四川省内江六中2014届高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析)新人教A版
四川省内江六中高2014届第三次月考
数学(理)试题
第?卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项
是符合题目要求的.
:1.已知全集=N,集合Q=则( ) P,1,2,3,5,9PCQ:,,,1,2,3,4,6,,,,,:
A( B( C(,,,,,,1,2,35,94,6
D ,,1,2,3,4,6
12.复数的共轭复数为( ) 1,i
111111+i,+i,iA. B. C. D. 222222
11,,i 22
3.下列命题中错误的是( )
22x,3x,3xx,,,560xx,,,560 A(命题 “若,则”的逆否命题是“若,则”
xy,2xy,()xy,B(若x、y?R,则“”是成立的充要条件 2
C(已知命题p和q,若p?q为假命题,则命题p与q中必一真一假
22,,xRD(对命题:,使,则,则 xx,,,20xx,,,20p,,,pxR:
,4.将函数的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,则的,fxx()sin(),,,,2
值不可能等于( )
A.4 B.6 C.8 D.12
x,1pq5.已知命题:函数恒过(1,2)点;命题:若函数为偶函数,则 f(x,1)fx()y,2,a
x,1的图像关于直线对称,则下列命题为真命题的是( )
pq,,,,pq,,pqpq,,A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
x,1试题分析:函数恒过点(,1,2),所以命题P是一个假命题. 函数f(x,1)为y,2,a
x,,1偶函数,则fxfx(1)(1),,,,,所以直线是它的对称轴.故命题Q也是假命题.所以选B.
考点:1、函数的性质;2、命题与逻辑.
x01,,x6.R上的奇函数满足,当时,,则fx()f(x,3),f(x)f(2012),fx()2,( )
11A. B. C. D. ,,2222【答案】A
【解析】
试题分析:据题意得,这是一个周期为3的周期函数,且为奇函数.所以
.选A. fff(2012)(1)(1)2,,,,,,
考点:函数的性质.
lgx7.函数的大致图像为( ) fx()=2x
【答案】D
【解析】
x,1fx()0,试题分析:显然这是一个偶函数.当时, .所以选D.
考点:函数的性质及图象.
8.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有( )
A(474种 B(77种 C(462种 D(79种 【答案】A
【解析】
353!,试题分析:从9节课中任选3节来排共有种排法.其中3节连上的有,所以符合条A9
3,,,53!474件的有种.选A. A9
考点:排列.
,ABCDDCN9.如图,菱形2M的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点,,A60
,,,,,,,,,(含边界),则的最大值为( ) AMAN,
3 B. C. 9 D.6 A.23
【答案】C
A10.函数fx()的定义域为,若存在非零实数,使得对于任意xCCA,,()有xtA,,,t
C0+,,且fxtfx()(),,,则称fx()为上的度低调函数.已知定义域为的函数t,,
60+,,fxmx()=3,,mfx(),且为上的度低调函数,那么实数的取值范围是,,
( )
A. B. C. D. 0,11,+,,,,0,,,,,01,:,,,,,,,,,,
【答案】D
【解析】
x,0试题分析:由题意得,对任意都成立.当fxfxmxmmx(6)()633,,,,,,,
m,0m,0时,恒成立;当时,结合图象6330633mmxmmx,,,,,,,,,
x,0x,0可知,要对任意都成立,只需时mxmmx,,,,633
成立即可,即.选D. mxmmx,,,,6336331mm,,,,,考点:1、新定义函数;2、绝对值不等式.
第?卷(共100分)
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
111.函数yx,,的极大值为 . x
S12.阅读右侧程序框图,则输出的数据为______.
i
236AB:,ABx13.设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 . ()x,
x
80ACBC,14.在?ABC中,边上的高为,则= . ,,,CABAB60,23,3
211【答案】
【解析】
11832,ababsin6023,,,,,试题分析:由面积相等得:. 2233由余弦定理得:
222,. 122cos60()12344,211,,,,,,,,?,,ababababab
考点:解三角形.
V15.设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。MafVVaV:,,,fa()
abV、,若映射满足:对所有及任意实数都有fVV:,,,,
,则称为平面上的线性变换。现有下列命题: Mffabfafb()()(),,,,,,,
abV、,?设是平面上的线性变换,,则; Mffabfafb()()(),,,?若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换; MMeaVfaae,,,,()设f?对,则是平面M上的线性变换; aVfaa,,,,()设f
aV,k?设是平面M上的线性变换,,则对任意实数均有。 ffkakfa()(),其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
过程或演算步骤.)
,fxAx()sin()1,,,16.函数(A,0,,,0)的最小值为-1,其图象相邻两个对称中心之,6
,间的距离为. 2
(1)求函数fx()的解析式
,f()31,,,(2)设,,(0,,),则,求的值. 2
17.(本小题满分12分)某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的
321概率分别是,,且各轮次通过与否相互独立( 434
(I)设该选手参赛的轮次为 ,求的分布列和数学期望; ,,
x,,fxxR()3sin(),,(?)对于(I)中的,设“函数是偶函数”为事件D,求事,,2
件D发生的概率(
即得事件D发生的概率是.
