2.6分数的除法(1)
教学目标:
1、 在思考探究的过程中,体验倒数的概念,并掌握求倒数的方法.
2、 初步养成合理的推理能力和探究问题的习惯,并获得积极成功的情感体验.
教学重点及难点:
理解互为倒数的概念,掌握求倒数的方法.
教学过程:
教师活动
学生活动
设计意图
一、引入
1.口算:
(1)
;(2)
;(3)
.
(4)
思考:
2.根据计算,你能发现以上算式有什么共同特点?
3.还有哪两个数的乘积是1?请你任意举出乘积是1的两个数.
1.(1) 1
(2) 1
(3) 1
(4) 1
2.各算式的乘积是1
3.任意举出乘积是1的两个数
通过乘积是1的两个数,引出两数的关系-互为倒数
二、学习新知:
1.引出概念
乘积等于1的两个数之间有一种特殊的关系.(板书:倒数)
与整数一样,分数的除法也是乘法的逆运算.
题(1),因为
,所以
.
题(4),因为
,
所以
倒数: 1除以一个不为零的数得到的商,叫做这个数的倒数.
2.辨析概念
提问: (1) 到目前为止你所学过的数是否都有倒数?(可以追问为什么?)
(2)1有没有倒数?为什么?
乘积是1的两个数,其中一个数就叫做另一个数的倒数。怎样理解两数互为倒数这句话?
因为
,那么
是
的倒数或
是
的倒数, 也就是
和
互为倒数.
(3)说出下列两数存在的倒数关系?
(1)
和
(2)2和
题(2) 因为
,
所以
.
题(3) 因为
,
所以
.
说出倒数的概念.
注:除数不能为零.
(1)预设没有考虑0,回答错误.预设考虑到0,0没有倒数.(因为0不能作除数)
(2)1的倒数是1.因为1除以1所得的商等于1.
(3)
(1)因为
,所以
和
互为倒数.
(2)因为
,所以2和
互为倒数.
根据学生的认知水平得出倒数的概念.
培养学生全面考虑问题的习惯注意思维的严密性,提高学生的思维品质.
进一步理解两数互为倒数的关系.
3.深化概念
(1)
的倒数是什么?
(2)
的倒数是什么?
(3).我们已经知道:乘积等于1的两个数互为倒数.反过来,互为倒数的两个数的乘积等于多少?
(1).
的倒数是
.
(2)
的倒数是
(3).互为倒数的两个数的乘积为1
即:若a与b互为倒数,则ab=1.
进一步理解两数的倒数关系.
两数互为倒数.
必须要说清谁是谁的倒数.此处是字母表示数的思想方法,不要求所有学生掌握.
三、运用新知
1.例题分析
例:写出
、
、2、
的倒数,为什么?
2.巩固新知
练习:写出
、
、4、
的倒数
3.深化新知
如何求一个分数(0除外)的倒数?
4.知识拓展
你会求小数的倒数吗?
(1)0.2 (2) 1.5
1.
如:因为
所以
是
的倒数
2.
,
,
,
.
3.求一个数(0除外)的倒数,即只要把这个数的分子、分母调换位置.
学生思考后完成:
(1) 因为
,所以0.2的倒数为5
(2) 因为
,所以1.5的倒数为
总结
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:求一个非零数(0除外)的倒数的方法.
深化部分:
小数转化成分数后,再求出它的倒数。
三、课堂练习:
A组
1.求下面各数的倒数:
、
、0.2、1.8.
2.求下面各数的倒数:
,
,3,
、b(b
0), * x
B组
1.如何求一个分数(0除外)的倒数?
2.判断
(1)真分数的倒数都是假分数.( √ )
(2)假分数的倒数都小于1.( × )
(3)任何数都有倒数.(× )
*(4)一个数一定不等于它的倒数. ( × )
*(5)互为倒数的两数一定有一个数大于1 ( × )
(6)
的倒数是
. ( × )
3.判断
(1)任何数都有倒数.( )
(2)互为倒数的两个数一定不相等( )
(3)真分数的倒数都是假分数.( )
(4)假分数的倒数都小于1.( )
(5)
和
互为倒数( )
C组
4.若a、b互为倒数,则
的值是多少?
2的倒数是
,
的倒数是
,
0.2的倒数是
,
1.8的倒数是
.
的倒数是
,
的倒数是
,
3的倒数是
,
的倒数是
,
b(b
0)的倒数是
,
当x=0时,x没有倒数,当x≠0时,x的倒数是
.
1.求一个数(0除外)的倒数,即只要把这个数的分子、分母调换位置.
2.(1)
的倒数是2,是假分数,
(2)如
的倒数还是
,等于1,
(3)0是没有倒数的。
(4)1的倒数等于1
的倒数等于1
(5)1的倒数是1,而1×1=1
(6)注意
3.(1)× (0没有倒数)
(2)×(1的倒数是1)
(3)√
(4)×(
的倒数等于1)
(5)×(带分数先化为假分数再求倒数)
4.解:因为a、b互为倒数,
所以ab=1
=
=
归纳:
求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.
巩固求一个非零数(0除外)的倒数的方法.
可以用1÷a(a≠0)的方法求一个数的倒数,也可以通过颠倒分子分母的位置求倒数.
渗透分类讨论的数学思想.
总结求一个非零数(0除外)的倒数的简便方法.
加深对倒数的意义的理解
进一步理解两数互为倒数的关系
四、自主小结:
今天我们学习了有关倒数的哪些知识?什么叫倒数?怎样求一个数的倒数?还有不明白的问题吗?等等
学生交流本节课的体会、提出质疑等.
(1)1除以一个不为0的数的商,叫做这个数的倒数。
(2)倒数求法:1÷这个数
(3)
的倒数,
(4)
的倒数,
(5)互为倒数
(6)0与1的倒数
1、会求一个数的倒数,重点强调互为倒数的概念.
2、增加了带分数、简单小数的倒数的求法.
课后作业:
试 题
解 答
设计意图
A组
一、 填空:(练习册P20\1)
1.3的倒数是_______.
2.
的倒数是_______.
3.0.7的倒数是_______.
4._______的倒数是
.
5.m (m≠0)的倒数是_______.
1.
2.
3.
4.
5.
巩固求一个非零数(0除外)的倒数的方法.
B组
判断:
(1) 任何数都有倒数( )
(2)1没有倒数( )
(3)一个数一定大于它的倒数 ( )
(4)一个假分数的倒数一定是真分数( )
(1)×(0没有倒数)
(2)×(1的倒数是1)
(3)×(
的倒数等于
)
(4)×(
的倒数等于1,还是假分数)
加深对倒数的意义的理解
C组
1、两个数的积为1,已知一个因数为
那么另一个因数是多少?
解:两个数的积为1,即这两个数互为倒数.因为
的倒数为
,所以另一个因数是
进一步理解两数互为倒数的关系.
2、求下列各数的倒数:
, y
解:
的倒数是:a
当y=0时,y没有倒数,当y≠0时,y的倒数是
加深对倒数的意义的理解, 渗透分类讨论的数学思想.