, 【答案】1,x,3 三、解答题(共7题，满分86分(请将解答过程写在答超卡的相应位置) 17((本题满分14分) 2,，,:292sin30 (2013福建省三明市，17(1)，7分)(1)计算:;(7分) ，， 21,，,:292sin30【答案】解:,4，3,2×,6( ，，2 aaaa，,，，,22414 (2013福建省三明市，17(2)，7分)(2)先化简，再求值:，其中，，，，，， a,,21((7分) 2 2aaaa，,，，,22414【答案】解:,,a(aaa,，，,4444，，，，，， a,,21 当时 221, 原式, ，， 2221,， , 322, , 18((本题满分16分) x,30?,,(2013福建省三明市，18(1)，8分)(1)解不等式组并把解集在数轴上表示出来;,516>4xx,，，，,, 4 (8分) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x,30 ??,,【答案】(1) ,516>4 xx,，?，，,, 解:解不等式?，得x?3， 解不等式?，得x,,1( 不等式?、?的解集在数轴上表示如下: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 所以不等式组的解集为,1,x?3( (2013福建省三明市，18(2)，8分)(2) 如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角?BCD,55?，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离AD为多少 米,(结果精确到0.1米)(8分) (参考数据:sin55??0.82，cos55??0.57， tan55?? 1.43) A D C B ,第18(2)题, 【答案】(2)解:在Rt?BCD中，?DBC,90?，?BCD,55?，CD,6米， BDBD ?sin?BCD,，即sin55?,( CD6 ?BD,6sin55??6×0.82,4.92(米) ?AD,AB,BD?6.5,4.92,1.58?1.6(米)( 答:梯子的顶端与墙顶的距离AD约为1.6米( 19((2013福建省三明市，19，10分)(本题满分10分) 三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同(将它们洗勻后，背面朝上放置在桌 面上( (1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为 ;(4分) (2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是 利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 是:从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗 匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加(若和等于7，小钢去; 若和等于10， 5 小芳去;和是其它数，游戏重新开始(你认为游戏对双方公平吗,请用画树状图或列表的方法 说明理由((6分) 2【答案】解:(1); 3 (2)游戏对双方各公平(理由如下: 列表: 第1次 2 5 5 第2次 2 (2，2)(4) (2，5)(7) (2，5)(7) 5 (5，2)(7) (5，5)(10) (5，5)(10) 5 (5，2)(7) (5，5)(10) (5，5)(10) 或画树状图: 2 (2，2) (4) 2 5 (2，5) (7) 5 (2，5) (7) 2 (5，2) (7) 开始 5 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10) 2 (5，2) (7) 5 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10) 由列表或树状图可知，共有9种等可能的结果，其中数字和为7的共有4种，和为10 的共有4种， 44?P(数字和为7),，P(数字和为10),， 99 ?P(数字和为7),P(数字和为10) ?游戏对双方公平( 20((2013福建省三明市，20，10分)(本题满分10分) 兴发服装店老板用4500元鈎进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老扳又用4950 元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元( (1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元,(5分) 4(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决5定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元, (利润,售价,进价)(5分) 【答案】 解:(1)设第一批T恤衫每件进价x元( 45004950,依题意，得 xx，9 解得 ( x,90 经检验，是原方程的解( x,90 答:第一批T恤衫每件进价是90元( 6 (2)设剩余的T恤衫每件要y元( 4950有(1)知，第二批购进件( ,5099 41依题意，得12050504950650，，，，，,y?