试题解析:(I)可能取值为1,2,3( -------------------------------2,
分
“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B, 记
31,,,,,,PPA(1)()1,44 321,,,,,,,PPABPAPB(2)()()()(1),,434
321,,,,,,,PPABPAPB(3)()()(). 432
--------------------------5分
的分布列为: ,
1 2 3 ,
P 111 442
1119,,,,,,,,E123.,的数学期望 -------------------------- 4424
7分
3218.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是. xyx,,510fxxbxcx()22,,,,
(I)求函数的解析式; fx()
1 (II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数gxfxmx()(),,mgx()3
取得极值时对应的自变量的值. xgx()
32【答案】( I);(II)时,函数有极值; m,,,(,1)gx()fxxxx()22,,,,
11xm,,,(21) 当xm,,,(21)时,有极大值;当时,有极小值. gx()gx()33
【解析】
试题分析:( I)涉及切线,便要求出切点.本题中切点如何求,函数
32的图象在与轴交点处的切线方程是.说明切点xyx,,510fxxbxcx()22,,,,
就是直线与轴交点,所以令便得切点为(2,0).切点既在切线上又曲xyx,,510y,0
430bc,,,线,所以有,即 f(2)0,.
,函数在切点处的导数就是切线的斜率,所以由已知有即fbc(2)1285,,,,870bc,,,.这样便得一个方程组,解这个方程组求出 便的解析式. bc,fx()
132(II)因为 gxxxxmx()22,,,,,3
12,令 gxxxm()3410,,,,,3
12,,0当函数有极值时,则,方程有实数解, 3410xxm,,,,3
m,1由,得. ,,,,4(1)0m
22,,m,1 ?当时,有实数,在左右两侧均有,故函数x,x,gx()0,gx()0,gx()33
无极值
11 ?当m<1时,g'(x)=0有两个实数根x= (2,1,m ), x= (2+1,m ), g(x),g'(x) 1233的情况如下
表
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:
x (,),,xx(,)xxx()x,,112122
, + 0 - 0 + gx()
? 极大值 ? 极小值 ? gx()
所以在时,函数有极值; m,,,(,1)gx()
11xm,,,(21) 当xm,,,(21)时,有极大值;当时,有极小值. gx()gx()33
考点:导数的应用.
,,33xxxx,,,19. 已知向量(,(,,,-且。abx=cossin),cossin),0,,,22222,,
,,,,
(1)求 abab,及;+
,,,,3(2). 若的最小值是,求的值fxabab()2-,,,,,,2
,,,,1,,abx,,2cosabx ,cos2【答案】(1);. (2). 2【解析】
试题分析:(1)直接由向量的运算法则即可得.
222 (2). fxxxxxx()cos24cos2cos14cos2(cos)12,,,,,,,,,,,,,
,?,,0cos1x?x,(0,) ,所以. 2
,,0cos0x,?当时,当且仅当时,取最小值,1,这与题设矛盾. fx()
32201,,,cosx,,,,,,,?当时,当且仅当时,取最小值,,12,.由12得fx()2
1,,. 2
3,,1cos1x,,,14,,,,,,14?当时,当且仅当时,取最小值.由得fx()2
5,,,1,故舍去.. 8
1,,综上得:. 2
考点:1、向量的模及数量积;2、三角恒等变换;3、函数的最值.
x,0fx20.设函数对任意,都有,当时,xyR,,fxyfxfy()()(),,,,,
xfxf,,,0,12 ,,,,
fx(1)求证:是奇函数; ,,
,,,,nxnfx(2)试问:在时 ,是否有最大值,如果有,求出最大值,如()nN,,,
果没有,说明理由.
1122(3)解关于x的不等式 fbxfxfbxfbb()()()(),0,,,,,,22
f00,ffxfx0,,,yx,,试题解析:(1)设可得,设,则 xy,,0,,,,,,,,fx所以为奇函数. ,,
fxfxxxfxxfx,,,,,,(2)任取xx,xx,,0,,,则,又 ,,,,,,,,22112112112,,
fxfxfxx,,,,0所以 ,,,,,,2121
fx所以为减函数。 ,,
fn,fnnfn,,,,12fnnfn,,,12那么函数最大值为,, ,,,,,,,,,,
2n所以函数最大值为.
x已知函数( 21.(14分)fxx()ee,,
(?)求函数的最小值; fx()
1111,,,,,,,,1,nn,231e1,,n(?)求证:; ()n,N
(?)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得xhx()gx()kb,
和都成立,则称直线为函数与的hxkxb(),,gxkxb(),,ykxb,,hx()gx()
1x2hxfxxx,,,,()()ee“分界线”.设函数,,与是gxx()eln,hx()gx()2
否存在“分界线”,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. kb,
的值.
12Fxhxgxxxx()()()eln(0),,,,,(?)设. 2
2ee(e)(e)xxx,,,, 则( Fxx(),,,,xxx
,,0e,,xx,e 所以当时,Fx()0,;当时,Fx()0,(
xe,x,e因此Fx()hx()gx()时取得最小值0,则与的图象在处有公共点
1( (e,e)2