(浙江省)2014年高考真题数学(理)试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 1．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集 ，集合 ，则 （  ） A.         B.         C.         D. （2）已知 是虚数单位， ,则“ ”是“ ”的（  ） A. 充分不必要条件          B. 必要不充分条件    C. 充分必要条件            D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是 A. 90       B. 129         C. 132         D. 138 4.为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（    ） A.向右平移 个单位      B.向左平移 个单位  C.向右平移 个单位    D.向左平移 个单位 5.在 的展开式中，记 项的系数为 ，则                                       （    ） A.45              B.60            C.120            D. 210 6.已知函数 （    ） A.             B.             C.             D. 7.在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（    ） 8.记 ， ，设a,b为平面向量，则（    ） A. B. C. D. 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中. （a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ； （b）放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 . 则 A.                 B. C.                 D. 10.设函数 ， ， ，记 ， 则(      ) A.         B.         C.         D. 2、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________. 12.随机变量 的取值为0,1,2，若 ， ，则 ________. 13.当实数 ， 满足 时， 恒成立，则实数 的取值范围是________. 14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不    同的获奖情况有_____种（用数字作答）. 15.设函数 若 ，则实数 的取值范围是______ 15.设直线 与双曲线 （ ）两条渐近线分别交于点 ，若点 满足 ,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击训练.已知点 到墙面的距离为 ，某目标点 沿墙面的射击线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的大小.若 则 的最大值        。（仰角 为直线AP与平面ABC所成角） 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， （ ）求角 的大小； （ ）若 ，求 的面积. 19（本题满分14分）已知数列 和 满足 .若 为等比数列，且 （1）求 与 ； （2）设 。记数列 的前 项和为 . （i）求 ； （ii）求正整数 ，使得对任意 ，均有 ． 20.（本题满分15分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 . （1）证明： 平面 ; （2）求二面角 的大小 21．(本题满分15分)如图，设椭圆 动直线 与椭圆 只有一个公共点 ，且点 在第一象限. （１）已知直线 的斜率为 ，用 表示点 的坐标； （2） 若过原点 的直线 与 垂直，证明：点 到直线 的距离的最大值为 . 22.（本题满分14分）已知函数 （1） 若 在 上的最大值和最小值分别记为 ，求 ； （2） 设 若 对 恒成立，求 的取值范围. 参 考 答 案 一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 1.B          2.A          3.Ｄ          4.C            5.C  6. Ｃ        7.Ｄ          8.Ｄ          9. A          10.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 11.           12.           13.           14.   15.     16.         17. 三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （ ）由题意得， ， 即 ， ，由 得， ，又 ，得 ，即 ，所以 ； （ ）由 ， ， 得 ， 由 ，得 ，从而 ，故 ， 所以 的面积为 ． 19. 本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （ ）由题意， ， ，知 ， 又由 ，得公比 （ 舍去），所以数列 的通项公式为 ， 所以 ，故数列 的通项公式为， ； （ ）（i）由（ ）知， ，所以 ； （ii）因为 ；当 时， ，而 ，得 ，所以当 时， ，综上对任意 恒有 ，故 ． 20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理论证和运算求解能力。满分15分。 （ ）在直角梯形 中，由 ， 得， ， 由 ，则 ，即 ，又平面 平面 ，从而 平面 ，所以 ，又 ，从而 平面 ； （ ） 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一： 作 ，与 交于点 ，过点 作 ，与 交于点 ，连结 ，由（ ）知， ，则 ，，所以 是二面角 的平面角， 在直角梯形 中，由 ，得 ，又平面 平面 ，得 平面 ，从而， ，由于 平面 ，得： ，在 中，由 ， ，得 ， 在 中， ， ，得 ，在 中， ， ， ，得 ， ，从而 ， 在 中，利用余弦定理分别可得 ， 在 中， ，所以 ，即二面角 的大小是 ． 方法二：以 为原点，分别以射线 为 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 如图所示，由题意可知各点坐标如下： ，设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，可算得 ， ，由 得， ，可取 ，由 得， ，可取 ，于是 ， 由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角 的大小是 ． 21. 本题主要考查椭圆的 几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本 思想 教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿 方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分15分。 （ ）设直线 的方程为 ，由 ，消去 得， ， 由于直线 与椭圆 只有一个公共点 ，故 ，即 ， 解得点 的坐标为 ， 由点 在第一象限，故点 的坐标为 ； （ ）由于直线 过原点 ，且与 垂直，故直线 的方程为 ，所以点 到直线 的距离 ， 整理得 ， 因为 ，所以 ， 当且仅当 时等号成立， 所以点 到直线 的距离的最大值为 . 22.本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题和解决问题等综合解题能力。满分14分。 （ ）因为 ，所以 ， 由于 ， （ ）当 时，有 ，故 ， 此时 在 上是增函数，因此 ， ， （ ）当 时， 若 ， ，在 上是增函数， 若 ， ，在 上是减函数， 所以 ， ，由于 ， 因此，当 时， ，当 时， ， （ ）当 时，有 ，故 ，此时 在 上是减函数，因此 ， ，故 ，综上 ； （ ）令 ，则 ， ， 因为 ，对 恒成立，即 对 恒成立， 所以由（ ）知， （ ）当 时， 在 上是增函数， 在 上的最大值是 ，最小值是 ，则 ，且 ，矛盾； （ ）当 时， 在 上的最大值是 ，最小值是 ，所以 ， ，从而 且 ，令 ，则 ， 在 上是增函数，故 ，因此 ， （ ）当 时， 在 上的最大值是 ，最小值是 ，所以 ， ，解得 ， （ ）当 时， 在 上的最大值是 ，最小值是 ，所以 ， ，解得 ，综上 的取值范围 .