有理数、数轴及绝对值

中 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 1对1课外辅导专家 毅帆教育个性化学习中心·教务管理部 1 毅帆教育学科 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 师辅导讲义 讲义编号 学员编号 年 级 初一 课时数 2 学员姓名 辅 导 科 目 数学 学科培训师 张老师 学科组长签字 教务长签字 课 题 正数与负数、数轴、相反数及绝对值 备课时间: 授课时间: 教学目标 理解并掌握正数与负数、数轴、相反数及绝对值的概念及其应用 重点、难点 正数与负数、数轴、相反数及绝对值的概念;正数与负数的意义;数轴的作用及相关应用;相反数及绝对值的意义及相关应用 考点及考试要求 教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 一、正数与负数 1.正数和负数的意义 (1)正数:像6,3.7,23 ,10%,…这样大于0的数叫做正数. ①为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”号, ②正数前面的“+”号可以省略. (2)负数:像-3,-5.6,-50,-12 ,-15%,…在正数前面加上“-”号的数叫做负数. 注意 正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义,不能简单地理解为带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数. ②负数是在正数前面加上一个“-”号,如-5,-(+7)等都是负数,负数中的“-”号不能省略,如-5省略“-”号就是5,变成正数了. (3)0:0既不是正数也不是负数. 0是正数和负数的分界点,如温度计上的0 ℃,也是一个特定的温度,0 ℃以下为负数,0 ℃以上为正数. 例1 下列各数中,哪些数是正数?哪些数是负数? +12, 0.15, -52 , -2.05, 0, -7,3.14 2、具有相反意义的量及应用 (1)具有相反意义的量: ①向东向西、买进卖出、零上零下、收入和支出、运进和运出……,都具有相反的意义. ②特征:a、意义相反;b、.成对出现. (2) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法: 用正数和负数表示具有相反意义的量. 注意:当规定其中一个量用正数表示时,那么另一个就用负数表示.0是正负数的界限,是表示“基准”的数. 例1、阅读下面的材料,从中找出一对具有相反意义的量,并用正数和负数表示它们. 非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠,昼夜温差非常大,一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53 ℃,下午2时的气温是零上58 ℃,晚上10时的气温是零下34 ℃. 例2、一种零件的尺寸在图纸上标注是10±0.05(单位:毫米),表示这种零件的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 尺寸是多少毫米?加工时,符合要求的零件最大不能超过多少毫米?最小不能少于多少毫米? 3、有理数 (1)定义:整数与分数统称为有理数. (2)有理数的判断方法: ①正整数、0、负整数都是有理数. ②正分数和负分数都是有理数. (3)拓展发散: 引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围.偶数不仅有正偶数和0,还有负偶数;奇数也包括正奇数和负奇数. 例1、下列说法正确的有( ). ①-5是有理数 ②7 3 是有理数 ③0.3不是有理数 ④-2是偶数 A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①②④ 4、有理数的分类方法 (1)按定义分(两分): (2)按性质分(三分): 例1、把下面各有理数填在相应的大括号里: 12,-3,+1,1 3 ,-1.5, 0, 0.2, 3 1 4 ,-4 3 5 . 正数集合:{ …}; 负数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 分数集合:{ …}; 正分数集合:{ …}; 负分数集合:{ …}. 二、数轴 1.数轴 (1)定义:规定了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴,如图. ①数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;②原点的选定,单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的.通常取向右的方向为正方向. (2)数轴的画法 画一条数轴的步骤可概括为:一画、二定、三选、四标. ①画直线: ②定原点: ③选正方向: ④标数: 注意:要是在数轴上用到30,那得标多少单位啊! 适当的长度有两层含义:①可取实际1 cm作为一个单位长度,也可以取2 cm或其他实际数据 作为一个单位长度;②一个单位长度可表示1,也可表示10或更多!如图所示就能做到啦! 【例1】 下列图形表示的数轴正确的是( ). 2.有理数与数轴上的点的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,即每个有理数都对应数轴上的一个点. (1)表示正数的点都在原点的右侧;(2)表示负数的点都在原点的左侧;(3)表示0的点就是原点. 【例2】 (1)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:-2,0,1,-0.5,-32,21 2 . (2)指出如图所示的A ,B ,C ,D ,E 各点分别表示什么数? 3.利用数轴比较有理数的大小 (1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大. (2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数. (3)多个有理数比较大小:①把各个数在数轴上表示出来;②根据各数在数轴上的顺序,用“<”或“>”连接 【例3】 比较下列这组数的大小,并用“<”连接起来. -412,1 2 ,1,-2,3,0,-0.5. 4.数轴上点的移动 (1)相对于原点的移动:从原点向右a (a >0)个单位长度,则表示的数是a ;从原点向左a (a >0)个单位长度,则表示的数是-a . (2)两个相对点的移动:点A 相对于点B 向右移动或向左移动一定的距离,最后表示的数要看点A 移动结束时对应点距离原点的距离和位置. 