北京理工大学珠海学院
2013 ～ 2014学年第二学期《概率论与数理统计》期末试卷（A）
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专业班级：
学号：
适用年级专业:2012级会计与金融学院、航空学院、计算机学院及机械与车辆学院各专业
题号
一
二
三
四
总分
得分
1、选择填空题（每小题3分，共18分）【得分： 】
1.箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为（ ）
A.15/28 B.13/28 C.5/28 D.3/28
2.设
，则随
增加，概率
（ ）
A.单调增加 B.单调减少 C.保持不变 D.与
有关
3.设总体
，
是总体
的样本，则以下
的无偏估计中，
最有效的估计量是（ ）.
A.
B.
C.
D.
4.设
，且
与
互斥，则
5.设随机变量
在（1,6）服从均匀分布，则
6.若总体
，其中
未知，则对总体均值
进行区间估计时选择的枢轴量为
二、计算题（每小题10分，共30分）【得分： 】 张瑞敏、朱慧、张娇霞
1.某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30。（1）求一年中投保人出事故的概率；
（2）现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.
2.设随机变量
的分布律为
X
-2
0
1
2
Pk
1/6
1/4
1/3
1/4
（1）求
； （2）求
.
3.设随机变量
的概率密度为
（1）求常数c； （2）求
.
三、计算题（每小题10分，共40分）【得分： 】
1.设二维随机变量(X，Y)具有联合分布律
0
1
2
0
5/24
1/8
1/12
1
7/24
5/24
1/12
求（1）
的边缘分布律； (2)
.
2.设二维随机变量
的联合概率密度为
，
（1）求
与
的边缘概率密度；
（2）判断
与
是否独立?(说明理由)
3.设总体
的概率密度为
,
是总体
的样本，求未知参数
的最大似然估计量.
4.已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布
，现在测了五炉铁水，其含碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37。对于
，
，试检验总体均值有无变化？ 李琳、许其州
（
）
四、解答题（每小题6分，共12分）【得分： 】
1.设随机变量
，
，
，求
（1）
；（2）
.
2.某高校图书馆阅览室共有1332个座位，该校共有14400名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试用中心极限定理计算阅览室晚上座位不够用的概率？（
）
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