( 55 解得 y?80 答:剩余的T恤衫每件售价至少要80元( 21((2013福建省三明市，21，10分)(本题潇分10分) 如图?，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE,PB( (1)求证:?BCP??DCP;(4分) (2)求证:?DPE,?ABC;(4分) (3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图?)，若?ABC,58?，则?DPE, 度((2 分) D A A D P P E B C C B E ,第21题, 【答案】(1)证明:在正方形ABCD中， BC,DC，?BCP,?DCP,45?， ?PC,PC， ??BCP??DCP( (2)证明:由(1)知?BCP??DCP( ??CBP,?CDP( ?PE,PB ??CBP,?E( ??CDP,?E( 又??1,?2( ?180?,?1,?CDP,180?,?2,?E( 即?DPE,?DCE( ?AB?CD ??DCE,?ABC( ??DPE,?ABC (3)58( 22((2013福建省三明市，22，12分)(本題满分12分) 如图?，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点(P与点A，O 不重合)，AP的延长线交半圆O于点D，其中OA,4( (1)判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由;(4分) 7 AP (2)连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长;(4分) (3)过点D作DE丄AB，垂足为E(如图?)，设AP,x，OE,y，求y与x之间的函数关系式，并 写出x的取值范围((4分) D D P P A A C B A O O C O B C B 图? 图? 备用图 ,第22题, D D D P P P C O B O C A A O B C B A 图? 图? 图? ,第22题, 【答案】解:(1)AP,PD( 理由:连接OP(如图?)， ?OA是半圆C的直径， ??APO, 90?，即OP?AD， ?AP,PD( (2)连接PC(如图?)， ?OD是半圆C的切线， ??AOD,90长度( 由(1)知AP,PD( 又?AC,OC ?PC?OD ??ACP,?AOD,90?( 902,，,?AP的长,( ,180 (3)分两种情况: 22?当点E落在OA上(即0,x?)时，如图?，连接OP， 则有?APO,?AED, 90?( 又??A,?A， ??APO??AED APAO,?( AEAD 8 ?AP,x，AO,4，AD,2x，AE,4,y， x4?,( 42,yx 12yx,,，4?(0,x? 222 ?当点E落在OB上(即22,x,4)时，如图?，连接OP， 同?可得，?APO??AED( APAO?,( AEAD ?AP,x，AO,4，AD,2x，AE,4，y， x4,?( 42，yx 12?yx,,4(22,x,4 2 23((2013福建省三明市，23，14分)(本题满分14分) 如图，?ABC的顶点坐标分别为A(,6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把?ABC沿直线BC翻折，点A 2的对应点为D，抛物线y,ax,10ax，c经过点C，顶点M在直线BC上( (1)证明四边形ABDC是菱形，并求点D的坐标;(4分) (2)求抛物线的对称轴和函数表达式;(5分) (3)在抛物线上是否存在点P，使得?PBD与?PCD的面积相等,若存在，直接写出点P的坐标; 若不存在，请说明理由((5分) y y 12 11 10 C D 9 yy C D 44 7 33 6 5 22 4 11 3 xx 2 OO --44 --33 --22 --11 11 22 33 44 --11 1 O A x B --22 B A O -5 -4 -3 -2 2 3 1 x 5 6 7 8 9 10 --33 M -2 --44 M -3 -4 ,第23题, ,第23题, 【答案】解:(1)证明:?A(,6,0)，B(4,0)，C(0,8)， 2268，?AB,6，4,10，AC,,10( ?AB,AC( 由翻折可知，AB,BD，AC,CD( ?A B,BD,AC,CD( 9 ?四边形ABDC是菱形， ?CD?AB( 又?C(0,8)， ?点D的坐标是(10,8)( 2(2)?y,ax,10ax，c， ,10a ?对称轴为直线( x,,,52a 设M的坐标为(5，n)，直线BC的表达式为y,kx，b， 044,，kk,,2,, ? ? ,,b,88,b,, ?y,,2x，8， ?点M在y,,2x，8上( ?n,,2×5，8,,2( ?M(5，,2)( 2 又y,ax,10ax，c经过点C和M， 8,c,? ,,,,，22550aac, 2,a,,? 5, ,c,8, 22抛物线的对称轴和函数表达式为y,x,4x，8( 5 529(3)存在，P(，)，P(,5，38)( 1248 10