【例4】 一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察,第一天沿河岸向上游走了5 km ,第二天又向上游走了4.3 km ,第三天开始计划有变,向下游走了4.8 km ,第四天又向下游走了3 km ,你知道第四天之后,该探险队在出发点的上游还是下游吗?距离出发点多远? 5.利用数轴求数轴上的点表示的数 【例5】 小红做题时,不小心把墨水洒在了数轴上,如图所示,请根据图中的数值,写出墨迹盖住的所有整数. 三、绝对值 1.相反数的定义: 只有符号不同的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反数是0. 【例1】 关于相反数下列说法正确的是( ). A .-1 4和0.25不互为相反数 B .-3是相反数 C .任何一个数都有相反数 D .正数与负数互为相反数 2、相反数的求法 求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数 【例2】 填空: (1)-8的相反数是__________;-(-2.8)的相反数是__________;__________的相反数是1 4;100和 __________是互为相反数. (2)如果m =-9,则-m =__________. 3、相反数的几何意义 一对相反数在数轴上对应的点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等. 【例3】 如图,数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 表示的数中哪些互为相反数? 4.绝对值 (1)绝对值的几何定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. (2)绝对值的表示方法 一个数a 的绝对值记作|a |,读作a 的绝对值.如,+4的绝对值记作|+4|,-8的绝对值记作|-8|. (3)绝对值的代数意义 ①一个正数的绝对值是它本身; ②一个负数的绝对值是它的相反数; ③0的绝对值是0. 用式子表示为:|a |=???? ? a ,a >0,0,a =0, -a ,a <0. 【例1】 下列说法正确的是( ). A .|-5|表示-5的绝对值,等于-5 B .负数的绝对值等于它本身 C .-10距离原点10个单位长度,所以-10的绝对值是10 D .绝对值等于它本身的数有两个,是0和1 【例2】 下列说法: ①若|x |=2 013,则x =2 013;②??????-23=???? ??+32;③绝对值最小的有理数是1;④0没有绝对值; ⑤一个有理数的绝对值一定是非负数.正确的个数为( ). A .1 B .2 C .3 D .4 5、有关化简 化简规律:化简一个含有多重括号的非零有理数,结果与这个有理数前面的负号的个数有关. ①当“-”号的个数是奇数时,结果为负; ②当“-”号的个数是偶数时,结果为正. 由于正号可以省略,所以化简符号时,主要看这个数前面“-”号的个数. 【例1】 化简下列各数的符号: (1) -{-[+(-10)]}; (2)-[-(+5)]. 【例2】 求下列各数的绝对值:+11, -3.4, 0, -3 2 . 【例3】 求下列各式的值: |+2 013|,|-3.9|,-??? ?-5 6,-|+18|. 6、比较大小 【例1】 比较下列每组数的大小: (1)-3和-2.9;(2)-2 3 和-0.6. 7.绝对值的应用 【例1】 当m =__________时,5+|m -1|有最小值,最小值是__________. 【例2】 已知|a -2|+|7-b |+|c -3|=0,求a ,b ,c 的值. 【例3】 如图,若A 是有理数a 在数轴上对应的点,则关于a ,-a,1的大小关系表示正确的是( ). A .a <1<-a B .a <-a <1 C .1<-a O B .a ≥O C .a ≤O D .a a 时,______=a . 12.绝对值等于4的数是______. 13. __________的相反数是它本身。 14.绝对值等于其相反数的数一是………………………………………〖 〗 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 15.7=x ,则______=x ; 7=-x ,则______=x . 16.如果3>a ,则______3=-a ,______3=-a .(认真思考才能做对此题) 17.523-的绝对值是______;绝对值等于5 2 3的数是______,它们互为________. 18.在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________. 19. 任何数的绝对值一定__________________0。 20. 绝对值最小的数是_________________。 21. 绝对值小于4的所有负整数有________________。 22. 互为相反数的两个数的绝对值__________________。 23. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和1 2 ,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数 是___________。 24 a =-2 ,则|a|=_________________,-=a _____________。 25. 如果||a a =,那么a 是__________________,若||a a =-,那么a 是_____________。 26. 在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数_____________。 27. -2在原点的_______________侧,到原点的距离为_______________,-5在原点的____________侧,到原点的距离为____________,因此->-25。 四、解答题 1.把下列各数分别填在相应集合中: 1,-0.20,5 1 3,325,-789,0,-23.13,0.618,-2004. 正数集合:{ …}; 负数集合:{ …}; 非正数集合:{ …}; 非负数集合:{ …}. 5.在数轴上表示下列各数: (1)2 1 2-; (2)0;(3)绝对值是2.5的负数; (4)绝对值是3的正数. 6.计算: (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++- (3) 5327-?-÷- (4) ??? ? ??-+÷+- 32922121 7 . 化简下列各数: ()--82 () -+373. --?? ? ? ?27 -+? ? ?? ?1913